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RCD空间中特征值和可观测直径的稳定性。 (英语) Zbl 1502.53069号

研究了满足RCD(1,infty)条件的度量测度空间的谱间隙和可观测直径的稳定性。度量测度空间((M,d,mu)满足某些(K\in{mathbb{R}})的RCD((K,infty))条件(黎曼曲率维数条件),如果相对熵在({mathcal{P}}_2(M))上沿(W_2)测地线是凸的,Borel概率测度空间在(M\)上具有有限二阶矩,满足奇格能量的二次形式。
作者证明,如果这样的空间具有几乎最大的谱间隙,那么它几乎包含高斯分量,并且拉普拉斯算子具有接近任何整数的特征值,并且具有无量纲数量界限。在空间允许针分裂的附加假设下,他们证明了谱间隙几乎是最大的当且仅当可观测直径几乎是最大,同样具有定量无量纲边界。

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53元24角 刚度结果
58立方厘米 谱理论;流形上的特征值问题
60F05型 中心极限和其他弱定理
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