粘土、马特 G树变形空间的一个不动点定理。 （英语） Zbl 1117.20022号 注释。数学。Helv公司。 82，第2期，237-246（2007）. 设（GVP（n对应于有限边缘稳定器的动作）。利用（G）通过等距作用于其上的度量单纯形树，以及此类（G）树的初等变形，对（GVP（n）中的每个群（G），考虑了外自同构群（text{Out}（G））作用于的可压缩拓扑空间（{mathcal D}_G）。本文的主要结果是以下定理。设\（K\）是\（\text{Out}（G）\）的一个多环子群，它固定了\（{mathcal D}_G\）中的一个点；如果\（H\）是可与\（K\）可公度的\（text{Out}（G）\）的子群（例如，\（K_）的有限扩张），那么\（H_）也固定\（{mathcal D}_G\）中的一个点（因此也作用于扩展\（K~）动作的树）。此外，对于\（n=0\）和1，这适用于\（\text{Out}（G）\）的任意子群\（K\）。请注意，\（GVP（0）\）是至少两个秩的虚拟有限生成自由群的类。如果（G）是自由群（F_r），则（{mathcal D}_G）是Culler和Vogtmann的外空间，主要结果推广了这样一个事实：（text{Out}（F_r））的任何有限子群在外空间中都有一个不动点，或者等价地，可以通过对具有基本群（F_ r）的有限图的作用来实现（这是尼尔森实现问题的一维版本）；这里的主要工具是Stalling定理（关于群作为自由积的分裂与合并或有限子群上的HNN-扩张），应用于自由群的有限扩张。在本文中，（GVP（n））中f.p.群的有限扩张的类似分裂定理起到了关键作用，它建立了此类群在有限扩张下的不变性。审核人：布鲁诺·齐默尔曼（的里雅斯特） 引用于4文件 MSC公司： 20E08年 对树起作用的组 20层65 几何群论 20层28 群的自同构群 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 20E06年 群的自由积，具有合并的自由积，Higman-Neumann-Neumann扩展和推广 关键词：对树起作用的组;变形空间;\（\text{Out}（F_n）\）实现;尼尔森实现;局部有限单纯形树;实际上是多环群;赫希长度;可压缩拓扑空间;外自同构群;自由群;合并后的免费产品;HNN-扩展 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Clay}，评论。数学。Helv公司。82，第2237-246号（2007年；兹bl 1117.20022） 全文： 内政部 arXiv公司 链接