皮埃尔·迪林;乔治·帕帕斯 希尔伯特模空间在划分判别式的特征中的奇异性。（Hilbert模块的奇异点，en les caractéristiques divisant le discriminant。） （法语） Zbl 0826.14027号 作曲。数学。 90，第1号，59-79（1994）. Soient\（K\）un corps de nombres totalement réel de degré\（g\）et \（r\）l'nneau de sesentiers。这篇文章的主题是定义模块的空间（{\mathcal M}），它描述了维度的多样性（g），乘法部分（R），munies de données auxiliaires。Cet espace \（{\mathcal M}\）est un schéma sur \（\text{Spec}（\mathbb{Z}[\zeta_n][1/n]）\）et contient comme ouvert稠密l’espace de modules \（{\ mathcal M}^R \）défini pr ce dementparM.拉波波特.A la different de \（{\mathcal M}^R\），l’espace \（{\mathcal-M}\）admet une compression to o i dale \（\overline{\mathcal-M}\）qui est propre sur \（\text{Spec}（\mathbb{Z}[\zeta_n][1/n]），par contre \（\surrine{\mathcal-M{）n'est passe et les auteurs déterminates singularials，特别是montrent que les fibers de（{mathcal M}to text{Spec}（\mathbb{Z}[\zeta_n][1/n]）sont normals。Les auteurs en déduisent en toute caractéristique，le problème venant des caractéristicques \（p\）divisant le discriminant \（Delta\）de \（K\）sur \（mathbb{Q}\），l'irréutibilityédes fibers géome triques de \（overline{mathcal M}\）Si（L）est un（R）-模可逆“positif”，最可能的定义是“un schéma abéliena a乘法Réelle par”（R），“（L）-polariséet muni’une structure de niveau”（n）“et de considérer L’espace de modules associe”（{mathcal M}^L_n）。L'espace \（{\mathcal M}\）cherchéest une composante connexe de \（{\ mathcal M}^L_n\）pour\（L\）egalála différente inverse \（D^{-1}\）de \（R\）sur \（\mathbb{Z}\）。Les auteurs accessiennent alors le résultat suivant导演：Soit\（\Delta\）le discriminant de \（R\）sur \（\mathbb{Z}\）。Le schéma\（｛\mathcal M｝^L_n\）是一个符号（\text｛Spec｝（\mathbb｛Z｝[1/n\Delta]）\），相对符号的交叉点平面（\text｛Spec｝（\mathbb｛Z｝[1/n]）\）et，pour \（p\）primeà\（n\）divisiant \（\Delta\），Le replace de非符号（｛\mathcal M｝^L_n\）en caractéristique \（p\）est de codimension 2 dans la fibre de caractéristique（p）。根据avoir ce résultat，il fautéstudier localement l'espace des modules\（{\mathcal M}={\mathcal M}^l_n\）au voisinage d'un point\（x\）。我存在一个非态射性质的定义\（{mathcal M}\）dans un sous-scheéma fermé\（{mathcal N}\）'une grassmanniene convenable définie gr–ce au\（{mathcal O}\otimes R\）-module\（H_1^{text{DR}}（A/{mathcal-M}）\），O\（A\）est le schéma-abélien universel sur.（{mathcal M}）。在peut montrer que morphisme（{mathcal M}至{mathcal-N}）estétale En（x）上利用了晶体结构。我的后缀是alors de montrer le résultat pour le schéma（{\mathcal N}）。利用laméme mémethode，最有可能研究dans d’autres cas模块的奇异空间形式。审核人：M.Vaquie（巴黎） 引用于4评论引用于50文件 MSC公司： 14K10型 阿贝尔变种的代数模，分类 14楼30 \（p）-根上同调，晶体上同调 14D20日 代数模问题，向量丛的模 关键词：阿贝尔簇的模空间;结晶上同调;形式模空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Deligne}和\textit{G.Pappas}，作曲。数学。90，第1号，59--79（1994；Zbl 0826.14027） 全文： Numdam编号 欧洲DML 参考文献： [1] M.Artin，“形式模I的代数化”，全球分析，普林斯顿数学。系列29，普林斯顿大学出版社（1969年），第21-71页·Zbl 0205.50402号 [2] P.Berthelot，L.Breen et W.Messing，“Dieudonnécristalline II”，数学课堂笔记。930，斯普林格·弗拉格，海德堡，（1982）·Zbl 0516.14015号 [3] C.L.Chai和P.Norman，“伽马0（P）能级结构的奇点”，《代数几何杂志》1，2（1992）251-277·Zbl 0785.14001号 [4] P.Deligneand K.Ribet，“完全实数域上负整数上阿贝尔L-函数的值”，Inv.Math。59 (1980) 227-286. ·Zbl 0434.12009 ·doi:10.1007/BF01453237 [5] A.Grothendieck，“存在的技术V-皮卡的存在：存在的技术”，Séminaire Bourbaki 232（1961/62）·Zbl 0238.14014号 [6] G.Harder、R.P.Langlands和M.Rapoport，“Algebraische Zyklen auf Hilbert-Blumenthal-Flächen”，克里勒366（1986）53-120·Zbl 0575.14004号 [7] W.Messing，“与Barsotti-Tate群相关的晶体：阿贝尔方案的应用”，数学264讲义，Springer-Verlag，海德堡，（1972）·Zbl 0243.14013号 ·doi:10.1007/BFb0058301 [8] L.Moret-Bailly，“P1河畔的家庭和各种各样的家庭”，《双人舞流派的家庭》（séminaire sur les pinceaux de courbes de genre au moins deux）。Astérisque 86，SMF，（1981年）·Zbl 0515.14007号 [9] D.Mumford，“阿贝尔品种”，TIFR牛津大学出版社，（1970年）·Zbl 0223.14022号 [10] D.Mumford和J.Fogarty，“几何不变量理论-2ed”，Ergebnisse 34，Springer-Verlag，海德堡，（1982）·Zbl 0504.14008号 [11] D.Mumford、A.Ash、M.Rapoport和Y.Tai，“局部对称变种的非奇异紧化”，数学。科学。出版社，布鲁克林马萨诸塞州，（1975年）·Zbl 0334.14007号 [12] F.Oort，“有限群方案，交换变种和提升问题的局部模”，Comp。数学。23 (1972) 265 - 296. ·Zbl 0223.14024号 [13] F.Oort和J.Tate，“素数阶群方案”，《科学年鉴》。ENS 3（1970）1-21·Zbl 0195.50801号 ·doi:10.24033/asens.1186 [14] M.Rapoport，“Hilbert-Blumenthal模块的压缩”，Comp。数学。36, 3 (1978) 255 - 335. ·Zbl 0386.14006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。