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侯瑜;范恩奎;乔志军;王忠

导数Burgers层次的代数几何解。 （英语） Zbl 1312.37040号

非线性科学杂志。 25，第1期，第1-35页（2015年）.
小结：虽然完全可积的Camassa-Holm（CH）方程和Degasperis-Procesi（DP）方程被铸造在同一peakon族中，但它们分别具有二阶和三阶Lax算子。从代数几何研究的角度来看，这种差异在于超椭圆曲线和非超椭圆曲线。非超椭圆曲线给构造DP方程的代数几何解带来了很大困难。本文研究了导数Burgers（DB）方程的代数几何解，该方程由Z.乔和S.李【《数学物理与地理分析》第7卷第4期，289–308页（2004年；Zbl 1068.37052号)]作为DP方程的短波模型，借助于函数梯度和一对Lenard算子。基于DB方程的Lax矩阵的特征多项式，我们引入了一条三阶代数曲线｛K｝_{r-1}）和亏格（r-1），由此构造了相关的Baker-Akhiezer函数、亚纯函数和Dubrovin型方程。此外，应用代数曲线理论导出了Baker-Akhiezer函数和亚纯函数的θ函数的显式表示。特别地，得到了整个DB层次中所有方程的代数几何解。

引用于5文件

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37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
37K20码 无穷维哈密顿和拉格朗日动力系统与代数几何、复分析和特殊函数的关系
14小时70分 代数曲线与可积系统之间的关系

关键词：

代数几何解;衍生Burgers层级;三阶代数曲线;Baker-Akhiezer函数

引文：

Zbl 1068.37052号
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\textit｛Y.Hou｝等人，非线性科学杂志。25，第1号，1-35（2015；Zbl 1312.37040）
全文： 内政部 arXiv公司

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