弗朗西斯科·卡拉文纳;亚历山德罗·加拉瓦利亚;范德霍夫斯塔德，雷姆科 超小无标度随机图的直径。 （英语） Zbl 1414.05098号 随机结构。算法 54，第3期，444-498（2019）. 摘要：众所周知，许多具有无穷方差度的随机图都是超小的。更准确地说，对于配置模型和优先连接模型，其中阶数至少为\（k\）的顶点的比例约为\（k^｛-（\tau-1）｝\）与\（\tau\in（2,3）\），大小为\（n\）的图中顶点对之间的典型距离渐近于\（\frac｛2\log\logn｝｛|\log（\tau-2）|｝\）和\（\frac｛4\log\logn｝{|\log（\tau-2）|}\）。在本文中，我们研究了这种模型中直径的行为。我们证明了当顶点的最小前向度（d_{mathrm{fwd}}）至少为2时，直径正好是（log\logn）阶。我们确定了精确的常数，它等于典型距离加上2/（\log d_{\mathrm{fwd}}）。有趣的是，两个模型的证明遵循相同的步骤，尽管模型在性质上有很大不同。 引用于5文件 MSC公司： 05C12号 图形中的距离 05C80号 随机图（图论方面） 关键词：配置模型;直径;优先依恋模型;随机图;无标度图;超小图 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Caravenna}等人，《随机结构》。算法54，No.3，444--498（2019；Zbl 1414.05098） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.布洛兹内利斯。关于幂律随机交集图中对数距离的注释，Preprint arXiv.org:0911.5127[math.PR]，2009年。arXiv预打印。 [2] B.Bollobás。随机图，《剑桥高等数学研究》，第73卷，第2版，剑桥大学出版社，剑桥，2001年。MR 1864966·Zbl 0997.05049号 [3] B.Bollobás，随机图的直径，Trans。阿默尔。数学。Soc.267（1981）第1期，第41-52页。MR 0621971·Zbl 0479.05038号 [4] B.Bollobás和O.Riordan，无标度随机图的直径，《组合数学》24（2004）第1期，第5-34页。MR2057681·Zbl 1047.05038号 [5] B.Bollobás、O.Riordan、J.Spencer和G.Tusnády，无标度随机图过程的度序列，随机结构算法18（2001）第3期，279-290。MR 1824277·Zbl 0985.05047号 [6] F.Caravenna、A.Garavaglia和R.van der Hofstad。超小尺度自由随机图中的直径：扩展版本。arXiv.org:1605.02714，[math.PR]，2016年。arXiv预打印·Zbl 1414.05098号 [7] F.Chung和L.Lu，稀疏随机图的直径，高级应用。数学26（2001）第4期，第257-279页。MR 1826308·Zbl 0977.05127号 [8] F.Chung和L.Lu，给定期望度的随机图中的平均距离，《网络数学》1（2002），15879-15882。MR 2076728·Zbl 1064.05137号 [9] S.Dommers、R.van der Hofstad和G.Hooghiemstra，《优先连接模型中的直径》，《J.Stat.Phys.139》（2010）第1期，第72-107页。MR 2602984·Zbl 1191.82020号 [10] S.Dereich、C.Mönch和P.Mörters，《超小型随机网络中的典型距离》，高级应用。Probab.44（2012）第2期，583-601。MR 2977409·Zbl 1244.05199号 [11] H.van den Esker、R.van der Hofstad和G.Hooghiemstra，有限方差随机图中距离的普遍性，《J.Stat.Phys.133》（2008）第1期，169-202。MR 2438903·Zbl 1152.82008年 [12] D.Fernholz和V.Ramachandran，稀疏随机图的直径，随机结构算法31（2007）第4期，482-516。2362640先生·Zbl 1129.05046号 [13] R.van der Hofstad。随机图和复杂网络，《统计和概率数学剑桥系列》，第1卷，剑桥大学出版社，剑桥，2017年。MR 3617364·Zbl 1361.05002号 [14] R.van der Hofstad。随机图和复杂网络，2018年第2卷。网址：http://www.win.tue.nl/～rhofstad/（准备中）。 [15] R.van der Hofstad、G.Hooghiemstra和P.van Mieghem，有限方差随机图中的距离，随机结构算法27（2005）第1期，76-123。MR 2150017·Zbl 1074.05083号 [16] R.van der Hofstad、G.Hooghiemstra和D.Znamenski，具有有限平均度和无限方差度的随机图中的距离，电子。J.Probab.12（2007）第25、703-766号。2318408先生·Zbl 1126.05090号 [17] R.van der Hofstad、G.Hooghiemstra和D.Znamenski，构型模型直径的相变，互联网数学4（2007）第1期，113-128。MR 2492177·Zbl 1167.05048号 [18] R.van der Hofstad和J.Komjáthy，无标度图何时是超小的？，《J.Stat.Phys.169》（2017）第2期，第223-264页。MR 3704860·兹比尔1386.60041 [19] S.Janson，随机多重图是简单的概率，Combin.Probab。计算18（2009）第1-2、205-225号。MR 2497380·Zbl 1216.05145号 [20] O.Riordan和N.Wormald，稀疏随机图的直径，组合概率。计算19（2010）第5-6、835-926号。MR 2726083·Zbl 1261.05096号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。