×
保罗·孔蒂;乔治·戈巴特;弗雷斯卡，斯特凡尼亚;安德烈亚·曼佐尼;阿提利奥·弗兰吉

通过自动编码器和SINDy方法对参数化系统进行降阶建模：周期解的延续。 （英语） Zbl 07692963号

计算。方法应用。机械。工程师。 411，文章ID 116072，22 p.（2023）.
摘要：对偏微分方程（PDE）控制的复杂现象进行高精度模拟通常需要侵入式方法，并且需要昂贵的计算成本，当对控制参数和初始条件的多种组合近似PDE的稳态解时，这可能会变得令人望而却步。因此，构建高效的降阶模型（ROM）至关重要，该模型能够实现准确而快速的预测，同时在参数变化时保持物理现象的动力学特性。在这项工作中，提出了一个数据驱动的非侵入性框架，该框架将ROM构造与简化的动态识别相结合。该方法从有限数量的全阶解出发，利用具有非线性动力学参数稀疏辨识（SINDy）的自动编码器神经网络构建低维动力学模型。可以查询此模型，以便在新参数实例中高效计算全时解，也可以直接输入到延续算法中。这些目标是跟踪作为系统参数函数的周期稳态响应的演变，避免计算瞬态相位，并允许检测不稳定性和分岔。提出的数据驱动框架以简化动力学的显式参数化建模为特点，在时间和参数方面具有显著的泛化能力。在结构力学和流体动力学问题中的应用表明了该方法的有效性和准确性。

引用于2文件

MSC公司：

93至XX 系统论；控制
92至XX 生物学和其他自然科学

关键词：

非线性动力学;降阶建模;数据驱动方法;自动编码器神经网络;非线性动力学的稀疏辨识

软件：

COCO公司;亚当;NLvib公司;LaSDI公司;CL_MATCONT公司;MATCONT公司;AUTO（自动）;红色工具箱;自动-07P
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Conti}等人，计算。方法应用。机械。工程411，文章ID 116072，22 p.（2023；Zbl 07692963）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Quarteroni，A。；Manzoni，A。；Negri，F.，《偏微分方程的约化基方法：简介》，第92卷（2015年），Springer
[2] 赫塞文，J。；Rozza，G。；Stamm，B.，参数化偏微分方程的认证简化基方法，（Springer Briefs in Mathematics（2016），Springer）·Zbl 1329.65203号
[3] 模型简化和近似：理论和算法（2017），SIAM·Zbl 1378.65010号
[4] Amsallem，D。；Zahr，M.J。；Farhat，C.，基于局部降阶基的非线性模型降阶，国际。J.数字。方法工程，92，10，891-916（2012）·Zbl 1352.65212号
[5] Pagani，S。；Manzoni，A。；Quarteroni，A.，用局部缩减基方法对心脏电生理学参数化问题进行数值近似，计算。方法应用。机械。工程，340，530-558（2018）·Zbl 1440.92003年
[6] 戈巴特，G。；Opreni，A。；弗雷斯卡，S。；Manzoni，A。；Frangi，A.，通过适当的正交分解对非线性微观结构进行降阶建模，Mech。系统。信号处理。，171，第108864条pp.（2022）
[7] 古德费罗，I。；Y.本吉奥。；A.Courville，《深度学习》（2016），麻省理工学院出版社·Zbl 1373.68009号
[8] F.J.冈萨雷斯。；Balajewicz，M.，用于学习流体系统低维特征动力学的深卷积递归自动编码器（2018），arXiv预印本arXiv:1808.01346
[9] Lee，K。；Carlberg，K.T.，使用深度卷积自动编码器的非线性流形上动态系统的模型约简，J.Comput。物理。，404，第108973条pp.（2020）·Zbl 1454.65184号
[10] Maulik，R。；Lusch，B。；Balaprakash，P.，用递归神经网络和卷积自编码器对对流主导系统进行降阶建模，Phys。流体，33，3，第037106条pp.（2021）
[11] Kim，Y。；Choi，Y。；Widemann，D。；Zohdi，T.，一种快速准确的基于物理信息的神经网络降阶模型，带有浅屏蔽自动编码器，J.Compute。物理。，451，第110841条pp.（2022）·兹伯利07517153
[12] Cybenko，G.，通过sigmoid函数的叠加进行逼近，数学。控制信号系统，2，4，303-314（1989）·Zbl 0679.94019号
[13] Leshno，M。；Lin，V.Y。；Pinkus，A。；Schocken，S.，具有非多项式激活函数的多层前馈网络可以近似任何函数，神经网络。，6, 6, 861-867 (1993)
[14] 霍尼克，K。；Stinchcombe，M。；White，H.，多层前馈网络是通用逼近器，神经网络。，2, 5, 359-366 (1989) ·Zbl 1383.92015年
[15] Lusch，B。；库茨，J.N。；Brunton，S.L.，非线性动力学普遍线性嵌入的深度学习，自然通讯。，9, 1, 1-10 (2018)
[16] 弗雷斯卡，S。；戴德，L。；Manzoni，A.，基于深度学习的综合方法，用于非线性时间相关参数化pde的降阶建模，J.Sci。计算。，87, 2, 1-36 (2021) ·Zbl 1470.65166号
[17] 佛朗哥，N。；Manzoni，A。；Zunino，P.，参数相关偏微分方程降阶建模的深度学习方法，数学。公司。，92, 340, 483-524 (2023) ·Zbl 1504.65255号
[18] 弗雷斯卡，S。；Manzoni，A.，Pod-dl-rom：通过适当的正交分解增强基于深度学习的非线性参数化偏微分方程降阶模型，计算。方法应用。机械。工程，388，第114181条pp.（2022）·Zbl 1507.65181号
[19] 弗雷斯卡，S。；戈巴特，G。；费德利，P。；Frangi，A。；Manzoni，A.，基于深度学习的微结构非线性动力学实时模拟降阶模型，国际。J.数字。方法工程师，123，20，4749-4777（2022）
[20] 维扎卡罗，A。；沈毅。；Salles，L。；布拉霍什，J。；Touzé，C.，通过有限元非线性结构降阶模型的正规形式直接计算非线性映射，计算。方法应用。机械。工程，384，第113957条pp.（2021）·Zbl 1506.65165号
[21] Opreni，A。；维扎卡罗，A。；Frangi，A。；Touzé，C.，基于直接范式的模型降阶：应用于具有内部共振的大型有限元mems结构，非线性动力学。，105, 2, 1237-1272 (2021)
[22] 维扎卡罗，A。；Opreni，A。；Salles，L。；Frangi，A。；Touzé，C.，用于有限元结构模型降阶的不变流形的高阶直接参数化：应用于大振幅振动和折叠点的揭示，非线性动力学。，110, 1, 525-571 (2022)
[23] 戈巴特，G。；弗雷斯卡，S。；Manzoni，A。；Frangi，A.，《非线性振动多物理微观结构的虚拟孪生体：基于物理与基于深度学习的方法》（2022），arXiv预印本arXiv:2205.05928
[24] Kaiser，E。；库茨，J.N。；Brunton，S.L.，低数据限下模型预测控制的非线性动力学稀疏辨识，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，第474、2219条，第20180335页（2018年）·Zbl 1425.93175号
[25] Brunton，S.L。；普罗克特，J.L。；Kutz，J.N.，通过非线性动力系统的稀疏识别从数据中发现控制方程，Proc。国家。阿卡德。科学。，113, 15, 3932-3937 (2016) ·Zbl 1355.94013号
[26] Brunton，S.L。；普罗克特，J.L。；Kutz，J.N.，带控制的非线性动力学稀疏识别（sindyc），IFAC-PapersOnLine，49，18，710-715（2016）
[27] 戈亚尔，P。；Benner，P.，《使用Runge-Kutta启发的基于字典的稀疏回归方法发现非线性动力系统》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，4782262，第20210883条pp.（2022）
[28] Ananthkrishnan，N。；Sudhakar，K.，飞机横向动力学中周期运动的表征，J.Guid。控制动态。，19, 3, 680-685 (1996) ·Zbl 0848.93043号
[29] 爱泼斯坦，I.R。；Showalter，K.，《非线性化学动力学：振荡、模式和混沌》，J.Phys。化学。，100, 31, 13132-13147 (1996)
[30] Opreni，A。；博尼，北。；Carminati，R。；Frangi，A.，用谐波平衡法分析压电微镜的非线性响应，致动器，10，2，21（2021）
[31] 克拉克，M。；Gross，J.，非线性振动问题的谐波平衡，第1卷（2019年），Springer·Zbl 1416.70003号
[32] 杜德尔，E.J。；Champneys，A.R。；德科尔，F。；Fairgrie，T.F。；库兹涅佐夫，Y.A。；奥尔德曼，B。；Paffenroth，R。；桑斯特德，B。；王，X。；Zhang，C.，Auto-07p：常微分方程的连续和分岔软件（2007）
[33] 德特鲁克斯，T。；伦森，L。；Masset，L。；Kerschen，G.，大型非线性机械系统分岔分析的谐波平衡法，计算。方法应用。机械。工程，296，18-38（2015）·Zbl 1423.70052号
[34] 冠军K。；Lusch，B。；库茨，J.N。；Brunton，S.L.，数据驱动的坐标和控制方程发现，Proc。国家。阿卡德。科学。，116, 45, 22445-22451 (2019) ·Zbl 1433.68396号
[35] 巴卡吉，J。；冠军K。；库茨，J.N。；Brunton，S.L.，用深度延迟自动编码器从部分测量中发现控制方程（2022），arXiv预印本arXiv：2201.05136
[36] 戈亚尔，P。；Benner，P.，使用深度学习学习高保真非线性动力学的低维二次嵌入（2021），arXiv预印本arXiv:2111.12995
[37] Kneifl，J。；Grunert，D。；Fehr，J.，基于机器学习的结构动力问题非侵入式非线性模型简化方法，国际。J.数字。方法工程，122，17，4774-4786（2021）
[38] J.L.Callaham，S.L.Brunton，J.-C.Loiseau，《关于非线性相关性在降阶建模中的作用》，《流体力学杂志》。938, 2022. ·Zbl 07488219号
[39] K.Fukami，T.Murata，K.Zhang，K.Fukagata，具有低维流动表示的非线性动力学稀疏识别，J.流体力学。926, 2021. ·Zbl 1500.76068号
[40] 弗里斯，W.D。；何，X。；Choi，Y.，Lasdi：参数化潜在空间动力学识别，计算。方法应用。机械。工程师，399，第115436条，第（2022）页·兹比尔1507.65078
[41] 卡莉亚，M。；Brunton，S.L。；Meijer，H.G。；布鲁纳，C。；Kutz，J.N.，《学习范式自动编码器以数据驱动发现通用参数相关控制方程》（2021），arXiv预印本arXiv:2106.05102
[42] 吉洛，L。；维古，P。；Vergez，C。；Cochelin，B.，用双频谐波平衡法继续准周期解，J.Sound Vib。，394, 434-450 (2017)
[43] Krauskopf，B。；奥辛加，H.M。；Galán-Vioque，J.，动力系统的数值延拓方法，第2卷（2007），Springer·兹比尔1117.65005
[44] Kingma，D.P。；Ba，J.，Adam：随机优化方法（2014），arXiv预印本arXiv:1412.6980
[45] Osborne，M.R.，《关于边值问题的打靶方法》，J.Math。分析。申请。，27, 2, 417-433 (1969) ·Zbl 0177.20402号
[46] 吉洛，L。；Cochelin，B。；Vergez，C.，基于泰勒级数的动力系统解的延拓方法，非线性动力学。，98, 4, 2827-2845 (2019) ·Zbl 1430.37099号
[47] 吉洛，L。；拉扎勒斯，A。；O·托马斯。；Vergez，C。；Cochelin，B.，用于有效计算常微分系统周期解稳定性的纯频率floquet-hill公式，J.Compute。物理。，416，第109477条pp.（2020）·Zbl 1437.65074号
[48] 拉马尔，D.，Pycont（2021），https://pydstool.github.io/pydstool/PyCont
[49] Dankowicz，H。；Schilder，F.，《延续食谱》（2013），SIAM·Zbl 1277.65037号
[50] Veltz，R.，分叉套件。Jl（2020），Inria Sophia-Antipolis（博士论文）
[51] Dhooge，A。；Govaerts，W。；库兹涅佐夫，Y.A。；梅斯特罗姆，W。；Riet，A。；Sautois，B.，Matcont和Cl Matcont:Matlab中的连续工具箱（2006），比利时根特大学和乌得勒支大学：比利时根特大学和荷兰乌得勒支大学
[52] 泽加，V。；盖特雷，G。；科帕卡，S。；Alter，A。；Vukasin，G.D。；Frangi，A。；Kenny，T.W.，《微机电谐振器非线性数值建模》，J.Microelectromech。系统。，29, 6, 1443-1454 (2020)
[53] 科里利亚诺，A。；De Masi，B。；Frangi，A。；科米，C。；维拉，A。；Marchi，M.，通过片上拉伸测试对多晶硅进行机械表征，J.Microelectromech。系统。，13, 2, 200-219 (2004)
[54] L.E.Malvern，《连续介质力学导论》，载于：《数字专著》，1969年。
[55] Opreni，A。；维扎卡罗，A。；图泽，C。；Frangi，A.，用于有限元结构模型降阶的不变流形的高阶直接参数化：通用强迫项和参数激励系统的应用，非线性动力学。，1-47 (2022)
[56] 弗雷斯卡，S。；Manzoni，A.，通过基于深度学习的降阶模型对参数相关流体流动进行实时模拟，Fluids，6，7，259（2021）
[57] 康蒂，P。；郭，M。；Manzoni，A。；Hesthaven，J.S.，使用长短记忆网络的多忠实代理建模，计算。方法应用。机械。工程，404，第115811条pp.（2023）·Zbl 07644865号
[58] Zdravkovich，M.M.，《圆柱绕流：第2卷：应用》，第2卷（1997），牛津大学出版社·Zbl 0882.76004号
[59] 拉贾尼，B。；Kandasamy，A。；Majumdar，S.，通过圆柱的层流数值模拟，应用。数学。型号。，33, 3, 1228-1247 (2009) ·Zbl 1168.76305号
[60] Negri，F.，redbkit 2.2版（2016），http://redbkit.github.io/redbkit
[61] Loiseau，J.-C。；布鲁顿，S。；Noack，B.，从pod伽辽金方法到稀疏流形模型（2021）·兹比尔1471.76057
[62] Noack，B.R。；阿法纳西耶夫，K。；莫津斯基，M。；Tadmor，G。；Thiele，F.，瞬态和瞬态后圆柱尾迹的低维模型层次，J.流体力学。，497, 335-363 (2003) ·Zbl 1067.76033号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。