西蒙·唐纳森；很好，乔尔 通过复杂几何体的反自转对偶4流形。 （英语） 兹比尔1114.53044 数学。安。 336，第2期，281-309（2006）. 本文致力于描述具有共形Killing（2）-环面作用的反自我对偶流形的局部几何。作者证明，分类问题与相当简单的全纯对象有关：定义在同一邻域上的原点邻域的全纯对合（tau）与全纯函数（mathbb{C}^2），满足以下两个条件：（i）\（\phi\circ\tau=-\phi\）；（ii）\（φ'（0）\）和\（bar{φ'（O）}\）是\（mathbb{C}\）-线性无关的。如上所述的一对（τ，φ）决定了一个扭振器空间，因此是一个反自我对偶流形。相反，我们证明了一般情况下，所有的反自我对偶流形都是这样产生的。在特定情况下D.D.乔伊斯[《杜克数学杂志》第77卷第3期，第519–552页（1995年；Zbl 0855.57028号)]对于曲面正交解，作者给出了直线空间上共形类度量的坐标显式公式（第4.2节中的公式（2）），这使他们能够重现Joyce的结果。一般来说，度量的显式公式依赖于利用全纯数据构造的某个黎曼曲面的均匀化。该问题不能完全通用地解决，但处理了一些特殊情况，产生了新的反自我对偶流形族，例如具有非拉格朗日轨道的共形Kähler解之一。审核人：利维乌·奥尼亚（布库雷什蒂） 引用于三文件 MSC公司： 53元28角 微分几何中的扭曲方法 关键词：扭振器；复曲面流形；反自我对偶 引文：Zbl 0855.57028号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Donaldson}和\textit{J.Fine}，数学。Ann.336，No.2，281--309（2006；Zbl 1114.53044） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Atiyah M.F.，Hitchin N.J.，Singer I.M.（1978）四维黎曼几何中的自对偶性。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A 362（1711）：425–461·Zbl 0389.53011号 ·doi:10.1098/rspa.1978.0143 [2] Boyer C.P.（1988）关于超高温四流形的注记。程序。美国数学。Soc.102（1）：157–164·Zbl 0642.53073号 [3] Calderbank，D.M.J.，Mason，L.J.：自旋-矢量几何和微扭理论 [4] Calderbank D.M.J.，Pedersen H.（2002）环面对称的自爱因斯坦度量。J.差异几何。60(3): 485–521 ·Zbl 1067.53034号 [5] Gibbons G.W.、Hawking S.W.（1978）《引力多瞬子》。物理。莱特。B 78、430–432·doi:10.1016/0370-2693（78）90478-1 [6] Hitchin N.J.（1980）自对偶空间上的线性场方程。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A 370（1741）：173–191·Zbl 0436.53058号 ·doi:10.1098/rspa.1980.0028 [7] Joyce D.D.（1995）自对偶4-流形的显式构造。杜克大学数学。J.77（3）：519–552·Zbl 0855.57028号 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-07716-3 [8] Pontecorvo M.（1992）关于反自对偶埃尔米特曲面的扭曲空间。事务处理。美国数学。Soc.331（2）：653–661·Zbl 0754.53053号 ·doi:10.2307/2154133 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。