皮埃尔·迪林 扩展欧拉同余。 （英语） Zbl 1209.11005号 功能。分析。其他数学。 2，编号2-4，249-250（2009）. 在他的论文《论费马-厄勒同余的矩阵形式》中，Jpn.J.Math.（3）1，No.1，1-24（2006；Zbl 1168.05003号)],V.I.阿诺德陈述了欧拉同余的矩阵推广：\[\text{Tr}（A^{p^n}）\equiv\text{Tr}（A ^{p_{n-1}}）\fmod{p^n}。\]他没有一般性地证明这个方程，但他证明了一些特殊情况，并提供了证据来支持他的猜想。在《关于V.Arnold的一些数论猜想》中，Jpn.J.Math.（3）2，No.2，297–302（2007；Zbl 1168.05004号)],E.B.文伯格给出了使其成为定理的猜想的证明。在本文中，Deligne还通过将定理进一步推广到元素为Witt向量的矩阵，给出了定理的充分证明。First Deligne观察到，可以简化为矩阵没有多个特征值的情况。然后，他消除了零特征值，所以这个恒等式可以简化为对角矩阵的恒等式。最后，他只需证明矩阵N的大小等于1的情况下的定理。这归结为表明，对于特征（p）的代数闭的（k），（a^{p^{n-1}}）只有一个非零分量，弗罗贝纽斯在这个分量上充当第（p）次幂。审核人：赫尔曼·J·蒂尔斯马（登·哈格） 引用于2文件 MSC公司： 2007年11月 同余；原始根；残渣系统 第13页第35页 Witt向量和相关环 关键词：欧拉同余;Witt向量 引文：Zbl 1168.05003号;Zbl 1168.05004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Deligne}，功能。分析。其他数学。2、编号2--4、249--250（2009；Zbl 1209.11005） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arnold VI（2006）关于Fermat–Euler同余的矩阵版本。日本数学J 1（1）：1–24。出版商勘误表1（2）：469·Zbl 1168.05003号 ·doi:10.1007/s11537-006-0501-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。