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Dale Husemöller;迈克尔·约阿希姆;布拉尼斯拉夫·尤尔切奥;马丁·肖滕洛赫
[齐格弗里德·埃希特霍夫;斯特凡·弗雷登哈根;伯恩哈德·科洛茨]

基本丛理论和（K\）-上同调不变量。齐格弗里德·埃切特霍夫（Siegfried Echterhoff）、斯特凡·弗雷登哈根（Stefan Fredenhagen）和伯恩哈德·科茨（Bernhard Krötz）提供了捐款。 （英语） Zbl 1135.19001号

物理课堂讲稿726.柏林：施普林格出版社（ISBN 978-3-540-74955-4/hbk）。xv，第340页。(2008).
根据作者的说法，这本书起源于D.丈夫2003年夏季学期，在慕尼黑LMU的物理学生。还可以看出，该课程是根据胡士乐的著作《纤维束》（Fibre bundles）[纽约等：麦格劳-希尔图书公司（McGraw-Hill book Company，1994；Zbl 0144.44804号)]它涵盖了从基本方面到数学物理相关主题的广泛束理论。在将这里的讲座汇编成书的形式时，提供了一个额外的介绍性章节，题为“D-膜的（K）理论分类的物理背景：介绍和参考”，作者为S.Fredenhagen公司，为了包含有关物理关系的信息。这额外的一章概述了K理论不变量在弦论中发挥重要作用的过程。众所周知，这一理论为理论物理学提供了目前最有趣的数学方法。
本文的目的是介绍束理论和扭（K）理论。这本书由5部分组成（分为25章）。第一部分讨论丛的基本基础，包括Serre-Swan定理，该定理表明紧空间（X）上向量丛的范畴等价于（X）的连续复值函数环（C（X））上有限生成投射模的范畴。第二部分讨论了丛的同伦分类和特征类理论。特别是，这允许在与自旋结构类似的情况下定义一个字符串结构，并附带备注：（1）自旋流形（M）是字符串当且仅当Pontryagin类（frac{1}）是字符串{2} 第1页（M） =0\）；（2） （M）上的字符串结构集由（H^3（M，\mathbb{Z}）简单地传递作用于。第三部分详细讨论了K理论的同伦表示和K理论的算子形式。顺便指出，（C^*）-代数（K）-理论（K_0（C（X））与向量丛的（K^0（X）理论同构。这种用代数丛描述K理论的思想产生了一种考虑向量丛上高阶扭曲的新思想，并导致了扭曲K理论的概念。事实上，扭曲的K理论有几个版本，与普通复K理论的方法相对应。对于H^3（X，mathbb{Z}）中的每个元素，都有一个（C^*）-代数丛（a（alpha）），其纤维同构于可分Hilbert空间上所有有界算子的代数。然后，例如，（C^*）-代数（K）-理论（K_0（A（alpha））提出了其中一个，用（K_\alpha（X）表示。第四部分对细节进行了讨论，关于其物理解释，可以在上面的额外章节中找到。第五部分致力于研究将附着在空间（X）的开放覆盖层上的局部数据粘合到一个全局对象中，该对象称为gerbe，其粘合数据导致元素（H^3（X，mathbb{Z}））。
这本书适合那些想快速学习这门学科的读者，即使他们是这个领域的新手，而且为了对扭曲理论感兴趣，这本书甚至对已经学习过胡塞尔的书《纤维束》的读者也会有启发性。每个部分和章节都以简短的总结开始，几乎每个章节都以参考文献结束。除这些参考文献外，本卷末尾还提供了69篇论文和书籍的参考书目，以供进一步阅读。特别是，这些摘要有助于引导读者了解他们的关注点，或帮助他们掌握主题实质的提纲。
审核人：Haruo Minami（奈良）

引用于17文件

MSC公司：

19-01 与K理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等）
19K99型 \（K）理论与算子代数
55-01 代数拓扑学的介绍性说明（教科书、教程论文等）
46平方米 泛函分析中的代数拓扑方法（上同调、层和丛理论等）
14层05 滑轮、滑轮衍生类别等（MSC2010）
55兰特 代数拓扑中的光纤束
55奈拉 拓扑\（K\）理论
19层47 等变\（K\）理论
2005年第55季度 同伦群，一般；同伦类集
57年1月15日 流形上的特殊结构（自旋流形、框架流形等）
57兰特 微分拓扑中的特征类和特征数
81T30型 弦理论和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜）
第18页第25页 代数\（K\）理论和\（L\）理论（分类理论方面）
83E30个 引力理论中的弦和超弦理论

关键词：

纤维丛;投射模;纤维束;主束;\（K\）理论;同伦分类;对空间进行分类;特征类;自旋结构;弦结构;博特周期;克利福德代数;等变\（K\）理论;\（KK）理论;代数丛;扭曲\（K\）理论;\（K\）-理论不变量;三维积分上同调类;格贝;\（D\）-膜

引文：

Zbl 0144.44804号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Husemöller}等人，基本丛理论和上同调不变量。齐格弗里德·埃切特霍夫（Siegfried Echterhoff）、斯特凡·弗雷登哈根（Stefan Fredenhagen）和伯恩哈德·科茨（Bernhard Krötz）提供了捐款。柏林：施普林格出版社（2008；Zbl 1135.19001）