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将ODE对称性计算为异常变分对称性。 (英语) Zbl 1238.49003号

小结:我们给出了一种获得常微分方程对称性的新的计算方法。所提出的方法似乎是计算最优控制问题的变分对称性的最新算法的扩展[作者,《计算方法应用数学》5,第4期,387-409(2005;Zbl 1079.49019号)]和基于一阶线性偏微分方程的求解,该方程是异常最优控制问题不变性的充分必要条件。开发了一个计算机代数程序,它允许通过该方法获得ODE对称性。给出了实例,并将结果与以前可用的方法进行了比较。

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49-04 与变分法和最优控制有关的问题的软件、源代码等
49公里15 常微分方程问题的最优性条件
34-04 与常微分方程有关的问题的软件、源代码等
34立方厘米 对称性,常微分方程的不变量
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参考文献:

[1] Cheb-Terrab,E.S。;Duarte,L.G.S。;da Mota,L.A.C.P.,使用对称方法求解二阶常微分方程的计算机代数,计算。物理学。Comm.,108,1,90-114(1998)·Zbl 0930.65079号
[2] Cheb-Terrab,E.S。;von Blow,K.,偏微分方程解析解的计算方法,计算。物理学。通信,90,102-116(1995)·Zbl 0888.65127号
[3] Đukić,\272»。S.,Noether最优控制系统定理,国际。《控制杂志》(1),18667-672(1973)·Zbl 0281.4909号
[4] Gouveia,P.D.F。;托雷斯,D.F.M.,《变分法中的代数计算:确定对称性和守恒定律》,TEMA Tend。材料Apl。计算。,6、1、81-90(2005),(葡萄牙语)·Zbl 1208.49015号
[5] Gouveia,P.D.F。;托雷斯,D.F.M.,《变分法和最优控制中守恒定律的自动计算》,《计算》。方法应用。数学。,5, 4, 387-409 (2005) ·Zbl 1208.49015号
[6] Hereman,W.,《微分方程Lie对称性计算符号软件综述》,欧洲数学公告。,1, 2, 45-82 (1994) ·Zbl 0891.65081号
[7] Kamke,E.,Differentialgleichungen。Lösungsmethoden和Lösongen。Teil I:Gewöhnliche Differentialgleichungen。6.Aufl。;第二部分:偏微分gleichungen erster Ordnung für eine gesuchte Funktion。4.Aufl(1959年),Geest&Portig:Geest&Portig Leipzig·Zbl 0395.35001号
[8] Kythe,P.K。;普里,P。;Schäferkotter,M.R.,偏微分方程和数学(1997),CRC:佛罗里达州博卡拉顿CRC
[9] Logan,J.D.,《应用数学》(1987),威利出版社:威利纽约·Zbl 0629.00003
[10] 彭特里亚金,L.S。;Boltyanskii,V.G。;Gamkrelidze,R.V。;Mishchenko,E.F.(Neustadt,L.W.,《最优过程的数学理论》(1962),Interscience出版社John Wiley&Sons,Inc:Interscience出版社John Wiley&Sons,Inc纽约),K.N.Trirogoff俄文翻译·Zbl 0882.01027号
[11] Samokhin,A.,ODE和控制系统的完全对称代数,Acta Appl。数学。,72, 1-2, 87-99 (2002) ·Zbl 1005.58015号
[12] Torres,D.F.M.,最优控制中的守恒定律,(动力学、分岔和控制)(Kloster Irsee,2001)。动力学、分岔与控制(Kloster Irsee,2001),《控制与信息讲义》。科学。,第273卷(2002),《施普林格:柏林施普林格》,287-296·兹比尔1100.49503
[13] Torres,D.F.M.,《非Pontryagin极值极小值的弱守恒定律》,(Fradkov,A.L.;Churilov,A.N.,2005年国际会议物理与控制学报,2005年物理与控制杂志,2005年8月24-26日,俄罗斯圣彼得堡(2005),IEEE),134-138
[14] van Brunt,B.,《变分法》(2004),施普林格出版社:纽约施普林格·Zbl 1039.49001号
[15] Zwillinger,D.,《微分方程手册》(1989),学术出版社:学术出版社,马萨诸塞州波士顿·Zbl 0678.34001号
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