托马斯·布里奇斯。;迪亚斯，弗雷德里克 基于（{mathbb{O}}（2）对称性的二维水波分析。 （英语） Zbl 0705.76012号 非线性分析。，理论方法应用。 14，No.9，733-764（1990）. 从群论的角度分析了平面内无粘、无旋水波的经典问题。基本对称性，即x中的平移不变性、时间中的平移不变和x中的反射，被认为是群（{mathbb{O}}（2）times{mathbb{S}}^1）的生成元。这一组构成了本文的基础。哈密顿结构对水波问题也起着基础性的作用。在平面水波研究中，通常投影到行波（TW）或驻波（SW）空间。通过考虑一般线性化问题是由空间中的（{mathbb{O}}（2））对称性所强迫的四维零空间，尽管投影方法具有形式上的性质，但仍有一些新的结果被揭示出来。特别是：（a）一组新的“ZW”解（它们具有各向同性子群）连接了（δ）、（σ）参数空间（δ=平均深度和（σ=表面）张力系数的开放区域的TW和SW分支（b） SW对水平脉冲扰动不稳定。一般来说，SW会分解成圆环（准周期解），TW也被圆环包围。准周期波实际上是通用的，因为它们在能量动量空间中形成了一个稠密的集合（c） （{mathbb{O}}（2））对称性提供了平面波和圆形盆地波之间有趣的对应关系。这两种几何图形的标准形式是等价的。这导致了其他结论。（d） （{mathbb{R}}^4）上的约化哈密顿量是完全可积的。引入破坏这种可积性的扰动将导致更复杂的动力学。例如，通过调用以下数值计算J.W.迈尔斯《流体力学杂志》149，15-31（1984；Zbl 0585.76065号)]结果表明，引入周期性变化的压力场（或其他破坏对称性的扰动，也会破坏可积性）可以导致更复杂的动力学（倍周期，奇异吸引子）。 引用于7文件 MSC公司： 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 22E70型 李群在科学中的应用；显式表示 关键词：无粘性、无旋水波;哈密顿结构;平面水波;行波;驻波;准周期波;能量动量空间;约化哈密顿量;可积性;对称破缺扰动;周期加倍;奇怪吸引子 引文：Zbl 0585.76065号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛T.J.Bridges｝和\textit｛F.Dias｝，非线性分析。，理论方法应用。14，第9号，733--764（1990；Zbl 0705.76012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Amick，C.J。；Toland，J.F.，驻波半分析理论，Proc。英国皇家学会。，A41123-137（1987）·Zbl 0628.76016号 [2] Benjamin，T.B。；Olver，P.J.，《水波的哈密顿结构、对称性和守恒定律》，J.流体力学。，125, 137-185 (1982) ·Zbl 0511.76020号 [3] 桥梁O（运行）;桥梁O（运行） [4] 桥梁\（O}C^4mn\）螺柱应用。数学。;桥梁\（O}C^4mn\）螺柱应用。数学。 [5] Concus，P.，《有限振幅毛细重力波驻波》，《流体力学杂志》。，14, 568-576 (1962) ·Zbl 0122.44801 [6] 直径，F。；Bridges，T.，毛细重力波的三次谐波共振O（运行）（2） 空间对称，Stud.appl。数学。，82, 13-35 (1990) ·Zbl 0691.76015号 [7] Gils，S.A.van；Mallet-Paret，J.，《霍普夫分岔和对称：圆周上的行波和驻波》，Proc。爱丁堡皇家学会。，104A，279-307（1986）·兹伯利062935012 [8] Golubitsky，M。；Roberts，M.，退化Hopf分支的分类O（运行）（2） 对称，J.微分方程，69，216-264（1987）·Zbl 0635.34036号 [9] Golubitsky，M。；Schaeffer，D.，分岔理论中的奇点和群，第一卷，（应用数学科学，51（1985），Springer:Springer New York）·Zbl 0409.58007号 [10] Golubitsky，M。；I.斯图尔特。；Schaefer，D.，分岔理论中的奇点和群，第二卷，（应用数学科学，69（1988），Springer:Springer New York）·Zbl 0691.58003号 [11] Miles，J.，封闭盆地中的非线性表面波，J.流体力学。，75, 419-448 (1976) ·Zbl 0333.76004号 [12] Miles，J.，球面摆的共振运动，《物理学》，11D，309-323（1984）·兹比尔0577.70025 [13] Miles，J.，《圆柱体内部共振表面波》，J.流体力学。，149, 1-14 (1984) ·Zbl 0581.76027号 [14] Miles，J.，《圆柱体中共振受迫表面波》，J.流体力学。，149, 15-31 (1984) ·Zbl 0585.76065号 [15] 蒙塔尔迪，J。；罗伯茨，M。；Stewart，I.，对称哈密顿系统平衡点附近的周期解，Phil.Trans。英国皇家学会。，A325237-293（1988）·Zbl 0671.58034号 [16] 施瓦茨，L.W。；Whitney，A.K.，《深水非线性驻波的半解析解》，J.流体力学。，107, 147-171 (1981) ·Zbl 0462.76024号 [17] 托兰德，J.F。；Jones，M.C.W.，毛细重力波的分岔和二次分岔，Proc。英国皇家学会。，A399、391-417（1985）·Zbl 0575.76023号 [18] 范登·布罗克，J.-M。；Schwartz，L.W.，任意均匀深度水中驻波的数值计算，物理流体，24812-815（1981） [19] Vanderbauwhede，A.，对称系统中的Hopf分岔，Arch。数学。（BRNO），22，29-54（1986）·Zbl 0628.58035号 [20] Whitham，G.B.，《线性和非线性波》（1974年），威利：威利纽约·Zbl 0373.76001号 [21] Wilton，J.R.，《论涟漪》，Phil.Mag.，29，688-700（1915） [22] Zakharov，V.E.，深层流体表面有限振幅周期波的稳定性，J.appl。机械。Technol公司。物理。，9，190-194（1968），（俄语翻译。） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。