×

混合和嵌入间断Galerkin方法多重网格的局部傅里叶分析。 (英语) 兹布尔07418122

摘要:本文提出了一种基于Jacobi和Vanka松弛的几何多重网格方法,用于拉普拉斯算子的混合和嵌入间断Galerkin离散。我们给出了两网格误差传播算子的局部傅里叶分析(LFA),并证明了应用于嵌入式间断Galerkin(EDG)离散化的多重网格方法几乎与应用于连续Galerki离散化的方法一样有效。我们进一步表明,应用于EDG离散化的多重网格比应用于混合间断Galerkin离散化的多层网格性能更好。数值例子验证了我们的LFA预测。

MSC公司:

65F08个 迭代方法的前置条件
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65号55 多重网格方法;含偏微分方程边值问题的区域分解

软件:

LFA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] J.H.Adler、T.R.Benson和S.P.MacLachlan,对Stokes方程的质量守恒间断Galerkin离散化进行预处理,数值。线性代数应用。,24(2017),e2047,https://doi.org/10.1002/nla.2047。 ·Zbl 1424.65217号
[2] M.Bolten和H.Rittich,用多重网格方法对周期模板进行傅里叶分析,SIAM J.Sci。计算。,40(2018),第A1642-A1668页,https://doi.org/10.1137/16M1073959。 ·Zbl 1402.65175号
[3] T.Boonen、J.Van lent和S.Vandwalle,旋度-旋度方程多重网格的局部傅立叶分析,SIAM J.Sci。计算。,30(2008),第1730-1755页,https://doi.org/10.1137/070679119。 ·Zbl 1168.65422号
[4] A.Brandt,边界值问题的多级自适应解决方案,数学。公司。,31(1977年),第333-390页,https://doi.org/10.2307/2006422。 ·兹伯利0373.65054
[5] H.Chen、P.Lu和X.Xu,亥姆霍兹方程可杂交间断Galerkin方法的稳健多级方法,J.Compute。物理。,264(2014),第133-151页,https://doi.org/10.1016/j.jcp.2014.01.042。 ·Zbl 1349.65613号
[6] B.Cockburn、O.Dubois、J.Gopalakrishnan和S.Tan,HDG方法的多重网格,IMA J.Numer。分析。,34(2014),第1386-1425页,https://doi.org/10.1093/imanum/drt024。 ·Zbl 1304.65260号
[7] B.Cockburn、J.Gopalakrishnan和R.Lazarov,二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交,SIAM J.Numer。分析。,47(2009),第1319-1365页,https://doi.org/10.1137/070706616。 ·Zbl 1205.65312号
[8] B.Cockburn、J.Guzmaín、S.C.Soon和H.K.Stolarski,二阶椭圆问题嵌入间断Galerkin方法的分析,SIAM J.Numer。分析。,47(2009),第2686-2707页,https://doi.org/10.1137/080726914。 ·Zbl 1211.65153号
[9] H.De Sterck、S.Friedhoff、A.J.Howse和S.P.MacLachlan,双曲方程组并行时间解的收敛分析,数值。线性代数应用。,27(2020年),第2271页,https://doi.org/10.1002/nla.2271。 ·Zbl 1463.65280号
[10] V.Dobrev、T.Kolev、C.S.Lee、V.Tomov和P.S.Vassilevski,代数杂交和静态凝聚在可伸缩预处理中的应用,SIAM J.Sci。计算。,41(2019年),第B425-B447页,https://doi.org/10.1137/17M1132562。 ·Zbl 1420.65029号
[11] M.S.Fabien、M.G.Knepley、R.T.Mills和B.M.Rivière,混合间断Galerkin嵌套多重网格方法的Manycore并行计算,SIAM J.Sci。计算。,41(2019年),第C73-C96页,https://doi.org/10.1137/17M1128903。 ·Zbl 1412.65129号
[12] P.E.Farrell、Y.He和S.P.MacLachlan,斯托克斯方程的加性Vanka松弛的局部傅里叶分析,数值。线性代数应用。,28(2021),e2306,https://doi.org/10.1002/nla.2306。 ·兹伯利07361104
[13] K.J.Fidkowski、T.A.Oliver、J.Lu和D.L.Darmofal,可压缩Navier-Stokes方程高阶间断Galerkin离散的多重网格解,J.Compute。物理。,207(2005),第92-113页,https://doi.org/10.1016/j.jcp.2005.01.005。 ·Zbl 1177.76194号
[14] A.Frommer和D.B.Szyld,加权最大范数,分裂和重叠加性Schwarz迭代,数值。数学。,83(1999),第259-278页,https://doi.org/10.1007/s002110050449。 ·Zbl 0934.65035号
[15] J.Gopalakrishnan和G.Kanschat,多层非连续Galerkin方法,数值。数学。,95(2003),第527-550页,https://doi.org/10.1007/s002110200392。 ·Zbl 1044.65084号
[16] J.Gopalakrishnan和S.Tan,混合方法的收敛多重网格循环,Numer。线性代数应用。,16(2009),第689-714页,https://doi.org/10.1002/nla.636。 ·Zbl 1224.65290号
[17] S.Guízey、B.Cockburn和H.K.Stolarski,嵌入间断Galerkin方法:线性壳问题的应用,国际。J.数字。方法工程,70(2007),第757-790页,https://doi.org/10.1002/nme.1893。 ·Zbl 1194.74403号
[18] Y.He和S.P.MacLachlan,Stokes方程混合有限元方法的局部傅里叶分析,J.Compute。申请。数学。,357(2019),第161-183页,https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.01.029。 ·Zbl 1415.76453号
[19] Y.He和S.P.MacLachlan,Laplacian高阶有限元离散多重网格的二级傅里叶分析,Numer。线性代数应用。,27(2020年),e2285,https://doi.org/10.1002/nla.2285。 ·Zbl 1463.65403号
[20] P.W.Hemker、W.Hoffmann和M.H.van Raalte,不连续Galerkin离散化多重网格方法的二级傅里叶分析,SIAM J.Sci。计算。,25(2003),第1018-1041页,https://doi.org/10.1137/S1064827502405100。 ·Zbl 1048.65108号
[21] P.W.Hemker和M.H.van Raalte,高维间断Galerkin离散化的傅里叶二级分析,计算。视觉。科学。,7(2004),第159-172页,https://doi.org/10.1007/s00791-004-0136-1。 ·Zbl 1071.65154号
[22] R.M.Kirby、S.J.Sherwin和B.Cockburn,《CG或HDG:比较研究》,《科学杂志》。计算。,51(2012),第183-212页,https://doi.org/10.1007/s10915-011-9501-7。 ·Zbl 1244.65174号
[23] M.Kronbichler和W.A.Wall,连续和不连续Galerkin方法与快速多重网格求解器的性能比较,SIAM J.Sci。计算。,40(2018),第A3423-A3448页,https://doi.org/10.1137/16M110455X。 ·Zbl 1402.65163号
[24] S.P.MacLachlan和C.W.Oosterlee,应用于PDE系统的重叠平滑器多重网格的局部傅里叶分析,Numer。线性代数应用。,18(2011),第751-774页,https://doi.org/10.1002/nla.762。 ·Zbl 1265.65256号
[25] S.Rhebergen和G.N.Wells,Stokes方程混合间断Galerkin有限元方法的预处理,J.Sci。计算。,77(2018),第1936-1952页,https://doi.org/10.1007/s10915-018-0760-4。 ·Zbl 1407.65297号
[26] S.Rhebergen和G.N.Wells,Stokes方程的嵌入杂交不连续Galerkin有限元方法,计算。方法应用。机械。工程,358(2020),112619,https://doi.org/10.1016/j.cma.2019.112619。 ·Zbl 1441.76072号
[27] B.Rivière,解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法,前应用。数学。35,宾夕法尼亚州费城SIAM,2008年·Zbl 1153.65112号
[28] C.Rodrigo,F.Sanz,F.J.Gaspar,and F.J Lisbona,三角网格上基于边的离散化的局部傅里叶分析,Numer。数学。理论方法应用。,8(2015),第78-96页,https://doi.org/10.4208/nmtma.2015.w07si。 ·Zbl 1340.65303号
[29] Y.Saad,《稀疏线性系统的迭代方法》,第2版,SIAM,宾夕法尼亚州费城,2003年,https://doi.org/10.1137/1.9780898718003。 ·Zbl 1031.65046号
[30] R.S.Sampath和G.Biros,八叉树网格上有限元的并行几何多重网格法,SIAM J.Sci。计算。,32(2010),第1361-1392页,https://doi.org/10.1137/090747774。 ·Zbl 1213.65144号
[31] U.Trottenberg、C.W.Oosterlee和A.Schuller,Multigrid,学术出版社,加利福尼亚州圣地亚哥,2001年·Zbl 0976.65106号
[32] J.J.W.van der Vegt和S.Rhebergen,hp-Multigrid作为对流主导流的高阶间断Galerkin离散的平滑算法。第一部分多层次分析,J.Compute。物理。,231(2012),第7537-7563页,https://doi.org/10.1016/j.jcp.2012.05.038。 ·Zbl 1284.65129号
[33] J.J.W.van der Vegt和S.Rhebergen,hp-Multigrid作为对流主导流的高阶间断Galerkin离散的平滑算法。第二部分。Runge-Kutta平滑器的优化,J.Compute。物理。,231(2012),第7563-7583页,https://doi.org/10.1016/j.jp.2012.05.037。 ·Zbl 1284.65130号
[34] M.H.van Raalte和P.W.Hemker,用间断Galerkin方法离散对流扩散方程的两层多重网格分析,Numer。线性代数应用。,12(2005),第563-584页,https://doi.org/10.1002/nla.441。 ·Zbl 1164.65451号
[35] G.N.Wells,《界面稳定有限元法分析:对流-扩散-反应方程》,SIAM J.Numer。分析。,49(2011),第87-109页,https://doi.org/10.1137/090775464。 ·Zbl 1226.65097号
[36] R.Wienands和W.Joppich,多重网格方法的实用傅里叶分析,Chapman&Hall/CRC,佛罗里达州博卡拉顿,2005年·Zbl 1062.65133号
[37] T.Wildey、S.Muralikrishnan和T.Bui-Thanh,混合高阶有限元方法的统一几何多重网格算法,SIAM J.Sci。计算。,41(2019年),第S172-S195页,https://doi.org/10.1137/18M1193505。 ·Zbl 1425.65184号
[38] S.Yakovlev、D.Moxey、R.M.Kirby和S.J.Sherwin,《到CG或到HDG:3D的比较研究》,《科学杂志》。计算。,67(2016),第192-220页,https://doi.org/10.1007/s10915-015-0076-6。 ·Zbl 1339.65225号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配,并且可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。