史正普;陈刚 Coq中多种形式矩阵模型的集成。 （英语） 兹比尔1528.68396 董伟（编辑）等，可靠软件工程。理论、工具和应用。第八届国际研讨会，SETTA 2022，中国北京，2022年10月27日至29日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。13649, 169-186 (2022). 摘要：矩阵是数学和计算机科学中的常用工具，证明助手中的矩阵形式化可以为验证与矩阵运算相关的系统行为提供有力支持。Coq社区已经提出了至少五个正式的矩阵模型，尽管Coq标准库没有实现它们。需要正式矩阵库的开发人员可能很难选择要使用的模型。更重要的是，一旦做出选择，以后切换到另一个模型可能会很昂贵。虽然这些矩阵模型将矩阵理论形式化到了一定的规模，证明了支持矩阵理论发展的能力，但它们还没有确定相对于其他模型的绝对优势，这使得开发人员很难选择。此外，这些模型具有不同的数据结构，具有完全不同的函数和定理签名，这迫使开发人员在切换到新的矩阵模型时几乎完全重写与矩阵相关的脚本。为了解决这些问题，我们在此承诺如下。首先，我们提出了一个统一的矩阵接口，并基于该接口集成了Coq社区中现有的形式化矩阵模型。其次，我们在不同模型之间构造双射函数以形成同构，从而在这些模型之间建立连接。我们还提供了技术比较结论，以帮助开发人员做出选择。因此，矩阵形式化开发人员在早期阶段有一个参考指南，可以在后期以低成本切换到其他模型，或者在转换帮助下同时使用多个模型。关于整个系列，请参见[Zbl 1516.68011号]. MSC公司： 68V20型 与定理证明者有关的数学形式化 关键词：Coq定理证明器;形式矩阵理论;接口和实现;同构映射 软件：精益;CoLoR公司;伊莎贝尔;Coq公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Shi}和\textit{G.Chen}，Lect。注释计算。科学。13649，169--186（2022；Zbl 1528.68396） 全文： 内政部 参考文献： [1] Zhang，X.D.：矩阵分析与应用，第二版。清华大学出版社，北京（2013） [2] Wang，J.，Zhan，N.J.，Feng，X.Y.，Liu，Z.M.：形式方法概述。阮建学宝/J.Softw。30(1), 33-61 (2019). （中文，英文摘要）。doi:10.13328/j.cnki.jos.005652·兹比尔1438.68030 [3] Fisher，K.，Launchbury，J.，Richards，R.：HACMS程序：使用正式方法消除可利用的错误。菲洛斯。事务处理。R.Soc.A，37520150401（2017）。doi:10.1098/rsta.2015.0401 [4] Chen，G.，Shi，Z.P.：形式化工程数学。Commun公司。CCF 13（10）（2017）。（中文，英文摘要） [5] Coq开发团队。Coq参考手册8.13.2。INRIA（2019年） [6] 伊莎贝尔校对助理。https://isabelle.in.tum.de [7] 精益定理证明者：微软研究。https://leanprover.github.io [8] HOL交互式定理证明程序。https://hol-theorem-prover.org [9] Ma，Z.W.，Chen，G.：基于Coq记录的矩阵形式化。计算。科学。46(7), 139-145 (2019). （中文，英文摘要）。doi:10.11896/j.issn.1002-137X.2019.07.022 [10] 马友友，马振伟，陈。G.：基于Coq的块矩阵运算的形式化。阮建学宝/J.Softw。32（6），1882-1909（2021）（中文，英文摘要）。doi:10.13328/j.cnki.jos.006255·Zbl 1488.68059号 [11] 数学组件。https://math-comp.github.io [12] Boldo，S.、Lelay，C.、Melquiond，C.：Coquelicot（2015）。https://coquelicot.saclay.inria.fr/ [13] Magaud，N.：《Coq中依赖类型的编程：平方矩阵的研究》（2004）。https://hal.inia.fr/hal-00955444 [14] 布兰基，F。；Koprowski，A.，CoLoR：关于基础良好的重写关系的Coq库及其在自动验证终止证书中的应用，数学。结构。公司。科学。，21, 4, 827-859 (2011) ·Zbl 1223.68101号 ·doi:10.1017/S0960129511000120 [15] Hietala，K.，Rand，R.，Hung，S.-H.，Xiaodi，W.，Hicks，M.：量子电路的验证优化器。在：ACM SIGPLAN编程语言原理研讨会（POPL（2021）） [16] Rand，R.，Quantum，V.：计算。受《软件基础》启发的第Q卷。网址：https://www.cs.umd.edu/排列/vqc/index.html [17] Geuvers，H.等人：Coq中的构造代数层次。J.符号。计算。34（4），271-286（2002）·Zbl 1038.68108号 [18] Casteran，P.，Sozeau，M.：Coq中类型类和关系的温和介绍（2016） [19] Sozeau，M。；Oury，N。；穆罕默德，OA；穆尼奥斯，C。；Tahar，S.，第一类类型类，高阶逻辑中的定理证明，278-293（2008），海德堡：斯普林格·Zbl 1165.68475号 ·doi:10.1007/978-3-540-71067-7_23 [20] Jung，R.：使用未绑定类型类建模代数层次结构时的指数爆破（2019）。https://www.ralfj.de/blog/2019/05/15/typeclasses-exponential-blowup.html。2022年2月1日访问 [21] Baanen，A.：使用和滥用精益数学库中的实例参数，2022年5月2日。arXiv，doi:10.48550/arXiv.2202.01629 [22] Mahboubi，A.，Tassi，E.：工作Coq用户的标准结构（2013）。https://hal.inia.fr/hal-00816703v1 ·Zbl 1317.68221号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。