哈里斯·安吉利达基斯;普兰贾尔·阿瓦西;阿夫林·布鲁姆;查茨亚弗拉提斯，瓦戈斯;Dan，Chen（陈丹） Bilu-Linial稳定性、认证算法和独立集问题。 （英语） 兹伯利07525444 Bender，Michael A.（编辑）等人，第27届欧洲算法年会，《2019年欧洲账户体系》，德国慕尼黑/加兴，2019年9月9日至11日。诉讼程序。Wadern:Schloss Dagstuhl–Leibniz Zentrum für Informatik出版社。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。144，第7条，第16页（2019年）。 摘要：我们在引入稳定性概念的情况下研究了经典的最大独立集问题Y.比卢和N.线性[（2010）]：如果独立集的加权实例具有唯一的最优解，并且在权重的乘法扰动下，该唯一最优解最多为因子（gamma \ge 1），则该实例是（gamma\）-稳定的。然后，目标是准确有效地恢复这个“明显”的最佳解决方案。在这项工作中，我们解决了几类图上独立集的稳定实例：我们通过求解最大度图上的稳定实例、可着色图上的（k-1）稳定实例和（1+epsilon），改进了以前的结果-平面图上的稳定实例（对于任何固定ε>0），使用组合技术以及LP和Sherali-Adams层次结构。对于一般图，我们给出了一个强大的下界，表明在植根团猜想的假设下，对于独立集的（O（n^（1/2-epsilon））稳定实例，没有有效的算法。为了补充我们的否定结果，我们给出了（epsilon）稳定实例的一个算法，适用于任何固定的\（\epsilon>0\）。作为我们技术的副产品，我们通过利用节点多路切割与顶点覆盖的连接，给出了节点多路切割（边缘多路切割的推广）的稳定实例的算法和下界。此外，我们还证明了一个一般的结构结果，该结果表明，在稳定的情况下，几个最大化问题的凸松弛的积分间隙显著减小。此外，我们还开始了对独立集的认证算法的研究。Makarychev和Makarychev（2018）最近引入了gamma-certified算法的概念，它是一类满足一个关键属性的gamma-近似算法：返回的解对于原始实例的扰动是最优的，其中扰动再次乘法到因子\（\gamma\ge1）（因此，此类算法不仅能以最佳方式解决gamma-stable实例，而且即使在不稳定的实例上也有保证）。在这里，我们获得了最大度Delta图上独立集的Delta认证算法，以及平面图上的（1+epsilon）认证算法。最后，我们分析了Berman和Fürer（1994）的算法，证明了它是最大度Delta图上独立集的（（Delta+1）/3+epsilon）-证明算法，其中所有权值都等于1。有关整个系列，请参见[Zbl 1423.68016号]. 引用于1文件 MSC公司： 68瓦xx 计算机科学中的算法 关键词：Bilu-Linial稳定性;扰动恢复力;超越最坏情况分析;独立集;顶点覆盖;多路切割 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Angelidakis}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。144，第7条，第16页（2019；兹bl 07525444） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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