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纪尧姆·塞布伦;马克斯·法蒂;托比亚斯·马伊

关于存在自由斯坦因核的注记。 （英语） Zbl 1446.46045号

程序。美国数学。Soc公司。 148，第4期，1583-1594（2020）.
摘要：斯坦因核是一种比较概率分布的方法，通过部分公式积分定义。我们以自由概率给出了Stein核的两种构造。一个由显式公式给出，另一个由自由的Poincaré不等式给出。特别是，我们表明，与经典设置不同，自由Stein内核始终存在。作为推论，我们导出了自由CLT中收敛速度的新界，以及由于P.比安《数学学报》，《英语期刊》第19期，第3期，第497–506页（2003年；Zbl 1040.46042号)].

引用于1文件

MSC公司：

46升54 自由概率与自由算子代数
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

斯坦因核;自由概率;半圆定律;自由Poincaré不等式

引文：

Zbl 1040.46042号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Cébron}等人，Proc。美国数学。Soc.148，No.4，1583--1594（2020；Zbl 1446.46045）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] BM18 M.Banna和T.Mai，Berry-Esseen关于多变量\（\mathcalB\）-自由CLT和算子值矩阵的边界，正在准备中·Zbl 1523.46052号
[2] Biane，Philippe，对数Sobolev不等式，矩阵模型和自由熵，数学学报。罪。（英语版），第19、3、497-506页（2003年）·Zbl 1040.46042号 ·doi:10.1007/s10114-003-0271-5
[3] Biane，P。；Voiculescu，D.，追踪状态空间上Wasserstein度量的自由概率模拟，Geom。功能。分析。，11, 6, 1125-1138 (2001) ·Zbl 1020.46020号 ·doi:10.1007/s00039-001-8226-4
[4] Bon16 T.Bonis，《中心极限定理中的速率和通过Stein方法的扩散近似》，Arxiv预印本（2018年）。
[5] C18 G.C\'ebron，自由概率理论中的定量四阶矩定理，Arxiv预印本（2018）。
[6] Chatterjee，Sourav，特征值波动和二阶Poincar不等式，Probab。理论相关领域，143，1-2，1-40（2009）·Zbl 1152.60024号 ·doi:10.1007/s00440-007-0118-6
[7] 奇斯蒂亚科夫，G.P。；G“{o} tze公司，F.，自由概率下CLT的渐近展开，Probab。理论相关领域，157，1-2，107-156（2013）·Zbl 1282.46059号 ·doi:10.1007/s00440-012-0451-2
[8] 托马斯·考塔德。；法蒂，马克斯；Pananjady，Ashwin，光谱间隙下Stein核的存在性和差异边界，《安娜·Inst.Henri Poincar》，Probab。统计，55，2777-790（2019年）·Zbl 1466.60006号 ·doi:10.1214/18-aihp898
[9] Dabrowski，Yoann，关于在有限非微态自由Fisher信息假设下证明非（Gamma）的注记，J.Funct。分析。，258, 11, 3662-3674 (2010) ·Zbl 1197.46035号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.02.010
[10] 马克斯·法蒂；Nelson，Brent，自由Stein核和自由对数Sobolev不等式的改进，高等数学。，317, 193-223 (2017) ·Zbl 1381.46058号 ·doi:10.1016/j.aim.2017.06.035
[11] 托德·坎普；伊凡·诺尔丁；乔瓦尼·佩卡蒂；斯佩彻，罗兰，维格纳混乱和第四个时刻，安。普罗博。，40, 4, 1577-1635 (2012) ·Zbl 1277.46033号 ·doi:10.1214/11-AOP657
[12] Mai，托拜厄斯；Speicher，Roland，算子值和多元自由Berry-Esseen定理。概率论、统计学和数论中的极限定理，Springer Proc。数学。Stat.42，113-140（2013），海德堡斯普林格·Zbl 1282.46060号 ·doi:10.1007/978-3-642-36068-8
[13] 詹姆斯·明戈（James A.Mingo）。；Roland Speicher，《自由概率和随机矩阵》，菲尔德研究所专著35，xiv+336 pp.（2017），纽约斯普林格出版社；安大略省多伦多菲尔德数学科学研究所·Zbl 1387.60005号 ·doi:10.1007/978-1-4939-6942-5
[14] 伊凡·诺尔丁；Peccati，Giovanni，《Malliavin微积分的正态近似》，剑桥数学教程192，xiv+239页（2012），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1266.60001号 ·doi:10.1017/CBO9781139084659
[15] Ross，Nathan，《Stein方法的基本原理》，Probab。调查。，8, 210-293 (2011) ·Zbl 1245.60033号 ·doi:10.1214/11-PS182
[16] 查尔斯·斯坦因（Charles Stein），相依随机变量和分布的正态近似误差的界。第六届伯克利数学统计与概率研讨会论文集，加州大学伯克利分校，1970/1971，583-602（1972），加州大学伯克利分校出版社·Zbl 0278.60026号
[17] Utev，S.A.，与积分微分不等式相关的概率问题，Sibirsk。材料Zh。。西伯利亚数学。J.，30 30，3，490-493（1990）（1989）·Zbl 0701.60016号 ·doi:10.1007/BF00971508
[18] Dan Voiculescu，《自由概率论中熵和Fisher信息测度的类似物》。V.非交换希尔伯特变换，发明。数学。，132, 1, 189-227 (1998) ·Zbl 0930.46053号 ·doi:10.1007/s002220050222
[19] Zhai，Alex，高维CLT in（mathcal）{W} 2个\)接近最优收敛速度的距离，Probab。理论相关领域，170，3-4，821-845（2018）·兹比尔1429.60031 ·doi:10.1007/s00440-017-0771-3
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