阿夫林·布鲁姆；弗拉基米尔·布拉弗曼；阿纳亚·库马尔；朗，哈里；杨林芳（Yang，Lin F.）。 数据流的近似凸壳。 （英语） Zbl 1499.68408号 Chatzigiannakis，Ioannis（编辑）等人，第45届自动化、语言和编程国际研讨会。2018年7月9日至13日，捷克共和国布拉格，ICALP 2018。诉讼程序。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。107，第21条，第13页（2018年）。 小结：给定一个有限点集（P\substeq\mathbb{R}^d），我们希望找到一个小子集（S\substeq P\），使得（S\）的凸壳近似包含（P\）。更正式地说，\（P\）中的每个点都在离\（S\）的凸包的距离\（\varepsilon\）内。这样的子集\（S\）称为\（varepsilon\）-hull。计算（varepsilon）外壳是计算几何、机器学习和近似算法中的一个重要问题。在许多应用程序中，集合\（P\）太大，无法放入内存。我们考虑流模型，其中算法依次接收\（P\）的点，并努力使用最少的内存。计算ε-壳的现有流算法需要（O（varepsilon^{（1-d）/2}））空间，这对于最坏情况的输入是最佳的。然而，这忽略了数据的结构。我们用OPT表示的（P）的（varepsilon）外壳的最小尺寸可以小得多。一个自然的问题是，流算法是否可以仅使用（O（\mathrm{OPT}）空间计算\（\varepsilon\）-hull。我们首先从下限开始，它表明，在合理的流模型下，不可能有一个单程流算法来计算具有\（O（mathrm{OPT}）\）空间的epsilon-hull。相反，我们提出了问题的三种松弛方法，我们可以使用近似线性的空间来计算（varepsilon）-壳。我们的第一个随机到达的点（mathbb{R}^2）的算法使用了（O（logn\cdot\mathrm{OPT}）空间。我们的第二个点算法是在输出epsilon-hull之前通过（\mathbb{R}^2）中的点，需要（O（\log（\varepsilon^{-1}））空间。我们的第三个算法，对于任意固定维（d）的（mathbb{R}^d）中的点，以很高的概率输出了除（delta）-方向分数以外的所有方向的epsilon-hull，并且需要（O（mathrm{OPT}\cdot\log\mathrm}OPT}）空间。有关整个系列，请参见[Zbl 1392.68012号]. 引用于1文件 MSC公司： 68周27 在线算法；流式算法 52B55号 与凸性相关的计算方面 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：凸面外壳；流式算法；ε核；稀疏编码 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Blum}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。107，第21条，第13页（2018；Zbl 1499.68408） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [2] Pankaj K.Agarwal、Sariel Har-Peled和Kasturi R.Varadarajan。点的近似范围度量。{it J.ACM}，51（4）：606-6352004。doi:10.1145/1008731.1008736·Zbl 1204.68240号 [3] Pankaj K.Agarwal、Sariel Har-Peled和Kasturi R.Varadarajan。几何近似}{通过核集}，第1-30页。大学出版社，2005年·Zbl 1123.68141号 [4] Pankaj K Agarwal和Hai Yu。平面中核集的空间优化数据流算法。第二十三届计算几何年度研讨会论文集，第1-10页。ACM，2007年·Zbl 1209.68573号 [5] 苏尼尔·阿里亚（Sunil Arya）和蒂莫西·陈（Timothy M.Chan）。离线近似最近邻搜索、欧氏最小生成树和ε核的更好ε依赖性。第三十届计算几何年度研讨会的会议记录，SOCG’14，第416:416:425页，美国纽约州纽约市，2014年。ACM公司。doi:10.1145/2582112.2582161·兹比尔1395.68278 [6] 乔恩·路易斯·本特利（Jon Louis Bentley）、佛朗哥·P·普雷斯塔（Franco P.Preparia）和马克·G·浮士德（Mark G.Faust）。凸包的近似算法。{\it Commun.ACM}，25（1）：64-681982年1月。doi:10.1145/358315.358392·Zbl 0466.68059号 [7] 大卫·M·布莱。概率主题模型。{美国医学会通讯}，55（4）：77-842012。 [8] Avrim Blum、Sariel Har-Peled和Benjamin Raichel。通过生成点集进行稀疏近似。2016年第二十七届ACM-SIAM年会论文集，第548-557页·Zbl 1411.68165号 [9] 蒂莫西·M·陈。在固定维度中实现更快的核心集构造和数据流算法。{计算几何}，35（1）：20-352006。doi:10.1016/j.comgeo.2005.10.002·Zbl 1103.65064号 [10] 蒂莫西·M·陈。ε核的动态流算法。在2016年第32届会议纪要中。 [11] 蒂莫西·M·陈。切比雪夫多项式在低维计算几何中的应用。2017年{it Proc.33 Annual Sympos.Compute.Geom.（SoCG）}·Zbl 1417.68232号 [12] John Hershberger和Subhash Suri。数据流上几何问题的自适应采样。第二十届ACM SIGMOD-SIGACT-SIGART研讨会论文集，数据库系统原理，PODS’04，第252-262页，美国纽约州纽约市，2004年。ACM公司。doi:10.1145/105558.1055595。 [13] 大卫·M·苏尼尔·亚里亚山，吉尔赫默·D·达·丰塞卡。近最优ε-核构造及相关问题。2017年{it Proc.33 Annual Sympos.Compute.Geom.（SoCG）}。 [14] 哈米德·扎拉比·扎德赫。固定维核集的几乎空间最优流算法。{\it Algorithmica}，60（1）：46-592011。doi:10.1007/s00453-010-9392-2·Zbl 1216.68321号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。