陈毅;叶明露 求解多值变分不等式问题的惯性Popov外梯度投影算法。 （英语） Zbl 07726270号 优化 72，第8号，2069-1989（2023）. 摘要：本文提出了一种求解有限维欧氏空间中多值变分不等式问题的惯性Popov超梯度投影算法。证明了当可行集上的基本映射为Lipschitz连续且伪单调时，该算法的全局收敛性。数值实验表明，只要底层映射是Lipschitz连续的，新算法就比Ye算法（用于求解广义变分不等式问题的改进投影法。Optimization。2018；67:1-11）更有效。虽然底层映射是多值的，但惯性技术可以加速外梯度算法。 MSC公司： 47J20型 涉及非线性算子的变分不等式和其他类型的不等式（一般） 49J40型 变分不等式 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 关键词：多值变分不等式;超梯度投影算法;惯性技术;利普希茨连续;伪单调 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Chen}和\textit{M.Ye}，优化72，No.8，2069--2089（2023；Zbl 07726270） 全文： 内政部 参考文献： [1] Fichera，G.，《单侧流感病毒的弹性统计问题：控制条件的模糊性》，Atti Accad naz lincei Mem cl sci fis mat natur sez i，791-140（1964）·Zbl 0146.21204号 [2] Stampacchia，G.，Formes bilinéaires converitives sur les ensemples converxes，巴黎科学院，258，4413-4416（1964）·Zbl 0124.06401号 [3] 哈特曼，P。；Stampacchia，G.，关于一些非线性椭圆微分函数方程，《数学学报》，115271-310（1966）·Zbl 0142.38102号 [4] Kinderlehrer，D。；Stampacchia，G.，《变分不等式及其应用导论》（2000），工业与应用数学学会·Zbl 0988.49003号 [5] Bertsekas，DP；JN.齐齐克利斯。，并行和分布式计算：数值方法（1989）·兹比尔074365107 [6] Korpelevich，GM，《寻找鞍点和其他问题的外梯度法》，Matecon，12747-756（1976）·Zbl 0342.90044号 [7] 审查员，Y。；Gibali，A。；Reich，S.，解Hilbert空间变分不等式的次梯度外梯度法，《最优化理论应用杂志》，148318-335（2011）·Zbl 1229.58018号 [8] 方，C。；He，Y.，多值变分不等式的双投影算法及其统一框架，应用数学计算，2179543-9551（2011）·Zbl 1223.65047号 [9] Solodov，MV；Svaiter，BF.，变分不等式问题的一种新投影方法，SIAM J Control Optim，37765-776（1999）·Zbl 0959.49007号 [10] 秀，N。；Wang，Y。；Zhang，X.，变分不等式的修正不动点方程和相关迭代方法，计算数学应用，47913-920（2004）·Zbl 1057.49013号 [11] Censor，Y。；Gibali，A。；Reich，S.，欧氏空间变分不等式问题的Korpelevich外梯度法的推广，最优化，611119-1132（2012）·Zbl 1260.65056号 [12] 布罗德，FE。，Banach空间中的多值单调非线性映射和对偶映射，Trans-Am Math Soc，118，338-351（1965）·Zbl 0138.39903号 [13] Konnov，IV.，具有非线性约束的变分不等式的组合松弛方法，数学程序，80223-252（1998）·Zbl 0894.90145号 [14] Li，F。；He，Y.，带伪单调映射的广义变分不等式算法，J Comput Appl Math，228212-218（2009）·Zbl 1208.65092号 [15] Ye，ML.，求解广义拟变量不等式的割超平面投影方法，中国运筹学杂志，4483-501（2016）·Zbl 06737828号 [16] 方，C。；Chen，S.，求解多值变分不等式的次梯度外梯度算法，应用数学计算，229123-130（2014）·Zbl 1364.65134号 [17] Ye，ML.，求解广义变分不等式问题的改进投影法，最优化，671523-1533（2018）·Zbl 06987983号 [18] Dong，QL；卢，YY；Yang，J.，使用投影和收缩算法近似求解多值变分不等式，数值算法，76，799-812（2017）·Zbl 1379.90044号 [19] SV杰尼索夫；塞梅诺夫，VV；拉脱维亚查巴克。，非Lipschitz算子变分不等式修正外梯度法的收敛性，Cybern Syst Anal，51，757-765（2015）·Zbl 1331.49010号 [20] Gibali，A.，解Hilbert空间中变分不等式的一种新的Bregman投影方法，《纯应用函数分析》，3，403-415（2018）·兹比尔1474.47125 [21] VanHieu，D。；托恩，DV。，强伪单调变分不等式的新类外梯度算法，J Glob Optim，70385-399（2018）·Zbl 1384.65041号 [22] Kraikaew，R。；Saejung，S.，解Hilbert空间变分不等式的Halpern次梯度外梯度方法的强收敛性，J Optim理论应用，163399-412（2014）·Zbl 1305.49012号 [23] 曾，LC；彼得鲁塞尔，A。；Qin，X.，求解伪单调变分不等式和公共不动点问题的改进惯性次梯度法，不动点理论，21，93-108（2020）·Zbl 1477.47060号 [24] 曾，L-C；彼得鲁塞尔，A。；Yao，J-C，变分不等式组的混合粘性外梯度法，非扩张映射的不动点，Banach空间中增生算子的零点，不动点理论，19487-502（2018）·Zbl 1406.49010号 [25] 曾，LC；彼得鲁塞尔，A。；秦，X.，伪单调变分不等式和不动点，不动点理论，22543-558（2021）·Zbl 1489.47088号 [26] 曾，LC；Yuan，Q.，变分不等式和不动点问题的复合惯性次梯度外梯度方法，不等应用，1274-294（2019）·Zbl 1499.47024号 [27] 曾，LC；彼得鲁塞尔，A。；秦，X.，求解不动点约束变分不等式的两个惯性次梯度外梯度算法，最优化，701337-1358（2021）·Zbl 1486.47105号 [28] 曾，LC；彼得鲁塞尔，A。；Wen，CF，渐近非扩张映射和严格伪压缩映射的变分不等式和不动点的类惯性次梯度外梯度方法，数学，7890-909（2019） [29] 曾，LC；Shang，M.，涉及渐近非扩张映射的变分不等式和不动点问题的混合惯性次梯度外梯度方法，最优化，70715-740（2021）·Zbl 07339862号 [30] Polyak，BT.，《加速迭代法收敛的一些方法》，苏联计算数学数学物理，4，1-17（1964）·Zbl 0147.35301号 [31] Dong，QL；Cho，YJ；Zhong，LL，变分不等式的惯性投影和收缩算法，J Glob Optim，70，687-704（2018）·Zbl 1390.90568号 [32] 通，DV；Vinh，新界；YJ Cho。，变分不等式问题惯性投影和收缩方法的新强收敛定理，数值算法，84，285-305（2020）·Zbl 07202160号 [33] Gibali，A。；Hieu，DV。，解变分不等式的一种新的惯性双投影方法，J不动点理论应用，21，1-21（2019）·Zbl 07152628号 [34] 通，DV；李，XH；Dong，QL，解伪单调变分不等式的惯性Popov方法，Optim-Lett，15757-777（2021）·Zbl 1473.49003号 [35] 法奇尼，F。；庞，JS。，有限维变分不等式与互补问题（2003）·Zbl 1062.90002号 [36] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.（2004） [37] Zarantonello，EH.，希尔伯特空间中凸集上的投影和谱理论：第一部分。凸集上投影：第二部分。谱理论，237-424（1971），学术出版社·Zbl 0281.47043号 [38] Bauschke，HH；Combettes，PL.，Hilbert空间中的凸分析和单调算子理论（2011），纽约：Springer，纽约·Zbl 1218.47001号 [39] 马利茨基，YV；西弗吉尼亚州塞梅诺夫。，单调变分不等式的外梯度算法，Cybern Syst Anal，50，271-277（2014）·Zbl 1311.49024号 [40] 奥宾，JP；Ekeland，I.，《应用非线性分析》（2006），Courier Corporation [41] Huebner，E。；Tichatschke，R.，多值算子变分不等式的松弛近点算法，Optim Methods Softw，23847-877（2008）·Zbl 1154.90566号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。