皮埃尔·卡尔卡;奥雷利·查普伦;纳塔娜·恩里奎兹 黎曼流形上的Poisson-Voronoi细分。 （英语） Zbl 1483.53033号 国际数学。Res.不。 2021年，第7期，5413-5459（2021）. 本文率先从随机几何的角度研究了黎曼流形上的Poisson-Voronoi镶嵌。经典地，泊松-沃罗尼细分在欧氏空间上定义如下：首先，从泊松点过程开始{P}（P）_\lambda），强度为（lambda。然后，将每个点\（x\in\mathbb{R}^d\）与它在\（mathcal{P}\）中的最近邻居相关联。因此，每个点（p\in\mathcal{p}）都与一个由最接近它的所有点组成的单元相关联\[C（p，\mathcal）{P}（P）_\lambda）=\{x\in\mathbb{R}^d:d（x，p）\leqd（x、p'）\，\forall p'\in\mathcal{p}\}.\]所有这些单元格的集合形成了\（\mathbb{R}^d\）的细分，称为Poisson-Voronoi细分。对于欧几里德空间，\（d）是欧几里得距离。本文将（mathbb{R}^d）替换为黎曼流形，并且（d）是（M）的黎曼度量。随机几何中的典型结果与镶嵌的统计有关。本文主要研究典型单元的统计。典型单元格\（\mathcal{C}^{米}_{x0，\lambda}）被定义为当\（x0 \）被添加到\（\mathcal）时包含\（x0\）的单元格{P}（P）_\λ\）。直观地，它捕获了围绕点\（M\中的x_0\）的细分的局部几何体。本文的主要结果包括典型单元的平均顶点数和顶点密度的高强度渐近性^{米}_{x_0，\lambda}\），在\（M\）上的一些曲率假设下。以前只对欧几里德空间和两个非欧几里得流形（即球面和双曲空间）获得了关于这些量的结果。审核人：Ngoc Mai Tran（波恩） 引用于三文件 MSC公司： 53对21 局部黎曼几何方法 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：黎曼流形;随机几何学;典型电池;Poisson-Voronoi细分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Calka}等人，《国际数学》。Res.不。2021年7号，5413--5459（2021年；Zbl 1483.53033） 全文： 内政部