爱德华多·卡塔尼;皮埃尔·迪林;阿罗多·卡普兰 在霍奇类的轨迹上。 （英语） Zbl 0851.14004号 美国数学杂志。Soc公司。 第8期，第2期，483-506页（1995年）. 设（S）是一个非奇异复代数簇，（{mathcal V}）是极化形式为（Q）的（S）上零权Hodge结构的变分。设\（h（-，†）\）是由\（Q）规范诱导的厄米形式，例如，如果\（u）是类型\（（0，0）\）的实元素，则\（h，u）=Q（u，u）\）。对于固定整数（K），设（S^{（K）}）是一对（S，u）与（S，in S）和（u，in{mathcal V}_S）型积分的空间，使得（Q（u，u）leq K）。本文的主要结果是证明了以下结论：（S^{（K）}是一个代数簇，在（S\）上是有限的。紧接着，对于如上所述的固定对（（s，u），其中（u）保持类型（（0，0））的解析子簇的芽是代数的，因为在（s）中有（s^{（K）}的不可约分量的象。这些结果为以下问题提供了积极的答案：A.韦尔：“……将某个Hodge类强加于[家族]的泛型成员是否等于参数的代数条件”。特别是，一个代数族（f:X\ to S\）和一个Hodge型（（p，p）\）的上同调类\（u\）在\（S）中定义了一个复解析空间为轨迹\（T\），在\（S\）的一个开放的单连通邻域中，其中\（u \）仍然是\（p，p）\类型。根据霍奇猜想，T在s处的芽是代数的：这些结果给出了无条件的证明，也为霍奇猜想的肯定回答提供了更多的证据。审核人：L.Barbieri-Viale（热那亚） 引用于12评论引用于44文件 MSC公司： 14立方厘米30 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 14C25型 代数循环 2007年4月14日 霍奇结构的变化（代数几何方面） 32J25型 代数几何的超越方法（复杂分析方面） 关键词：霍奇结构的变化;霍奇猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Cattani}等人，《美国数学杂志》。Soc.8，No.2，483--506（1995；Zbl 0851.14004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Eduardo Cattani和Aroldo Kaplan，极化混合霍奇结构和霍奇结构变异的局部单值性，发明。数学。67（1982），第1101-115号·Zbl 0516.14005号 ·doi:10.1007/BF01393374 [2] 爱德华多·卡塔尼（Eduardo Cattani）和阿罗多·卡普兰（Aroldo Kaplan），《霍奇结构的退化变化》（Degenerating variations of Hodge structure），阿斯特里斯克179-180（1989），第9、67–96页。《霍奇大学学报》（Luminy，1987）·Zbl 2006年5月7日 [3] 爱德华多·卡塔尼（Eduardo Cattani）、阿罗多·卡普兰（Aroldo Kaplan）和威尔弗里德·施密德（Wilfried Schmid），《霍奇结构的退化》（Degeneration of Hodge structures），数学年鉴。（2） 123（1986），第3期，457–535·Zbl 0617.14005号 ·doi:10.2307/1971333 [4] Pierre Deligne，《方程差分单点集》，数学讲义，第163卷，Springer-Verlag，纽约柏林，1970年（法语）·Zbl 0244.14004号 [5] 菲利普·格里菲斯（Phillip Griffiths），《超越代数几何专题》，《数学研究年鉴》，第106卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1984年·Zbl 0528.00004 [6] 威尔弗里德·施密德，《霍奇结构的变化：周期映射的奇点》，发明。数学。22 (1973), 211 – 319. ·兹伯利0278.14003 ·doi:10.1007/BF01389674 [7] A.Weil，Abelian variates and the Hodge ring，AndréWeil：论文集III，Springer-Verlag，柏林和纽约，1979年，第421-429页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。