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西尔维·科尔蒂尔;卡拉·萨维奇。;拉迪卡·文卡特拉曼

所有列组至少为\（t\）的分区的双射。 （英语） Zbl 0914.05003号

J.库姆。理论，Ser。A类 83，第2期，202-220（1998年）.
具有所有“部分”（lambda_i）正整数的非递增序列\（lambda=（lambada_1，\dots，\lambda_t）\），并且（lambda）的权重\。对于给定的分区\（\lambda\），让\（lambda^*=（\lampda^*_1，\dots，\lambda ^*_s\)表示\（\lambda\）的费雷斯图中Durfee正方形的边长。分区（lambda）的Durfee矩形被定义为包含在（lambda\）的Ferrers图中的最大矩形；这里，（d^*\）称为Durfee矩形的高度，用（d^*（lambda）表示。根据H.古普塔【斐波纳契Q.16，548-552（1978；Zbl 0399.10017号)]（lambda）的秩向量定义为带有（r_i=lambda_i-\lambda^*_i）（（i=1，\dots，d））的向量；分量\（ri\）被称为\（lambda）的连续秩。
\（｛\mathfrak P｝（n）\）表示\（n\）的所有分区的集合，\（｛\mathfrak P｝_b（n）\）表示没有部分等于\（b\）的分区的集合，\（｛\mathfrak R｝（n）\）表示\（｛\mathfrak P｝（n）\）中所有连续列为正的分区的集合。由以下人员观察P.Erdős公司和L.B.里士满[组合数学13，57-63（1993；兹比尔0790.05008)]（{mathfrak R}（n））中任何分区（lambda）的共轭是图形的，即，（lambda\）是某个简单（无向）图的度序列。因此，\（|{\mathfrak R}（n）|\）代表图形分区\（\lambda\），\（\lambda\vdash n\）数量的下限。之前已经知道G.E.安德鲁斯【理论算术函数，《数学讲义》251，1-20（1972；Zbl 0228.10015号)]和结果D.M.布雷苏[J.数论1287-100（1980；Zbl 0425.10014号)]关于Rogers-Ramanujan恒等式的推广意味着（{mathfrak R}（n）|=|{mathfrak P}_1（n；最后一个恒等式的直接证明由G.E.安德鲁斯[J.Stat.Plann.推理34，No.1，19-22（1993；Zbl 0770.11044号)]和依据C.C.卢梭和F.阿里[J.Comb.Theory，Ser.B 64，No.2，314-318（1995；Zbl 0828.05006号)].
在本文中，作者给出了这个恒等式的一个直观证明。也就是说，他们在集合（{mathfrak P}_1（n））和（{math frak R}（n。同时，似乎不需要保留相应的Durfee广场的大小！此外，用（{mathfrak R}_{geqt}（n））表示这些分区（lambda）的（{math frak P}（n））的子集，这些分区的连续秩至少为（t），用（}R}{=t}。修改了他们在第2节中提出的引人注目的论点，该论点是由M.S.Cheema先生和B.戈登[《杜克数学杂志》第31卷，第267-273页（1964年；Zbl 0117.28204号)]对于两行平面划分，作者在第三节中证明了对于（t\leq0），在集（{mathfrak R}{=t}（n））和（{math frak R{geq1}（n-1+t））之间存在一个双射。这意味着在（{mathfrak R}_{geqt}（n））和（{math frak P}_{2-t}，n）之间存在双射（定理4）。作者用生成函数重新表述了他们的结果，并证明了（定理6）\[{选择k}_q-q{选择k-1}_q={mathfrak R}（n）\cap{mathbrak L}（n，k）}q^{|lambda|}+1\]其中\（\left（\begin｛smallmatrix｝n\\k\end｛smallmatrix｝\right）_q\）是高斯多项式，\（｛\mathfrak L｝（n，k）\）表示Ferrers图位于\（k\times（n-k）\）-框中的集合分区。本文还指出了连续秩都小于（n-2k）的分区的集合（{mathfrak R}（n）\cap{mathfrak L}（m，k））和（{math frak L}）（n，k）的子集（{math-frak A}（k））之间的双射，或这些分区的子集（\lambda\）其中，\（lambda_1\geqk），\（\lambda^*_d=d\）和\（\lambda_{i+1}\geq\lambda ^*_i）\（（i=1，\dots，d-1）\）。
审核人：U.Kaljulaid（塔尔图）

引用于1审查
引用于1文件

MSC公司：

17年5月 整数分割的组合方面
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数
05C99年 图论
11B83号 特殊序列和多项式

关键词：

费雷尔斯图;Durfee矩形;度序列;图形分区;Rogers-Ramanujan恒等式;杜菲广场;生成函数;集合划分

引文：

Zbl 0399.10017号;Zbl 0790.05008号;Zbl 0228.10015号;兹比尔0425.10014;兹比尔0770.11044;Zbl 0828.05006号;Zbl 0117.28204号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Corteel}等人，J.Comb。理论，Ser。A 83，编号2，202--220（1998；Zbl 0914.05003）
全文： 内政部

参考文献：

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