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安德烈·加里戈;劳雷亚诺·冈萨雷斯-维加;伦巴第，亨利

平坦多项式族的连续性。一： 连续参数化。 （英语） Zbl 1027.13014号

J.纯应用。代数 184，第1期，77-103（2003）.
本文简介：本文的长期目标是严格构造用于近似多项式计算的鲁棒算法。在这个方向上，一个关键的任务是将一元多项式根集相对于其系数的连续性推广到多元情况。A.奥斯特洛夫斯基在《欧几里德和巴拿赫空间中方程的求解》一书中的结果，第三版（1973；Zbl 0304.65002号)给出连续模的精确界限。事实上，如果解集不连续依赖于描述系统的参数（假设参数在一个明确的集合内变化），那么“计算方程组的解”问题就不成立。事实上，连续性结果只是第一步，因为在计算环境中，我们需要精确的连续性模量才能得到完全明确的计算。我们选择在这里在射影空间和复杂环境中工作。
受代数几何经典结果的启发，我们研究了具有给定模式的复齐次多项式系统在生成理想的Hilbert多项式固定时零集系数的连续性。我们证明了一些分类空间的拓扑性质，例如具有给定模式的系统的空间，固定Hilbert多项式是局部紧的，并且建立了Nullstellensatz公式的连续参数化。在一般情况下，我们得到局部有理结果，但在复杂情况下，使用系数实部和虚部的有理多项式得到全局结果。在第二篇配套论文中，我们将从度量的角度来处理Hausdorff距离的零点集的连续性。

引用于2文件

MSC公司：

13第05页 交换环中的多项式、因式分解
14页 实代数和实解析几何
14A05号 相关交换代数
65时10分 方程组解的数值计算
68瓦30 符号计算和代数计算
2014年第二季度 代数几何中的计算方面
2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010）

关键词：

近似多项式计算的算法;一元多项式的根

引文：

Zbl 0304.65002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Galligo}等人，J.Pure Appl。《代数184》，第1期，77--103（2003；Zbl 1027.13014）
全文： 内政部

参考文献：

[1] N.Bourbaki，交换代数，1972年法国版再版，施普林格，柏林，1989年。；N.Bourbaki，交换代数，1972年法国版再版，施普林格出版社，柏林，1989年·Zbl 0279.13001号
[2] 布朗纳威尔，W.D.，《Nullstellensatz数学年鉴》中的学位界限。(2), 126, 3, 577-591 (1987) ·Zbl 0641.14001号
[3] 考克斯·D。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（1996），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 0861.13012号
[4] Delzell，C.，希尔伯特第17个问题的连续、建设性解决方案，发明。数学。，76, 365-384 (1984) ·Zbl 0547.12017号
[5] C.Delzell，《关于希尔伯特第17个问题的解析变化解》，载于：W.Jacob等人（编辑），《实代数几何和二次型的最新进展：RAGSQUAD年会报》，伯克利，1990-91年，《当代数学》，第155卷，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1994年，第107-117页。；C.Delzell，《关于希尔伯特第17个问题的解析变化解》，载于：W.Jacob等人（编辑），《实代数几何和二次型的最新进展：RAGSQUAD年会报》，伯克利，1990-91年，《当代数学》，第155卷，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1994年，第107-117页·Zbl 0828.12001
[6] Delzell，C.，解决希尔伯特第17个问题的连续分段多项式函数，J.Reine Angew。数学。，440, 157-173 (1993) ·Zbl 0774.12003号
[7] Delzell，C。；Gonzalez-Vega，L。；Lombardi，H.，Hilbert第17个问题和几个正问题的连续合理解，（Eyssette，F.；Galligo，A.，计算代数几何。计算代数几何，数学进展，第109卷（1993），Birkhä用户：Birkhá用户巴塞尔），61-76·Zbl 0804.14001号
[8] 艾森巴德，D.，《代数几何视野下的交换代数》（1995），施普林格出版社：施普林格-柏林·Zbl 0819.13001号
[9] I.Emiris，A.Galligo，H.Lombardi，数值一元多项式GCD，载于：J.Renegar，M.Shub，S.Smale（编辑），AMS-SIAM数值分析数学夏季研讨会论文集，犹他州帕克城，1995年7月，应用数学讲座，第32卷，1996年，第323-343页。；I.Emiris，A.Galligo，H.Lombardi，数值单变量多项式GCD，载：J.Renegar，M.Shub，S.Smale（编辑），AMS-SIAM数值分析数学夏季研讨会论文集，犹他州帕克市，1995年7月，应用数学讲座，1996年第32卷，第323-343页·Zbl 0856.65006号
[10] 埃米利斯一世。；加利戈，A。；Lombardi，H.，认证近似单变量Gcd，J.Pure Appl。代数，117和118，229-251（1997）·Zbl 0891.65015号
[11] A.Galligo，M.Kwiecienski，多项式系统的连续位点，预印本，尼斯大学，2000年。；A.Galligo，M.Kwiecienski，多项式系统的连续位点，预印本，尼斯大学，2000年。
[12] A.Galligo，L.Gonzalez-Vega，H.Lombardi，平坦多项式族的连续性（II）度量观点，准备中。；A.Galligo，L.Gonzalez-Vega，H.Lombardi，平坦多项式族的连续性（II）准备中的度量观点·Zbl 1027.13014号
[13] M.Giusti，多项式理想理论中的一些有效性问题，EUROSAM 84，计算机科学讲义，第174卷，施普林格，柏林，1984年，第159-171页。；M.Giusti，多项式理想理论中的一些有效性问题，EUROSAM 84，计算机科学讲义，第174卷，施普林格，柏林，1984年，第159-171页·Zbl 0585.13010号
[14] M.Giusti，J.Heintz，Algorithmes-disons rapides-pour la décomposition d'une variétéalgébrique en composantes irréductibles etéquidimensionnelles，代数几何的有效方法，数学进展，第94卷，Birkhäuser，巴塞尔，1991年，第169-194页。；M.Giusti，J.Heintz，Algorithmes-disons rapides-pour la décomposition d'une variétéalgébrique en composantes irréductibles etéquidimensionnelles，代数几何的有效方法，数学进展，第94卷，Birkhäuser，巴塞尔，1991年，第169-194页·Zbl 0755.14018号
[15] Gonzalez-Vega，L。；Lombardi，H.，有序域上半多项式的实Nullstellensatz和positivstellenssatz，J.Pure Appl。代数，90，167-188（1993）·Zbl 0826.12004号
[16] Gonzalez Vega，L.公司。；Lombardi，H.，《正态随机数的几种情况下的平滑参数化》，《数学》。Z.，225，427-451（1998）·Zbl 0892.14001号
[17] A.格罗森迪克，EGA。出版物。Mat.de l'IHES 8（1961）。；A.格罗森迪克，EGA。出版物。Mat.de l'IHES 8（1961年）。
[18] Harris，J.，代数几何，第一门课程，数学研究生教材，第133卷（1995年），Springer:Springer Berlin·Zbl 0852.55001号
[19] 哈里斯·J。；莫里森，I.，《曲线模数》，《数学研究生教材》，第187卷（1998年），《施普林格：施普林格·柏林》·Zbl 0913.14005号
[20] 海因茨，J。；Morgenstern，J.，《关于消除理论的内在复杂性》，J.complexity，9，4，471-498（1993）·Zbl 0835.68054号
[21] H.Hironaka，分层与平坦，实奇点与复奇点，第九届北欧暑期学校/NAVF数学研讨会论文集，奥斯陆，1976年，Sijthoff和Noordhoff，Alphen aan den Rijn，1977年，第199-265页。；H.Hironaka，《分层与平坦、实奇点与复奇点》，第九届北欧暑期学校/NAVF数学研讨会论文集，奥斯陆，1976年，Sijthoff和Noordhoff，Alphen aan den Rijn，1977年，第199-265页·兹bl 0424.32004年
[22] Kollar，J.，Sharp effective Nullstellensatz，J.Amer。数学。Soc.，1，4，963-975（1988）·Zbl 0682.14001号
[23] Mines，R.公司。；Richman，F。；Ruitenburg，W.，《构造代数课程》，大学文本（1988年），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0725.03044号
[24] 芒福德，D.，《代数几何I：复杂射影变化》（1976），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 0356.14002号
[25] 奥斯特罗斯基，A.，《欧几里德和巴拿赫空间中方程的解》（1973），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0304.65002号
[26] 塞登伯格，A.，《代数构造》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，197273-313（1974）·Zbl 0356.13007号
[27] Serre，J.-P.，Algèbre Locale，Multiplicités。阿尔盖布雷·Locale，Multiplicités，数学课堂讲稿，第11卷（1989），施普林格：施普林格·柏林·Zbl 0091.03701号
[28] 斯考克罗夫特（Scowcroft，P.），《一些连续的正性代数》（Some continuous Positivestellensatze），《代数》（J.Algebra），第124期，第521-532页（1989年）·Zbl 0695.14011号
[29] Vasconcelos，W.V.，代数和代数几何中的计算方法，数学中的算法和计算，第2卷（1998），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0896.13021号
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