杨晓霞;陈海波 具有（q，p）-拉普拉斯算子的次线性二阶动力系统周期解的存在性。 （英语） Zbl 1340.34148号 数学。斯洛伐克语 63，第4期，799-816（2013）。 作者考虑以下动力系统\[\开始{aligned}\frac{d}{dt}\bigl（|\dot{u} _1个（t） |^{q-2}\dot{u} _1个（t） \biger）&=\nabla_{u_1}F\bigl（t，u_1（t），u_2（t）\bigr）\qquad\text{表示a.e.}\quad t\in[0，t]，\\frac{d}{dt}\bigl.（|\dot{u} 2个（t） |^{p-2}\dot{u} 2个（t） \biger）&=\nabla_{u_2}F\bigl（t，u_1（t），u_2（t）\bigr）\qquad\text{代表a.e.}\quad t\in[0，t]，\\u_1{u} _1个（0）-\dot{u} _1个（T） =0，\\u_2（0）-u_2（T）&=\dot{u} 2个（0）-\dot{u} 2个（T） =0，\结束{对齐}\]其中，\（1<p\）、\（q<infty\）、（T>0\）和\（|\cdot|\）表示\（mathbb{R}^N\）中的欧几里德范数\（F\：[0，T]\次\mathbb{R}^N\次\mathbb{R}^N\to\mathbb{R}）满足以下假设：（A） 对于每一个\（（x_1，x_2）\ in \mathbb｛R｝^N\times\mathbb｛R｝^N\），\（F\）在\（t\）中是可测量的，并且对于A.e.\（t\ in[0，t]\）在\（x_1，x_2）\中是连续可微的，并且在C（\mathbb{右}_+，\mathbb{右}_+)\)L^1（0，T；mathbb）中的{右}_+)\)这样的话\[\Bigl|F（t，x_1，x_2）\Bigr|，\Bigr|\nabla_{x_1}F（t，x_1，x_2）\Bigr|，\Bigr|\nabla_{x_2}F（t，x_1，x_2）\Bigr|\leq\Bigr[a_1\biger（|x_1|\bigl）+a_2\Bigr（|x_2|\bigle）\bigl]b（t）\]对于所有的（（x_1，x_2）在\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}^N\）和a.e.（t在[0，t]\）中。本文利用最小作用原理和鞍点定理证明了两个存在性结果，推广了D.帕什卡和唐家乐【应用数学快报23，第3期，246–251，（2010；Zbl 1187.34051号)].审核人：Chun-Lei Tang（重庆） 引用于2文件 MSC公司： 34C25型 常微分方程的周期解 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 58E50美元 无穷维空间中变分问题在科学中的应用 关键词：具有（q，p）-拉普拉斯算子的二阶哈密顿系统;周期解;临界点;最小作用原理;鞍点定理 引文：Zbl 1187.34051号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Yang}和\textit{H.Chen}，数学。斯洛文尼亚63，编号4799-816（2013年；兹bl 1340.34148） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。