埃文格洛斯·巴佐斯;埃米利斯，Ioannis Z。;约瑟夫·希乔 关于最小刚性图的嵌入数的多重齐次Bézout界。 （英语） Zbl 1464.05266号 申请。代数工程通讯。计算。 31，编号5-6，325-357（2020）. 摘要：刚性图论是一个活跃的领域，有许多悬而未决的问题，特别是关于\（｛\mathbb R｝^d\）或其他流形中的嵌入，以及给定顶点数的紧上界。我们的前提是将嵌入数与约束良好的代数系统解的嵌入数联系起来，并利用后者的进展。特别是，系统的复杂解决方案自然扩展了实际嵌入的概念，从而允许我们在复杂根上使用边界。我们主要研究代数系统的多齐次Bézout（mé-Bézout）界，因为它们计算速度快，并且对于像我们的例子中那样具有结构的系统来说相当紧。我们引入了两种方法来将这种界与\（mathbb{C}^d）和\（S^d）中最小刚性图的组合性质联系起来。第一种方法将图方向的数量与\（m\）-Bézout界联系起来，而第二种方法利用矩阵永久公式。使用这些方法，我们改进了欧几里德和球面情况下，3维平面图和5维所有最小刚性图的最佳渐近上界。我们的计算表明，平面图嵌入在（S^2）和（mathbb{C}^3）中的（m）-Bézout界是紧的。我们利用伯恩斯坦关于混合体积精确性的第二定理，并通过分析相关的牛顿多面体将其与（m）-Bézout界联系起来。我们通过指数因子减少了验证准确性所需的检查次数，并进一步推测，检查总体上的线性数量而不是指数数量就足够了。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 05C60型 图论中的同态问题（重构猜想等）和同态（子图嵌入等） 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题） 52C25型 结构的刚度和灵活性（离散几何方面） 关键词：刚性图;拉曼图;多重齐次Bézout界;组合算法;永久的;伯恩斯坦第二定理;混合体积 软件：拉曼图形;MonodromySolver公司;倍数;菲律宾比索;伯祖;PHC包 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bartzos}等人，应用。代数工程通讯。计算。31，编号5--6325--357（2020；Zbl 1464.05266） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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