×
德斯特克，H。；米勒，K。；特雷斯特，E。；Yavneh，我。

马尔可夫链的快速多级方法。 （英语） Zbl 1265.65009号

数字。线性代数应用。 18，第6号，961-980（2011）.
本文对G.霍顿和S.T.白细胞介[“稳态马尔可夫链的多级求解算法”，载于：1994年ACM SIGMETRICS计算机系统测量和建模会议论文集，191-200（1994；数字对象标识代码：10.1145/183018.183040)]用于离散有限马尔可夫链的平稳概率向量的数值解。它使用代数多重网格粗化程序和集总技术来代替聚合，从而在所有级别上保持近似的积极性。主要的自适应（实时）迭代方案结合了乘法（设置）和加法（求解）阶段。由于冻结限制和延长操作，添加部件更便宜。采用了过校正的思想：分别使用残差范数和投影到粗糙空间上来代替能量范数和平滑。排队网络和有向随机游动的几个大规模例子证实了所建议的改进所带来的求解过程的加速。
审核人：伊万娜·普塔罗娃（普拉哈）

引用于三文件

MSC公司：

65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法
60J22型 马尔可夫链中的计算方法

关键词：

马尔可夫链；平稳概率向量；多重网格；多级聚合；矫枉过正；迭代方案；排队网络；随机游走

软件：

MARCA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.De Sterck}等人，数字。线性代数应用。18，编号61961--980（2011年；兹bl 1265.65009）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Horton G Leutenegger ST稳态马尔可夫链的多级求解算法1994年ACM SIGMETRICS计算机系统测量和建模会议论文集1994 191 200
[2] Treister，马尔可夫链的实时自适应平滑聚合多重网格，SIAM科学计算杂志（2011）接受·Zbl 1232.65167号 ·数字对象标识代码：10.1137/100799034
[3] De Sterck，马尔可夫链代数多重网格，SIAM科学计算杂志32页544–（2010）·兹比尔1210.65016 ·doi:10.1137/090753589
[4] Stewart，马尔可夫链数值解简介（1994）·Zbl 0821.65099号
[5] De Sterck，马尔可夫链稳态解的自适应代数多级方法的顶级加速，计算数学进展（2010）
[6] 菲利普，马尔可夫链建模中的数值方法，运筹学40（6）pp 1156–（1992）·Zbl 0764.65095号 ·doi:10.1287/opre.40.6.1156
[7] Stewart WJ MARCA模型：2008年马尔可夫链模型集合http://www4.ncsu.edu/billy/MARCA_Models/MARCA-Models.html
[8] Leutenger ST Horton G关于求解几乎完全可分解马尔可夫链的多级算法的实用性技术报告94-44 1994
[9] Krieger，《马尔可夫链计算》，第403页–（1995年）·doi:10.1007/978-1-4615-2241-623
[10] Takahashi Y 1975年B-18技术报告中马尔可夫链平稳分布数值计算的集总方法
[11] Simon，动态系统中变量的聚合，《计量经济学》29第111页–（1961年）·Zbl 0121.5103号 ·doi:10.2307/1909285
[12] Chatelin，通过逐次逼近方法的聚合加速，线性代数及其应用43 pp 17–（1982）·Zbl 0485.65023号 ·doi:10.1016/0024-3795（82）90242-7
[13] Mandel，迭代聚合方法的局部收敛证明，线性代数及其应用51 pp 163–（1983）·Zbl 0494.65014号 ·doi:10.1016/0024-3795（83）90157-X
[14] Koury，计算几乎完全可分解马尔可夫链平稳分布的迭代方法，SIAM代数和离散方法杂志5（2）pp 164–（1984）·Zbl 0605.60064号 ·doi:10.1137/0605019
[15] Cao，几乎不耦合马尔可夫链的迭代聚合/分解技术，ACM杂志32（3）第702页–（1985）·Zbl 0628.65145号 ·doi:10.1145/3828.214137
[16] Haviv，计算马尔可夫链平稳分布的聚集/分解方法，SIAM数值分析杂志24（4）pp 952–（1987）·Zbl 0637.65147号 ·doi:10.1137/0724062
[17] Krieger，关于马尔可夫链的两级多重网格解方法，线性代数及其应用223-224第415页–（1995）·Zbl 0831.65149号 ·doi:10.1016/0024-3795（95）00166-O
[18] Marek，用于计算随机矩阵平稳概率向量的迭代聚集/分解方法的收敛性分析，《数值线性代数及其应用》5 pp 253–（1998）·Zbl 0937.65047号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1506（199807/08）5:4<253:：AID-NLA124>3.0.CO；2-B型
[19] Marek，计算随机矩阵平稳概率向量的几类迭代聚集/分解方法的收敛理论，线性代数及其应用363 pp 177–（2003）·Zbl 1018.65048号 ·doi:10.1016/S0024-3795（02）00333-6
[20] Marek，马尔可夫链数值解的代数Schwarz方法，线性代数及其应用386第67页–（2004）·Zbl 1050.65030号 ·doi:10.1016/j.laa.2003.12.046
[21] Benzi，马尔可夫链的限制加性Schwarz方法，数值线性代数及其应用00 pp 1–（2000）·doi:10.1016/S0024-3795（00）00180-4
[22] Saad，稀疏线性系统的迭代方法（2003）·Zbl 1031.65046号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718003
[23] Buchholz，结构化马尔可夫链的多级解决方案，SIAM矩阵分析与应用杂志22（2）pp 342–（2000）·Zbl 0967.60075号 ·doi:10.1137/S0895479898342419
[24] De Sterck，马尔可夫链的多级自适应聚合，及其在网络排名中的应用，SIAM科学计算杂志30页2235–（2008）·Zbl 1173.65028号 ·doi:10.1137/070685142
[25] De Sterck，马尔可夫链的平滑聚合多重网格，SIAM科学计算杂志32页40–（2010）·Zbl 1209.65011号 ·doi:10.1137/080719157
[26] De Sterck，马尔可夫链的递归加速多级聚合，SIAM科学计算杂志32（3）pp 1652–（2010）·Zbl 1213.65018号 ·数字对象标识代码：10.1137/090770114
[27] 随机矩阵特征问题的Treister、Square和拉伸多重网格，数值线性代数及其应用17 pp 229–（2010）·Zbl 1240.65124号
[28] Seibold，粒子方法中非对称矩阵的代数多重网格方法的性能，《数值线性代数及其应用》17 pp 433–（2010）·Zbl 1240.76047号
[29] 伯曼，《数学科学中的非负矩阵》（1987）
[30] Briggs，多重网格教程（2000）·Zbl 0958.65128号 ·doi:10.1137/1.9780898719505
[31] Brezina，面向非对称问题的自适应平滑聚合（{\（\alpha\）}SA），SIAM科学计算杂志32，第14页–（2010）·兹比尔1210.65075 ·doi:10.1137/080727336
[32] 格拉斯曼，马尔可夫链的再生分析和稳态分布，运筹学33（5）pp 1107–（1985）·兹比尔0576.60083 ·doi:10.1287/opre.3.5.1107
[33] Krieger，基于马尔可夫链计算方法的通信系统建模与分析，IEEE通信选定领域杂志8（9）pp 1630–（1990）·数字对象标识代码：10.1109/49.62851
[34] Brezina，自适应代数多重网格，SIAM科学计算杂志27页1261–（2006）·兹比尔1100.65025 ·数字对象标识代码：10.1137/040614402
[35] Brezina，自适应平滑聚合（{\（\alpha\）}SA）多重网格，SIAM科学计算杂志25，第317页–（2005）·Zbl 1075.65042号
[36] Klaus S代数多重网格（amg）：应用简介1999年70月技术报告
[37] Vaněk，二级算法的过修正修正，《数学应用》37第13页–（1992）·Zbl 0753.65028号
[38] Blaheta，解决离散椭圆问题的一种通过聚合进行过校正的多级方法，计算与应用数学杂志24页227–（1988）·Zbl 0663.65106号 ·doi:10.1016/0377-0427（88）90355-X
[39] Braess，二阶椭圆问题的代数多重网格，计算55 pp 379–（1995）·兹比尔0844.65088 ·doi:10.1007/BF02238488
[40] Brandt，加速多重网格收敛和高雷诺再循环流，SIAM科学计算杂志14（3），第607页–（1993）·Zbl 0770.76039号 ·doi:10.1137/0914039
[41] Guillard H Vaněk P非结构化网格上对流扩散问题的聚合多重网格求解器技术报告UCD-CCM-130 1998
[42] 张，多重网格中的剩余标度技术，I：等价证明，应用数学与计算86 pp 283–（1997）·Zbl 0905.65113号 ·doi:10.1016/S0096-3003（96）00194-4
[43] 张，多重网格中的剩余标度技术，II：实际应用，应用数学与计算90 pp 229–（1998）·Zbl 0905.65114号 ·doi:10.1016/S0096-3003（97）00400-1
[44] 张，多层迭代法中的最小残差平滑，应用数学与计算84 pp 1–（1997）·Zbl 0877.65017号 ·doi:10.1016/S0096-3003（96）00050-1
[45] Dayar，大型稀疏马尔可夫链上两级迭代求解器的划分技术比较，SIAM科学计算杂志21页1691–（2000）·Zbl 0957.60076号 ·doi:10.1137/S106482759898338159
[46] Barrett，《线性系统解的模板：迭代方法的构建块》（1993）·Zbl 0814.65030号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。