鲁道夫·戈伦弗洛;塞尔吉奥·维塞拉 阿贝尔积分方程。分析和应用。 （英语） Zbl 0717.45002号 数学课堂笔记第1461页。柏林等：Springer-Verlag。vii，215 p.DM 37.00（1991）。 经典的Abel积分方程（由Niels Henrik Abel于1823年介绍）及其许多推广在各种物理现象的数学建模中发挥着重要作用。此外，这些方程及其潜在的积分算子吸引了数值和函数分析人员的兴趣。根据序言，本书的目的是“刺激至少三种人之间的信息流动。（i）理论数学家也对应用和应用相关问题感兴趣。（ii）从事应用和数值分析的数学家。（iii）科学家和工程师在数学之外工作，但应用数学方法进行建模和评估。”本书的前三章涉及线性（第一类）Abel积分方程及其变体的基本理论和大量应用（新旧）。接下来的两章重点讨论了Abel积分算子和方程的理论性质：在第四章中，作者研究了线性Abel算子的连续性和光滑性，\[（J^{\alpha}u）（x）：=1/\Gamma（\alpha）\int^{x}_{0}（x-t）^{\alpha-1}u（t）dt，\quad 0\leq x\leq a\quad（0<\alpha<1），\]当被视为作用于（L^p（0，a））、Hölder空间（C^{alpha}[0，a]\）或分数阶Sobolev空间（W^{theta，p}（0，a）\）（（0<theta<1），（p\geq1）\）的算子时，第五章讨论了广义Abel方程的存在唯一性结果，\[1/\Gamma（\alpha）\int^{x}_{0}（x-t）^{\α-1}K（x，t）u（t）dt=f（x），\]以及它的非线性对应物。第6章探讨了阿贝尔变换（J^{alpha}）和其他积分变换（傅里叶变换、梅林变换、汉克尔变换和（平面）氡变换）之间的一些关系。第7章离题介绍了第二类线性和非线性Abel积分方程：在这里，两个主要部分涉及“分析动机研究”（存在定理）和“应用动机研究”（讨论由热方程的初始边值问题引起的非线性Abel方程，在其中一个边界处具有非线性辐射条件）。本章最后对相关论文和数值方法进行了简要调查。在最后两章中，作者回到了第一类阿贝尔方程。第8章讨论了此类方程的不适定性质（讨论主要基于具体示例），以及在（L^p（0，a））设置下解的一般稳定性估计。第一类Abel方程的数值处理是简要的第9章的主题（这里，重点是含噪数据方程的方法和涉及光谱学中方程的案例研究）。这本书最后列出了大量参考文献。这本写得很清楚的专著是对积分方程文献的重要而及时的贡献。审核人：H.布伦纳 引用于2评论引用于197文件 MSC公司： 45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型） 45G10型 其他非线性积分方程 45第05页 积分运算符 45-02 积分方程相关研究综述（专著、调查文章） 65兰特 积分方程的数值解法 45D05型 Volterra积分方程 44甲12 拉东变换 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 第42页第38页 傅立叶和傅立叶-斯蒂尔捷斯变换以及傅立叶类型的其他变换 关键词：傅里叶变换;梅林变换;汉克尔变换;不适定问题;经典Abel积分方程;阿贝尔积分算子;霍尔德空间;分数阶Sobolev空间;广义阿贝尔方程;阿贝尔变换;Radon变换;非线性Abel积分方程;热量方程式;非线性辐射;含噪声数据的方程;光谱学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Gorenflo}和textit{S.Vessella}，Abel积分方程。分析和应用。柏林等：Springer-Verlag（1991；Zbl 0717.45002） 全文： 内政部