Veerle法克;Fancsali，Szabolcs L。;斯托姆，L。;格特鲁伊范德沃德;朱斯特·温恩 由Desarguesian投影平面产生的代码中的小重量码字。 （英语） 兹比尔1182.94062 设计。代码加密 46，第1号，25-43（2008）. 小结：我们研究了由Desarguesian投影平面产生的码中的小重量码字。我们首先要提高K.L.Chouinard公司[Ars Comb.63，3-13（2002年；Zbl 1075.94020号)]关于由（P）G（（2，P），P）素数产生的码中的小重量码字。Chouinard对这些代码中的所有码字进行了特征化，直至重量\（2p\）。使用Moorhouse描述的该代码的特定基础，我们刻画了权重高达\（2p+（p-1）/2\）if\（p\geq11\）的所有码字。然后我们研究了由\（PG（2，q=q_0^3）\）产生的码。特别地，对于（q_{0}=p\）素数，\（p\geq7\），我们证明了码在区间\（[q+2，2q-1]\）中没有具有权重的码字。最后，对于（P）G（（2，q），q=P^{h}，P）素数的码，我们给出了在区间（[q+2，2q-1]）中具有权重的码字的权重的离散谱。特别是，我们排除了区间[\（3q/2，2q-1\）]中的所有权重。 引用于12文件 MSC公司： 94B27型 应用于编码理论的几何方法（包括代数几何的应用） 51A30型 Desarguesian和Pappian几何 关键词：线性代码;投影平面;密码;阻塞集合 引文：Zbl 1075.94020号 软件：鹦鹉螺;组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Fack}等人，Des。《密码术》第46卷，第1期，第25-43页（2008年；Zbl 1182.94062） 全文： 内政部 参考文献： [1] Assmus E.F.Jr.，Key J.D.（1992）《设计及其规范》。剑桥大学出版社·Zbl 0762.05001号 [2] Ball S.，Blokhuis A.（1996）关于PG（2，q）中双阻塞集的大小。有限域应用。2, 125–137 ·Zbl 0896.51008号 ·doi:10.1006/ffta.1996.9999 [3] Chouinard K.L.：飞机代码的重量分布。弗吉尼亚大学博士论文（2000年）。 [4] Chouinard K.L.（2002）关于9阶平面的码的权重分布。阿瑟。组合63，3–13·Zbl 1075.94020号 [5] McGuire G.，Ward H.N.（1998）确定5阶射影平面代码的权重枚举数。注释材料18（1）：71–99·兹比尔0992.94033 [6] McKay B.D.：澳大利亚国立大学计算机科学系nauty用户指南（2.2版）（2004年）。 [7] Moorhouse G.E.（1991）布鲁克网、代码和循环字符。设计。密码。1(1): 7–29 ·Zbl 0755.05020号 ·doi:10.1007/BF001223956 [8] Polverino O.（1999）PG（2，p 3）中的小最小阻塞集和完整k弧。离散数学。208/209: 469–476 ·Zbl 0941.51008号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00090-4 [9] Polverino O.（2000）PG（2，p 3）中的小阻塞集。设计。密码。20: 319–324 ·Zbl 0969.51016号 ·doi:10.1023/A:1008330310213 [10] Polverino O.，Storme L.（2002）PG（2，p 3）中的小最小阻塞集。欧洲联合期刊23:83–92·Zbl 1001.51006号 ·doi:10.1006/eujc.2001.0545 [11] Sachar H.：与有限平面相关的纠错代码。利海大学博士论文（1973年）。 [12] 斯隆·N.J.A.：整数序列在线百科全书。http://www.research.att.com/\（\sim\）njas/sequences·Zbl 1274.11001号 [13] Sziklai P.：关于小阻塞集及其线性。J.组合理论，Ser。A（已提交）·Zbl 1156.51007号 [14] Szonyi T.（1997）Desarguesian仿射平面和射影平面中的块集。有限域应用。3, 187–202 [15] Weisstein E.W.：莫茨金数。http://mathworld.wolfram.com/MotzkinNumber.html . 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。