西蒙·唐纳森；埃德·西格尔 高维规范理论。二、。 （英语） Zbl 1256.53038号 Leung，Naichung Conan（编辑）等，《特殊完整几何学及相关主题》。马萨诸塞州萨默维尔：国际出版社（ISBN 978-1-57146-211-4/hbk）。《微分几何调查》16，1-41（2011）。 这是引言部分的引文：我们跟进了S.K.唐纳森和R.P.托马斯【in：S.A.Huggett（ed.）et al.，《几何宇宙：科学、几何和罗杰·彭罗斯的工作》。《科学基础中的几何问题研讨会论文集》，英国牛津，1996年6月，纪念罗杰·彭罗斯65岁生日。牛津：牛津大学出版社。31-47（1998；Zbl 0926.58003号)]. 这篇文章的主题是在适当的特殊几何结构存在的情况下，将规范理论中与低维拓扑问题相关的常见结构扩展到高维情况的可能性。其出发点是“全纯卡森不变量”，计算Calabi-Yau（3）-折叠上的全纯束，类似于计算可微流形上的平坦连接的卡森不变式。(…)在熟悉的规范理论图景中，人们将卡森不变量视为瞬子Floer同调群的Euler特征。因此，很自然地希望与Calabi-Yau褶皱相关的一些类似结构。在[loc.cit.]中对这一点进行了一般性讨论，但那里的讨论并没有明确指出人们可以预期的结构。这就是本论文的目标。简而言之，我们将论证，人们应该希望在Calabi-Yau（3）-折叠的模空间上找到一个全纯丛，其秩等于Thomas定义的全纯Casson不变量（有时称为DT不变量）。正如[loc.cit.]中所述，这里的许多论点都是试探性的和推测性的，因为要正确发展理论所需的基本分析结果尚未到位。这与解的模空间的紧性有关。尽管G.田[数学年鉴（2）151，第1期，193-268（2000；Zbl 0957.58013号)]，和依据陶哲轩和G.田【《美国数学学会杂志》第17卷第3期，557–593页（2004年；Zbl 1086.53043号)]在规范理论或子流形背景下，一个详细的理论似乎仍然相当遥远。这些问题与Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形的“计数”所涉及的问题类似D.乔伊斯[当代数学314125-151（2002；Zbl 1060.53059号)]，但同样，在哪里仍然缺乏最终的理论。本文的核心是第4节，在这里我们解释了如何在Calabi-Yau模空间上构造全纯丛，假设“（6+1）维”微分几何理论的有利性质。前两部分第2节和第3节编写了背景材料，大多相当标准，但引入了涉及“驯服形式”的观点。在第5节中，我们按照熟悉的弗洛尔理论哲学解释了我们的构造如何与标准代数拓扑匹配。在第6节中，我们回去讨论核心的、未解决的紧凑性问题。我们解释了海迪斯（Haydys）最近的工作的相关性，该工作引入了“富特方程”的一个版本。这可能为规范理论和校准几何讨论的统一以及与代数几何方法的联系指明了方向。(…)有关整个系列，请参见[Zbl 1230.53007号].审核人：Witold Mozgawa（卢布林） 引用于5评论引用于68文件 MSC公司： 53元29角 微分几何中的全息学问题 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 58D27个 微分几何结构的模问题 53二氧化碳 向量束上的特殊连接和度量（Hermite-Einstein，Yang-Mills） 关键词：全纯卡森不变量；规范理论；富特方程；Calabi-Yau\（3）-褶皱；Calabi-Yau模空间；弗洛尔同源性；驯化形式；管状端；全纯束；校准的几何图形 引文：Zbl 0926.58003号；Zbl 0957.58013号；Zbl 1086.53043号；Zbl 1060.53059号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Donaldson}和\textit{E.Segal}，Surv。不同。地理。16、1--41（2011；Zbl 1256.53038） 全文： arXiv公司