阿尔弗雷多·布塔里;Huber，马库斯;菲利普·莱勒;西奥·玛丽;乌尔里奇·吕德;芭芭拉·沃尔穆特 用于极端规模多重网格方法的块低秩单精度粗网格解算器。 （英语） Zbl 07511588号 数字。线性代数应用。 29，第1期，e2407，第15页（2022）. 摘要：极端规模的模拟需要快速且可扩展的算法，例如多重网格方法。为了达到渐近最优的复杂度，必须使用网格层次结构。在顺序计算中，求解最粗网格系统的成本通常可以忽略，但在大规模并行执行中，不能忽略。在这种情况下，最粗的网格可能很大，其有效解决方案将成为一项具有挑战性的任务。我们建议使用现代近似稀疏直接方法求解粗网格系统，并研究与传统迭代方法相比的预期增益。由于粗网格系统只需要近似解，我们表明，我们可以利用块低秩技术，结合使用单精度算法，显著降低直接求解器的计算要求。在极端规模计算的情况下，粗网格系统对于顺序解决方案来说太大了，但对于大规模并行效率来说太小了。我们表明，为了使稀疏直接解算器达到性能，需要将粗网格系统聚集到处理器子集。我们证明了该方法在使用整体Uzawa多重网格方法求解Stokes型鞍点系统时的有效性。特别地，我们证明了对粗网格系统使用近似稀疏直接解算器的性能优于预处理最小残差迭代方法。在使用43200个过程的PB级超级计算机上，证明了高达10^{11}自由度的有序系统的多重网格解。 引用于1文件 MSC公司： 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩 关键词：块低阶;高效的粗糙度求解器;分层混合网格;高性能计算;MUMPS公司;稀疏直接求解器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Buttari}等人，数字。线性代数应用。29，第1期，e2407，15页（2022；Zbl 07511588） 全文： 内政部