安娜·菲诺;格奥尔格兰查罗夫;路易吉·维佐尼 具有圆环对称性的Hull-Strominger系统的解。 （英语） Zbl 1485.53042号 Commun公司。数学。物理学。 388，编号2，947-967（2021）. 设（M）是一个无处消失的全纯形式的三重紧复形。设（（（mathcal{E}，H）to M）是厄米特度量的厄米特向量丛。Hull-Strominger系统是非Kähler Calabi-Yau三倍Ricci-flat度量的以下推广，再加上Hermitian Yang-Mills方程：（0.1）\（F_H^{2,0}=F_H*{0,2}=0\），（0.2）\（F_H\楔形\ω^2=0），（0.3）\（d（\|\Omega\|_{\Omega}\Omega^2）=0），（0.4）\（\sqrt{-1}\partial\上划线{\partial}\omega=\frac{\alpha'}{4}（\text{tr}（R_{nabla}\wedge R_{nabla}）-\text{tr}（F_H\wedget F_H））\）。这里，（F_H）和（R_{nabla}）分别表示（TM）上的（H）和公制连接（nabla）的曲率；常数\（\alpha'\in\mathbb{R}\）称为斜率参数。方程（0.1）和（0.2）是厄米特杨-米尔方程，（0.3）表示（ω）是保角平衡的，而（0.4）被称为比安奇身份或异常抵消方程异常消除方程（0.4）是赫尔-斯特罗姆格系统解决方案的新颖性和困难性的主要原因。观察如果\（\mathcal{E}=T^{1,0}米\)和\（H=\omega\），那么Hull-Strominger系统降为\（\sqrt{-1}\partial\overline{\partial}\omega=0）和\（d（\|\omega\|_{\omega}\omega ^2）=0），这意味着\（\omega \）是Ricci-flat Kähler。第一个非卡勒解决方案是由傅家俊和S.Yau公司[《公共分析地质学》第15卷第1期，第29–76页（2007年；Zbl 1122.35145号); J.差异。几何。78，第3号，369–428（2008年；Zbl 1141.53036号)]在K3表面上的一类复曲面纤维上，利用以下构造E.戈尔茨坦和S.普罗库什金《公共数学物理》251，第1期，65-78（2004；Zbl 1085.32009年)]：设（（S，\omega_S）为具有Ricci-flat Kähler度量的K3曲面。对于\（S\）上的任何一对\（\omega_1，\omega_2\）反自对偶\（（1,1）\）-形式，在H^2（S，\mathbb｛Z｝）\中具有积分上同调类\（[\omega_1]，[\omega_2]\），Goldstein Prokushkin将复曲面fibration\（\pi:M\ To S\）与无处消失全纯3-形式\（\omega=\vartheta\wedge \pi^｛\ast｝\omega_S\）相关联，其中，\（\vartheta=\vartheta_1+\sqrt{-1}\varthetab_2\）和\（\ vartheta_i\）是\（M\）上的连接形式，因此\（d\vartheta _i=\pi^{ast}\omega_i\，其中\（i=1,2\））。（（1，1）形式\（\omega_0=\pi^{\ast}\omega_S+\sqrt{-1}\vartheta\wedget\overline{\vartheta}\）是\（M）上的平衡度量。Fu-Yau构造的Hull-Strominger系统的解是通过在Goldstein-Prokushkin构造中取（M），并对度量（ωu=\pi^{ast}（e^u\omega_S）+\sqrt{-1}\vartheta\wedge\overline{vartheta}）采用以下分析得到的，其中，（u）是（S）上的函数。这将Hull-Strominger系统简化为具有梯度项的二维Monge-Ampère方程\[sqrt{-1}\partial\overline{\partial}在椭圆度约束（（e^u+fe^{-u}）\omega+4\alpha'\sqrt{-1}\partial\overline{\partial}u>0）下，其中（f\geq0）是已知函数，而（mu）是平均值为零的（（2,2）-形式。更准确地说，Fu-Yau定理指出，对于如上所述具有反自对偶形式（ω_1，ω_2）的紧致K3曲面（（S，ω_S））=压裂{1}{4\pi^2}\int_S（\|\omega_1\|^2+\|\omega_2\|^2）\frac{\omega_S^2}{2}，\]沿着（mathcal{E}）的纤维有一个光滑的厄米流形（（M，\omega_u）和度量（h），使得（M）是（S）和（（mathcal{V}=\pi^{ast}\mathcal}E}，h=\pi{ast}h，M，\omega_u）上的主环面束，从而解出了Hull-Strominger系统。本文的主要定理将Fu-Yau定理推广到K3轨道，将结果推广到由非奇异椭圆曲线叶化的Hermitian三重。定理A.设（X）是具有Ricci-flat Kähler形式（ω_S）和orbifold Euler数（e（X））的紧致K3 orbifold。设（ω_1）和（ω_2）是在（X）上的反自对偶（（1,1）-形式，使得在H_{text{orb}}^2（X，mathbb{Z}）中的（[ω_1]，[ω_2]\和它们所确定的主（mathbb}T}^2）orbifold丛（pi:M\ to X\）的总空间（M\）是光滑的。设（mathcal{E}）是（（X，\omega_X）上度为（0）的稳定向量丛，使得\[alpha'（E（X）-（c2（\mathcal}E}，-\frac{1}{2}c1^2（\mathcal{E}）））=\frac}{1}}{4\pi^2}\int_X（\|\omega_1\|^2+\|\omega_2\|^2）{2}.\]那么\（M\）有一个Hermitian结构\（（M，\omega_u）\），还有一个度量\（h\）沿着（mathcal{E}）的纤维，从而（（mathcal{V}=\pi^{ast}\mathcal}E}，H=\pi{ast}H，M，\omega_u）求解Hull-Strominger系统。该定理产生了Hull-Strominger系统解的新的单连通紧复形例子。在理解紧致单连通6维流形拓扑的方向上，作者还获得了以下结论：定理B.设（13\leq k\leq 22\）和（14\leq r\leq 22 \）。然后，在光滑流形（S^1乘#_k（S^2乘S^3））和（#_r（S^2\乘S^4）{r+1}（S^3乘S^ 3）上，存在具有平凡正则丛的复杂结构，通过Fu-Yau ansatz，它承认一个平衡度量和Hull-Strominger系统的一个解。案例\（k=22）和\（r=22）分别对应于Fu和Yau的解。审核人：凯尔·布罗德（堪培拉） 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 53C21号 全局黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系 14层28 \（K3）曲面和Enriques曲面 53元56角 其他复杂微分几何 关键词：球形的;K3球形;厄米特公制;叶理;椭圆曲线;渐近抵消方程 引文：Zbl 1122.35145号;Zbl 1141.53036号;Zbl 1085.32009年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Fino}等人，Commun。数学。物理学。388，第2号，947--967（2021；Zbl 1485.53042） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Abe，K.，Grantcharov，D.，Grantcharov，G.：关于一些具有环面对称性的复流形。在：《黎曼和洛伦兹几何的最新进展》（马里兰州巴尔的摩，2003年）。《当代数学》，第337卷，第1-8页。美国数学学会，普罗维登斯（2003）·Zbl 1056.32020号 [2] 巴登，D.，《简单连接五个流形》，《数学年鉴》。(2), 82, 365-382 (1965) ·Zbl 0136.20602号 [3] 博伊尔，CP；Galicki，K.，Sasakian Geometry（2008），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1155.53002号 [4] 卡拉比，E。；Eckmann，B.，一类非代数紧复流形，《数学年鉴》。，58, 494-500 (1953) ·Zbl 0051.40304号 [5] 坎帕纳，F。；Peternell，T.，射影变种的充分锥的代数性，J.Reine Angew。数学。，407, 160-166 (1990) ·Zbl 0728.14004号 [6] 坎德拉斯，P。；霍洛维茨，GT；Strominger，A。；Witten，E.，超弦的真空配置，Nucl。物理学。B、 25846-74（1985） [7] Chu，J。；黄，L。；Zhu，X.，紧Asteno-Kähler流形上的Fu-Yau方程，高等数学。，346, 908-945 (2019) ·Zbl 1411.58008号 [8] Chu，J。；黄，L。；朱，X.，《高维Fu-Yau方程》，北京数学。J.，2，1，71-97（2019）·Zbl 1416.58010号 [9] Cuadros，J.，Null Sasaki eta-Einstein结构在五个流形中，Geom。Dedic.公司。，169, 343-359 (2014) ·Zbl 1360.53051号 [10] 德拉奥萨，X。；斯凡斯，EE，《连接，场重定义和异向超重力》，高能物理学杂志。，123, 10, 54 (2014) ·Zbl 1333.81413号 [11] 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