西尔维·科尔蒂尔;阿兰·古皮尔;吉尔·谢弗 内容评估和类对称函数。 （英语） Zbl 1059.05104号 高级数学。 188，编号2，315-336（2004年）. 给定一个分区（mu），在（n）的分区（lambda）处计算的中心字符（omega_\mu）是对称群（mathcal G_n）的不可约字符（chi^\lambda\chi ^\lambda（\sigma）\），其中\（mathcal C_\mu（n）\）是约化循环型置换的共轭类，\（f（\lambda\）是由\（\lampda）索引的不可约表示的维数。对于\（\mu=（1）\），我们有一个表达式\（\omega^\lambda_1=\sum_{（i，j）\in\lambda}（j-i）\）。其中\（i，j\）是\（\lambda \）的费雷斯图中的位置，\（j-i\）是\lambada\的内容。Katriel推测了\（omega^\lambda_r）的表达式，作者利用内容求值的思想，在\（\mu\）是任何分区的情况下，获得了\（ω^\lampda_\mu）的表达式。他们的主要结果（定理3.1）表明，对于每个分区\（\mu\），都存在一类对称函数，表示为\（\omega_\mu（\underlinex）\），因此当\（\omega_\mu\。这些函数构成了（mathbb Q（n）上对称函数的代数（Lambda）的一个新基础，这就给出了（Lambda\）和Farahat-Higman代数FH之间的一个同构性，它控制了（mathcal G_n\）群代数中心（mathcal-Z_n\）共轭类的乘积。因此，我们获得了（mathcal Z_n）内部所有连接系数的多项式演算，而不仅仅是Macdonald获得的顶部系数。该结果允许对对称函数的内容求值进行研究，结果表明（推论4.1），给定一系列有理值（（a_\lambda），这些有理值由（n）的分区（\lambda\）索引，存在唯一的对称多项式（f（x_1，dots，x_n），使得（f（C（\lampda））=a_\lambda\\)是\（\lambda\）的多个内容集；和（定理4.1），其中\（e_k（\underlinex）=\ sum_\nu\omega_\nu（\undertlinex）\）是基本对称函数，\（\nu）通过\（k）的分区。作者还利用他们的结果获得了关于斜杨表（命题5.1）和半标准表（命题5.2）的渐近计数和普通计数的已知结果。最后，将结果推广到Hecke代数。审核人：M.Rafiq Omar（贝尔维尔） 引用于27文件 数学溢出问题： 字符的Frobenius坐标展开 MSC公司： 05年5月5日 对称函数和推广 2010年5月 表征理论的组合方面 20立方 有限对称群的表示 关键词：对称群;对称函数;共轭类;赫克代数;内容;表格;位移对称函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Corteel}等人，高级数学。188，第2号，315--336（2004；Zbl 1059.05104） 全文： 内政部 参考文献： [1] Biane，P.，对称群的表示与自由概率，高等数学。，138, 1, 126-181 (1998) ·Zbl 0927.20008 [2] 香港法拉哈特。；Higman，G.，对称群环的中心，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 250、212-221（1959）·Zbl 0084.03004号 [3] G.Frobenius，《对称性的优步》（Uber die Charaktere der symmetrischen Gruppe Berliner Berichte），1901年。；G.Frobenius，Uber die Charaktere der symmetrichen Gruppe Berliner Berichte，1901年。 [4] 古尔登，I.P。；Jackson，D.M.，对称函数和Macdonald关于对称群上连接系数的结果，J.代数，166，2，364-378（1994）·Zbl 0830.20021 [5] A.Goupil，D.Poulalhon，G.Schaeffer，对称群的中心字符和共轭类，见：D.Krob，A.A.Mikhalev（编辑），《第12届国际会议论文集》，FPSAC 2000，莫斯科，2000年，第238-249页。；A.Goupil，D.Poulalhon，G.Schaeffer，对称群的中心特征和共轭类，收录于：D.Krob，A.A.Mikhalev（编辑），《第12届国际会议论文集》，FPSAC 2000，莫斯科，2000年，第238-249页·Zbl 0957.05111号 [6] Ingram，R.E.，对称群的一些特征，Proc。AMS，1358-369（1950）·Zbl 0054.01103号 [7] Jucys，A.A.，《对称多项式和对称群环的中心》，《众议员数学》。物理。，5, 107-122 (1974) ·Zbl 0288.20014号 [8] Katriel，J.，关于对称群表示理论的一些有用结果，J.Phys。A、 245227-5234（1991）·Zbl 0777.20006号 [9] Katriel，J.，对称群类群特征值的无表示评估，J.Phys。A、 26135-137（1993）·2007年7月77日 [10] Katriel，J.，对称群中心字符的显式表达式，离散应用。数学。，67, 149-156 (1996) ·Zbl 0853.05083号 [11] Katriel，J。；Pauncz，R.，对称群II中单循环类群的特征值，互联网J.Quant。化学。，48, 125-134 (1993) [12] A.Lascoux，多项式上的组合算子，讲义，2001年。可在http://www.combinatics.net/lascoux/pubEnglish.html; A.Lascoux，多项式上的组合算子，讲义，2001年。可在http://www.combinatics.net/lascoux/pubEnglish.html [13] A.Lascoux，对称群的群代数中心，未发表的注释，2002年。；A.Lascoux，对称群的群代数中心，未发表的注释，2002年。 [14] 洛根，B.F。；Shepp，L.H.，随机Young表的变分问题，高级数学。，26, 206-222 (1977) ·Zbl 0363.62068号 [15] 麦克唐纳，I.G.，《对称函数和霍尔多项式》（1995），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0487.20007号 [16] 麦凯，B。；莫尔斯，J。；Wilf，H.S.，Young tableaux词条的分布，J.Combin。理论系列。A、 97、1、67-180（2002） [17] Moran，G.，（Z[S_n+1]）的中心是（n）交换换位和Trans中的对称多项式集。AMS，332，1（1992）·兹比尔0777.20003 [18] Murphy，G.E.，关于对称群的幂等元和Nakayama猜想，J.代数，81，258-264（1983）·Zbl 0521.20005号 [19] 奥昆科夫，A。；Olshanski，G.，《移位Schur函数》，《Analiz代数》，9，2，73-146（1997），（译自《圣彼得堡数学杂志》9（2）（1998）239-300）·Zbl 0995.33013号 [20] 奥昆科夫，A。；Vershik，A.，对称群表示理论的新方法，Selecta Math。，2, 581-605 (1996) ·2014年9月59日 [21] Ram，A.，Hecke代数特征的Frobenius公式，发明。数学。，106, 461-488 (1991) ·Zbl 0758.05099号 [22] R.Stanley，《关于歪杨表的列举》，预印本，2001年。可在http://www.math.mit.edu/rstan/papers.html；R.Stanley，《关于歪杨表的列举》，预印本，2001年。可在http://www.math.mit.edu/rstan/papers.html [23] Vershik，A.M。；Kerov，S.V.，对称群的plancherel测度的渐近行为和Young tableaux的极限形式，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，2331024-1027（1977）·Zbl 0406.05008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。