汉斯·德·斯特克；范·埃姆登·亨森；杰弗里·桑德斯 小世界图的多级聚合方法及其在随机遍历排名中的应用。 （英语） Zbl 1399.68078号 计算。通知。 30，第2期，225-246（2011）. 摘要：我们在使用马尔可夫链对图的节点进行排序的特定上下文中描述了多级聚合。更一般地说，聚合是一种图形粗化技术，在信息检索应用方面有广泛的可能用途。聚合成功地生成了求解非奇异线性系统和离散偏微分方程的各种特征值问题的高效多级方法，这些方程往往涉及网状图。我们的主要目标是将聚合的适用性扩展到小世界图上的类似问题，次要目标是开发这些方法，以最终适用于许多其他任务，例如使用层次结构中的信息进行节点聚类或模式识别。小世界图的性质使得许多粗化方法很难获得有用的层次结构，这些层次结构在保留原始图的相关属性的同时，在原始图的边数顺序上具有复杂性。在这里，对于一组具有小世界性质的合成图，我们展示了使用基于非重叠强度的聚合形成的多级层次如何具有最佳或接近最佳的复杂性。我们还提供了一个示例，说明如何使用这些层次来加速计算这种小世界图上大型、稀疏、不可约、缓慢移动的马尔可夫链的平稳概率向量的方法的收敛。马尔可夫链的平稳概率向量允许人们根据长时间随机游走访问每个节点的可能性对图中的节点进行排序。这些排名方法具有广泛的应用，包括信息检索和网络排名、计算机和通信系统的性能建模、社交网络分析、可靠性和安全性分析以及生物系统分析[J.R.库里等，SIAM J.代数离散方法5164-186（1984；Zbl 0605.60064号)]. 引用于2文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C80号 随机图（图论方面） 05C81号 图上的随机游动 05C82号 小世界图形、复杂网络（图形理论方面） 60J22型 马尔可夫链中的计算方法 65立方厘米 马尔可夫链的数值分析或方法 关键词：马尔可夫链；多级聚合；随机图 引文：Zbl 0605.60064号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.de Sterck}等人，计算。通知。30，第2号，225--246（2011；Zbl 1399.68078）