本·S·索斯沃思。;奥利弗·克日西克;威尔·帕兹纳;汉斯·德·斯特克 数值偏微分方程全隐式Runge-Kutta和间断Galerkin的快速时间解。一： 线性设置。 （英语） Zbl 1490.65178号 SIAM J.科学。计算。 44，编号1，A416-A443（2022）. 总结：全隐式Runge-Kutta（IRK）方法在精度和稳定性方面具有许多时间积分格式所需的特性，但由于求解阶段方程的困难，高阶IRK方法在实际中不常用于数值偏微分方程。本文介绍了一个理论和算法预处理框架，用于求解应用于线性数值偏微分方程（无代数约束）的IRK方法产生的方程组。该框架自然也适用于时间上的间断Galerkin离散。在得到稳定时间积分的空间离散化的相当一般的假设下，证明了预处理算子的条件数由一个小的一阶常数限定，与空间网格和时间步长无关，并且仅对级数/多项式阶数具有弱依赖性；例如，10阶高斯IRK的预处理算子的条件数小于2，与空间离散化和时间步长无关。新方法可以与任意现有的预条件器一起用于向后Euler型时间步长格式，并且当基础空间离散化是对称的时，可以使用三项递归Krylov方法。新方法被证明对线性抛物线和双曲线问题的各种高阶有限差分和有限元离散是有效的，证明了快速、可扩展的解决方案，精度高达10阶。新方法始终优于现有的块预处理方法，在某些情况下，使用高斯积分，新方法可以达到4阶精度，使用标准对角IRK方法所需的预处理应用程序和时钟时间约为一半。第二部分见[B.S.Southworth公司等，SIAM J.Sci。计算。44，编号2，A636–A663（2022；Zbl 1490.65177号)]. 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65F08个 迭代方法的前置条件 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：伦格-库塔;隐性的;先决条件;偏微分方程 引文：Zbl 1490.65177号 软件：Eigtool公司;炒作;罗德斯;讨厌的人;货币基金组织 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.S.Southworth}等人，SIAM J.Sci。计算。44，编号1，A416--A443（2022；Zbl 1490.65178） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Akrivis、C.Makridakis和R.H.Nochetto、Galerkin和Runge-Kutta方法：统一公式、后验误差估计和节点超收敛，数值。数学。，118（2011），第429-456页，https://doi.org/10.1007/s00211-011-0363-6。 ·Zbl 1228.65125号 [2] R.Anderson、J.Andrej、A.Barker、J.Bramwell、J.-S.Camier、J.Cerveny、V.Dobrev、Y.Dudouit、A.Fisher、T.Kolev、W.Pazner、M.Stowell、V.Tomov、J.Dahm、D.Medina和S.Zampini，MFEM：模块化有限元方法库，计算。数学。申请。，81（2021），第42-74页，https://doi.org/10.1016/j.camwa.2020.06.009。 ·Zbl 1524.65001号 [3] D.N.Arnold，具有间断单元的内部惩罚有限元法，SIAM J.Numer。分析。，19（1982），第742-760页，https://doi.org/10.1137/0719052。 ·Zbl 0482.65060号 [4] D.N.Arnold、F.Brezzi、B.Cockburn和L.D.Marini，椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第1749-1779页，https://doi.org/10.1137/S0036142901384162。 ·Zbl 1008.65080号 [5] S.Basting和E.Baánsch，任意阶非连续Galerkin时间步进方法的前提条件，ESAIM Math。模型。数字。分析。，51（2017），第1173-1195页，https://doi.org/10.1051/m2an/2016055。 ·Zbl 1375.65131号 [6] 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