卡提克省杜莱萨米;Praveen Chandrashekar公司 使用随机伴随的面向目标的不确定性传播。 （英语） Zbl 1365.65014号 计算。流体 66, 10-20 (2012). 摘要：我们提出了一个基于使用伴随方程的框架，以制定一种自适应采样策略，用于量化由包含随机参数的代数或微分方程控制的问题的不确定性。该方法是非侵入性的，利用了基于随机空间中单纯形元素配置的离散采样。引入伴随方程或对偶方程来估计随机泛函统计矩中的误差，这些误差是由单纯形元内解的不精确重构引起的。该方法被证明在估计统计感兴趣矩的误差时是准确的，并显示出与基本理论速率一致的超收敛性。然后使用伴随解建立面向目标的误差指示器，并利用其识别自适应采样区域。误差估计和自适应精化策略被应用于一系列问题，包括由代数方程、标量方程、常微分方程和偏微分方程组控制的问题。该策略有望作为一种可靠的方法来设置和实现误差容限，以便在复杂问题中有效地进行随机不确定性量化。此外，该程序可以与物理空间中的数值误差估计相结合，从而有效地管理计算预算，从而在结果中实现尽可能最佳的总体精度。 引用于1文件 MSC公司： 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 62D05型 抽样理论、抽样调查 60水25 随机算子和方程（随机分析方面） 第62页，第35页 统计学在物理学中的应用 关键词：不确定性量化;伴随方程;误差估计;随机伴随 软件：ADOL-C公司;三角形_无效_规则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Duraisamy}和\textit{P.Chandrashekar}，计算。液体66，10--20（2012；Zbl 1365.65014） 全文： 内政部 参考文献： [1] 加尼姆，R。；Wojtkiewicz，S.F.，《不确定性量化专题》，SI AM J Sci Comput，26，2，vii（2004）·Zbl 1080.65503号 [2] Najm，H.N.，计算流体动力学中的不确定性量化和多项式混沌技术，《流体力学年鉴》，41，35-52（2009）·Zbl 1168.76041号 [3] 加尼姆，R。；Spanos，P.，《随机有限元：谱方法》（2003），多佛出版社 [4] 德彪舍尔，B。；Najm，H。；佩贝，P。；克尼奥，O。；加尼姆，R。；Le Matre，O.，随机过程多项式混沌表示使用中的数值挑战，SIAM科学计算杂志，26，698-719（2004）·Zbl 1072.60042号 [5] 俄勒冈州勒马特雷。；Najm，H。；佩贝，P。；加尼姆，R。；Knio，O.，化学系统不确定性量化的多分辨率分析方案，SIAM科学计算杂志，29864-889（2007）·Zbl 1137.65009号 [6] 万，X。；Karniadakis，G.，任意概率测度的多元广义多项式混沌，SIAM科学计算杂志，28901-928（2006）·Zbl 1128.65009号 [7] Ghanem，R.，混合随机有限元和广义蒙特卡罗模拟，ASME应用力学杂志，65，1004-1009（1998） [8] Ghiocel，D。；Ghanem，R.，地震土-结构相互作用的随机有限元分析，《工程力学杂志》，128，66-77（2002） [9] Hosder S、Walters R、Perez R.CFD模拟中不确定性传播的非侵入多项式混沌方法。AIAA论文2006-0891；2006.; Hosder S、Walters R、Perez R.CFD模拟中不确定性传播的非侵入多项式混沌方法。AIAA论文2006-0891；2006 [10] Witteveen JAS公司。用于计算流体动力学和流体-结构相互作用模拟的高效和稳健的不确定性量化方法，荷兰代尔夫特代尔夫特理工大学博士论文；2009.; Wittevien JAS公司。荷兰代尔夫特理工大学博士论文《计算流体动力学和流体-结构相互作用模拟的有效且稳健的不确定性量化方法》；2009 [11] 皮尔斯，N。；Giles，M.，函数估计的伴随和缺陷误差边界和修正，《计算物理杂志》，200769-794（2004）·Zbl 1058.65121号 [12] Venditti，D.A。；Darmofal，D.L.，《功能输出的网格适配：二维无粘可压缩流的应用》，《计算物理杂志》，176，40-69（2002）·Zbl 1120.76342号 [13] 马瑟林，L。；Le Maitre，O.，随机有限元方法的基于对偶的后验误差估计，公共应用数学计算科学，283-115（2007）·Zbl 1131.65003号 [14] Griewank，A.，《评估导数：算法微分的原理和技术》，SIAM（1987） [15] Witteveen，J.A.S。；Loeven，G.J.A。；Bijl，H.，基于单纯形单元中Newton-Cotes求积的自适应随机有限元方法，计算流体，381270-1288（2009）·兹比尔1242.76145 [16] Witteveen，J.A.S。；Iacarino，G.，非超立方体概率空间随机抽样和外推的单纯形随机配置，SIAM科学计算杂志，34，A814-A838（2012）·Zbl 1248.65013号 [17] 贾尔斯，M。；Pierce，N.，《伴随设计方法简介》，Flow，Turbul Combust，65，3-4，393-415（2000）·Zbl 0996.76023号 [18] Mavrilis DJ。重温非结构化网格上梯度重建的最小二乘程序。AIAA论文2003-3986；2004.; Mavrilis DJ。重温非结构化网格上梯度重建的最小二乘程序。AIAA论文2003-3986；2004 [19] Kreyszig，E.，《应用功能分析导论》（1989），威利·Zbl 0706.46001号 [20] Dunavant，D.，三角形的高度有效对称高斯求积规则，国际数值方法工程杂志，211129-1148（1985）·Zbl 0589.65021号 [21] Burkart J.DUNAVANT-三角形求积规则，MATLAB实现<http://people.sc.fsu.edu/∼;jburkardt/msrc/dunavant/dunavant.html；Burkart J.DUNAVANT-三角形求积规则，MATLAB实现<http://people.sc.fsu.edu/～；jburkardt/msrc/dunavant/dunavant.html [22] Griewank，A.，评估导数，算法差异的原理和技术，Soc Ind Appl Math（2000）·Zbl 0958.65028号 [23] Griewank，D.J.A。；Utke，J.，《算法755:ADOL-C:用C/C++编写的算法的自动微分包》，ACM Trans Math Software，22，131-167（1996）·Zbl 0884.65015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。