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奥斯曼·居勒

梯度微分包含的收敛速度估计。 （英语） Zbl 1141.90027号

最佳方案。方法软件。 20，第6期，729-735（2005）.
摘要：设（f:H\to\mathbbR\cup\{\infty\}）是Hilbert空间（H\）中的一个适当的下半连续凸函数。梯度微分包含是（x'（t）in-\partial f（x（t）），（x（0）=x\），其中（x\ in\overline{text{dom}（f）}\），并且（partial f（x（t））是\（f\）在点\（x（t\）处的次微分。如果\（f）是G¨teaux可微的，则包含的是微分方程\（x'（t）=-f'（x（t））\），这是用于最小化\（H）上\（f \）的最速下降法的连续版本。即使（f）不可微，包含也有一个唯一解（{x（t）：t>0}），如果存在这样的极小值，它弱收敛到极小值（f）。通常，包含可以被解释为在\（H\）上最小化\（f\）的近点方法的连续版本。在这两种情况下使用的方法中，夹杂物的行为与其离散对应物之间存在显著的相似性。作为最近点方法的一个简单结果，我们证明了收敛速度估计
\[f（x（t））-f（u）\leq（1/2t）\|u-x\|^2-（1/2 t）\| u-x（t，\]其中，\（\partial f^0（x（t））\）是\（\ partial f（x（t））\的最小范数元素。如果\（f\）有一个极小值\（x^*\），这意味着\（f（x（t））-f（x^*）=O（1/t）\），是由于Brezis的结果。如果\（x（t）\）强收敛到\（x^*\），我们给出了一个更好的估计
\[f（x（t））-f（x^*）\leq 1/\biggl（\int_0^t\|x（s）-x^*\|^{-2}\，ds\biggr）=o（1/t）。\]

引用于2文件

MSC公司：

90C25型 凸面编程
34A60型 普通差分夹杂物
90C06型 数学规划中的大尺度问题

关键词：

全局收敛速度;次微分的;非线性半群;强收敛性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Güler}，Optim。方法软件。20，编号6729-735（2005年；兹bl 1141.90027）
全文： 内政部

参考文献：

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