×

自然对流问题的数值和分析研究。 (英语) Zbl 0722.35067号

微分方程及其应用,Proc。国际会议,哥伦布/俄亥俄州(美国)1988年,第一卷,83-90(1989)。
摘要:[有关整个系列,请参阅Zbl 0707.00014号.]
我们给出了浮力驱动流(通常称为自由对流或自然对流问题)的一些代表性研究结果。为此,考虑封闭在空腔中的流体,该空腔的壁具有有限的非零厚度。在自然对流问题中,流体的运动是由浮力通过与能量方程耦合来驱动的。相关的偏微分方程系统是:\[(1) \quad\rho c\partial T/\ partial T-\nabla\cdot(k\nabla T)+\rho c\ underline u\cdot\nabla T-f=0,\text{in}\Omega,\]
\[(2) \quad\partial\rho/\partial t+\nabla\cdot(\rho\underline u)=0,\text{in}\Omega_e,\]
\[(3) \quad\rho(u_t+\underline-u\cdot\nabla u)-\mu\Delta u=-p_x+\frac{1}{3}\mu[u_{xx}+v_{xy}],\text{in}\Omega_e,\]
\[(4) \quad\rho(v_t+\dunderline u\cdot\nabla v)-\mu\Delta v=-p-y+\frac{1}{3}\mu[v_yyy}+v_xy}]+gT,\text{in}\Omega_e,\]
\[(5) \quad\rho=\rho(p,T),\quad_Omega_e\subset\Omega\subset R^2。\]这里,(rho)是介质的密度(流体在(Omega_e)中,固体在(Omega-\Omega_ e)中),固体中取{u}(=(u,v))为零,T是温度,c,k是热力学常数,(mu)是绝对粘度,g是重力常数。方程(1)-(5)表示耦合的Navier-Stokes系统,该系统通常使用(5)中的Boussinesq近似和有限元方法(F.E.M.)求解。
我们给出了由此产生的问题的泛函分析公式。实心墙导致了这一问题与著名的贝纳德问题之间的几个关键差异。我们还调查了第一和第四作者的一些结果[数值方法部分微分方程6,No.2,115-126(1990;Zbl 0703.76071号)]验证所得耦合系统的有限元分析。我们给出了该程序在估算空心玻璃砖热效率中的具体应用。

MSC公司:

35季度30 Navier-Stokes方程
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35K57型 反应扩散方程