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伊万·孔特雷拉斯；尼玛·莫沙耶迪；康斯坦丁·沃恩利

关系群胚和约简的卷积代数。 （英语） Zbl 1478.18003号

派克靴。数学杂志。 313，编号1，75-102（2021）.
本文研究了一个所谓的关系群胚的卷积代数。最后，作者证明了关系群胚的一个约化卷积代数（定义4.21）与其约化的（群胚）卷积代数同构（定理4.22）。
简单地说，李广群体上的Haar系统是其源光纤上的连续测量场，与广群体结构表现良好（定义2.4）。一旦李群胚接纳了Haar系统，就有一个自然卷积，它将紧支撑函数的空间转化为结合代数（定义2.5和命题2.6）。在本文中，作者着手将这些概念扩展到关系类集的领域。
关系广群是广群的泛化，其中结构映射大致上被放松为关系而不是函数（定义3.1）。这些对象在研究不可积Poisson流形上余切路径的无限维空间时自然出现，事实上，它们总是可以“约化”，即通过某些冗余引用来生成实际的广群体（定理3.16）。在光滑情况下，定义关系卷积代数的必要概念被定义为：关系Haar系统（定义4.2）和定义卷积积的子空间（定义4.9和命题4.10）。事实证明，关系卷积代数并不总是相联的（示例4.17），因此研究这个问题时要确定：卷积总是相联在其上的子空间（命题4.13），以及关系Haar系统上确保关联性的条件（命题4.15）。
这篇文章写得非常好。一般来说，定义的动机很强，大多伴随着（许多）有意义的例子，以及帮助读者前进的重新解释。此外，引言对Groupoid Quantization主题进行了详细概述（参见，例如[E.霍金斯，J.辛几何。6，第1期，61-125（2008年；Zbl 1154.46041号)])以及它与更大量化景观的关系。本文以一系列未来的方向和一个附录作为结尾，并给出了一些关于关系群胚的结果。
命题4.10语句中最后一个单词“\（mathcal{A}）（\mathcal}）\）”中的一个无伤大雅的拼写错误应该是“\（\mathcal{A{（\matchal{G}）”。
审核人：卡米洛·安德烈斯·安古洛·桑塔克鲁斯（里约热内卢）

MSC公司：

18B10型 跨度/cospan、关系或部分映射的类别
18B40码 群胚、半群胚、半群、群（视为范畴）
20升05 群胚（即所有态射都是同构的小类别）
57兰特 拓扑量子场论（微分拓扑方面）

关键词：

卷积代数；李群胚；哈尔系统；关系群胚；减少

引文：

Zbl 1154.46041号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Contreras}等人，太平洋。数学杂志。313，编号1，75--102（2021；Zbl 1478.18003）
全文： 内政部 arXiv公司

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