Bui，The Anh公司;Duong、Xuan Thinh;洪，Younghun 具有标度临界势的三维波动方程的色散和Strichartz估计。 （英语） Zbl 1356.35061号 J.功能。分析。 271，第8期，2215-2246（2016）. 考虑了函数（u:mathbb R\timesmathbb R ^3 to mathbb R.）存在实值势时线性波动方程的初值问题。研究了解的时间衰减性质。首先对已知结果进行简短回顾。在势（V）和Schrödinger算子的一些特殊假设下，证明了一个包含Schródinger算符和谱投影到连续谱的色散估计。实际上，假设（V）属于势类（K_o），它被定义为有界紧支集函数相对于全局加藤范数的闭包。如果另外假设势（V）属于Lorentz空间，则证明了所考虑初值问题解的Strichartz型估计。该证明依赖于包括伯恩斯坦不等式、与算子相关的贝索夫空间理论以及调和分析中称为Müller和Seeger的从属公式在内的技术。审核人：Claudia Simionescu-Badea（维也纳） 引用于三文件 MSC公司： 35B45码 PDE背景下的先验估计 35升05 波动方程 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 35升15 二阶双曲方程的初值问题 关键词：加藤潜力;贝索夫空间;时滞特性;伯恩斯坦不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Bui}等人，J.Funct。分析。271，第8号，2215--2246（2016；Zbl 1356.35061） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿尔索姆，P。；Schmidt，G.，Schrödinger算子的光谱和散射理论，Arch。定额。机械。分析。，40, 281-311 (1970-1971) ·Zbl 0226.35076号 [2] Beals，M.，具有势的波动方程解的最优衰变，Comm.偏微分方程，1911319-1369（1994）·兹伯利0818.35054 [3] Beals，M。；斯特劳斯，W.，《带势波动方程的（L^p）估计》，《Comm.偏微分方程》，第18期，第1365-1397页（1993年）·Zbl 0795.35059号 [4] Beceanu，M.，含时薛定谔方程的新估计，杜克数学。J.，159，3417-477（2011）·Zbl 1229.35224号 [5] Beceanu，M.，标度临界势类的波算子结构，Amer。数学杂志。，136, 2, 255-308 (2014) ·Zbl 1377.35209号 [6] Beceanu，M.，对称环境中能量临界波动方程的中心稳定流形，J.双曲Differ。Equ.、。，11, 3, 437-476 (2014) ·Zbl 1315.35129号 [7] 贝切努，M。；Goldberg，M.，Schrödinger对一类标度临界势的色散估计，Comm.Math。物理。，314, 2, 471-481 (2012) ·Zbl 1250.35047号 [8] Beceanu，M。；Goldberg，M.，Strichartz估计和（R^3）中波动方程的最大算子，J.Funct。分析。，266, 3, 1476-1510 (2014) ·Zbl 1292.35063号 [9] 比桑，P。；Chmaj，T。；Tabor，Z.，关于聚焦非线性半线性波动方程的爆破，非线性，17，6，2187-2201（2004）·Zbl 1064.74112号 [10] D'Ancona，P。；Fanelli，L.，\（L^p\）-一维Schrödinger算子波算子的有界性，Comm.Math。物理。，268, 2, 15-438 (2006) ·Zbl 1127.35053号 [11] D'Ancona，P。；Pierfelice，V.，《关于大粗糙势波动方程》，J.Funct。分析。，227, 1, 30-77 (2005) ·Zbl 1087.35058号 [12] D'Ancona，P。；Pierfelice，V。；Ricci，F.，《关于厄米特和扭曲拉普拉斯的波动方程》，J.Fourier Ana。申请。，16, 2, 294-310 (2010) ·兹比尔1191.35076 [13] 弗雷泽，M。；Jawerth，B.，《贝索夫空间的分解》，印第安纳大学数学系。J.，34，777-799（1985）·Zbl 0551.46018号 [14] 乔治耶夫（Georgiev，V.）。；Visciglia，N.，《带势波动方程的衰变估计》，《Comm.偏微分方程》，28，7-8，1325-1369（2003）·Zbl 1035.35059号 [15] Ginibre，J。；Velo，G.，波动方程的广义Strichartz不等式，J.Funct。分析。，133, 1, 50-68 (1995) ·Zbl 0849.35064号 [16] Goldberg，M.，具有粗糙势的三维薛定谔方程的色散估计，Amer。数学杂志。，128, 3, 731-750 (2006) ·Zbl 1096.35027号 [17] Goldberg，M.，具有几乎临界势的三维薛定谔方程的色散界，Geom。功能。分析。，16517-536（2006年）·Zbl 1158.35408号 [18] Goldberg，M.，《具有测值势的Schrödinger算子的离散估计》，印第安纳大学数学系。J.，61，6，2123-2141（2012）·Zbl 1287.35075号 [19] Goldberg，M。；Schlag，W.，Schrödinger算子在维1和维3中的离散估计，Comm.Math。物理。，251, 1, 157-178 (2004) ·Zbl 1086.81077号 [20] Goldberg，M。；织女星。；Visciglia，N.，具有排斥势的Schrödinger方程的Strichartz不等式反例，国际数学。Res.Not.，不适用。，第13927条pp.（2006）·Zbl 1102.35026号 [21] Hong，Y.，与薛定谔算子相关联的谱乘子定理，J.Fourier Ana。申请。，22, 591 (2016) ·Zbl 1361.42011年 [22] Journé，J.-L。；Soffer，A。；Sogge，C.，Schrödinger运营商的衰退估计，Comm.Pure Appl。数学。，44, 5, 573-604 (1991) ·Zbl 0743.35008号 [23] 龙骨，M。；Tao，T.，Endpoint Strichartz估计，Amer。数学杂志。，120, 5, 955-980 (1998) ·Zbl 0922.35028号 [24] Krieger，J。；Schlag，W.，关于聚焦临界半线性波动方程，Amer。数学杂志。，129, 3, 843-913 (2007) ·Zbl 1219.35144号 [26] Pierfelice，V.，小势波动方程的衰变估计，NoDEA非线性微分方程应用。，第13页，第5-6页，第511-530页（2007年）·Zbl 1130.35018号 [27] 普兰雄，F。；Stalker，J。；Tahvildar-Zadeh，S.，（L^p）对具有反平方势的波动方程的估计，离散Contin。动态。系统。，9, 427-442 (2003) ·Zbl 1031.35092号 [28] 普兰雄，F。；Stalker，J。；Tahvildar-Zadeh，S.，具有反平方势的波动方程的色散估计，离散Contin。动态。系统。，9, 1387-1400 (2003) ·Zbl 1047.35081号 [29] 罗德尼安斯基，I。；Schlag，W.，具有粗糙势和含时势的薛定谔方程解的时间衰减，发明。数学。，155, 3, 451-513 (2004) ·Zbl 1063.35035号 [30] Simon，B.，Schrödinger半群，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），第7、3、447-526页（1982年）·Zbl 0524.35002号 [31] Strichartz，R.，傅里叶变换对二次曲面的限制和波动方程解的衰减，杜克数学。J.，44，705-714（1977）·Zbl 0372.35001号 [32] Szpak，N.，非线性波动方程中中间吸引子的松弛，理论。和数学。物理。，127, 3, 817-826 (2001) ·Zbl 0990.35107号 [33] Visciglia，N.，《关于Strichartz估计和色散估计》，C.R.Acad。保加利亚，55（2002）·Zbl 1004.35027号 [34] Weder，R.，线上薛定谔波算子的（W^{k，p}）-连续性，通信数学。物理。，208, 2, 507-520 (1999) ·Zbl 0945.34070号 [35] Yajima，K.，薛定谔算子的波算子的（W^{K，p}）连续性，Proc。日本科学院。序列号。A、 69、94-99（1993）·Zbl 0810.35100号 [36] Yajima，K.，薛定谔算子的波算子的（W^{K，p}）连续性，J.Math。日本社会，47,3551-581（1995）·Zbl 0837.35039号 [37] Yajima，K.，\（L^p\）-二维薛定谔算子的波算子的有界性，Comm.Math。物理。，208125-152（1999年）·Zbl 0961.47004号 [38] Yajima，K.，具有阈值奇异性的Schrödinger算子的波算子的（L^p）有界性。I.奇数维情况，J.Math。科学。东京大学，13，1，43-93（2006）·Zbl 1115.35094号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。