×
德斯特克，H。;米勒，K。;Manteuffel，T。;G·桑德斯。

马尔可夫链稳态解的自适应代数多级方法的顶层加速。 （英语） 兹比尔1230.65013

高级计算。数学。 35，编号2-4，375-403（2011）.
摘要：在许多应用领域，包括信息检索和网络系统中，寻找不可约马尔可夫链的稳态分布向量是很有意义的，并且通常很难有效计算。稳态向量是一个具有已知特征值的非对称特征值问题的解，该问题的特征值为（B\mathbfx=mathbfx），受概率约束（{mathbfx-}）和（mathbfX>mathbf0），其中（B）是列随机的，即（B\geqO）和（Mathbf1^{t}B=mathbf 1^{t}）。最近，人们提出了包括平滑聚合和代数多重网格在内的可扩展方法来解决此类特征值问题。这些方法使用乘法迭代更新，而不是在非奇异线性解算器中通常使用的加性错误更正。
本文讨论了加速乘法更新方法收敛的外部迭代，其原理类似于应用于非奇异线性问题的加性迭代的预处理柔性Krylov包装器。通过选择旧迭代的线性组合来执行加速，以最小化概率向量空间中的函数。本文考虑了这一思想的两种不同实现方式，并通过典型示例证明了这些方法的有效性。

引用于5文件

MSC公司：

65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
60J22型 马尔可夫链中的计算方法
2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算

关键词：

代数多重网格;平滑聚合;不可约马尔可夫链;收敛加速度;数值示例;非对称特征问题;特征值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.De Sterck}等人，高级计算。数学。35，编号2--4，375--403（2011；Zbl 1230.65013）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Berman，A.，Plemmons R.J.：数学科学中的非负矩阵。费城SIAM（1987）·Zbl 0484.15016号
[2] Brandt，A.：边界值问题的多级自适应解决方案。数学。计算。31(138), 333–390 (1977) ·Zbl 0373.65054号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1977-0431719-X
[3] Brandt，A.：代数多重网格理论：对称情况。申请。数学。计算。9, 23–26 (1986) ·Zbl 0616.65037号 ·doi:10.1016/0096-3003（86）90095-0
[4] Brandt，A.、McCormick，S.、Ruge，J.：稀疏矩阵方程的代数多重网格（AMG）。收录：Evans，D.J.（编辑）《稀疏性及其应用》，第257-284页。剑桥大学出版社，剑桥（1984）·兹伯利0548.65014
[5] Brezina，M.、Falgout，R.、MacLachlan，S.、Manteuffel，T.、McCormick，S.和Ruge，J.：自适应平滑聚合（{\（\alpha\）}sa）多重网格。SIAM Rev.（SIGEST）47、317–346（2005）·Zbl 1075.65042号 ·doi:10.1137/050626272
[6] Brezina，M.、Falgout，R.、Maclachlan，S.、Manteuffel，T.、McCormick，S.和Ruge，J.：自适应代数多重网格。SIAM J.科学。计算。（SISC）27、1261–1286（2006）·Zbl 1100.65025号 ·doi:10.1137/040614402
[7] Briggs，W.，Henson，V.E.，McCormick，S.F.：《多重网格教程》，第二版。SIAM Books，费城（2000）
[8] Gill，P.E.，Murray，W.，Wright，M.H.：实用优化。伦敦学术出版社（1981年）
[9] Horton，G.，Leutenger，S.T.：稳态马尔可夫链的多级求解算法，第191-200页。ACM SIGMETRICS（1994）
[10] Molloy，M.K.：使用随机Petri网进行性能分析。IEEE传输。计算。C（31），913–917（1982）·doi:10.1109/TC.1982.1676110
[11] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法。SIAM Books，费城（2003）·Zbl 1031.65046号
[12] Saad，Y.，Schultz，M.H.：GMRES：求解非对称线性系统的广义最小残差算法。SIAM J.科学。计算。（SISC）7（3），856–869（1986）·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058
[13] Schweitzer，P.J.，Kindle，K.W.：求解线性方程组的迭代聚合-分解算法。申请。数学。计算。18, 313–354 (1986) ·Zbl 0594.65020号 ·doi:10.1016/0096-3003（86）90003-2
[14] De Sterck，H.、Manteuffel，T.A.、McCormick，S.F.、Miller，K.、Ruge，J.、Sanders，G.：马尔可夫链的代数多重网格。SIAM J.科学。计算。32, 544–562 (2010) ·Zbl 1210.65016号 ·doi:10.1137/090753589
[15] De Sterck，H.、Manteuffel，T.A.、McCormick，S.F.、Nguyen，Q.、Ruge，J.：马尔可夫链的多级自适应聚合，及其在网络排名中的应用。SIAM J.科学。计算。（SISC）30，2235–2262（2008）·Zbl 1173.65028号 ·doi:10.1137/070685142
[16] De Sterck，H.、Manteuffel，T.A.、McCormick，S.F.、Pearson，J.、Ruge，J.和Sanders，G.：马尔可夫链的平滑聚合多重网格。SIAM J.科学。计算。（SISC）32、40–61（2009年）·Zbl 1209.65011号
[17] De Sterck，H.、Miller，K.、Sanders，G.、Winlaw，M.：马尔可夫链的递归加速多级聚合。SIAM J.科学。计算。32, 1652 (2010) ·Zbl 1213.65018号 ·数字对象标识代码：10.1137/090770114
[18] Stewart，W.J.：马尔可夫链数值解简介。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1994）·Zbl 0821.65099号
[19] Treister，E.，Yavneh，I.：随机矩阵特征值问题的平方和拉伸多重网格。数字。线性代数应用。17, 229–251 (2009) ·兹比尔1240.65124
[20] Trottenberg，U.，Osterlee，C.W.，Schuler，A.：多重网格（附录A：代数多重网格简介）（附录由K.Stuben编写）。纽约学术出版社（2000年）
[21] Vaněk，P.，Mandel，J.，Brezina，M.：非结构网格上的代数多重网格。技术报告X，计算数学中心，数学系（1994）
[22] Virnik，E.：一类奇异m-矩阵的代数多重网格预条件器。SIAM J.科学。计算。（SISC）29（5），1982–1991（2007）·Zbl 1155.65037号 ·数字对象标识代码：10.1137/060659272
[23] Washio，T.，Oosterlee，C.W.：非线性多重网格方案的Krylov子空间加速。电子。事务处理。数字。分析。6, 271–290 (1997) ·Zbl 0903.65096号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。