马克·比克福德 直觉数学中连续统的连通性。 （英语） Zbl 1521.03240号 数学。日志。问：。 64，编号4-5，387-394（2018）. 摘要：在中工作国际的（直觉分析）我们证明了连续体的一个强的、构造的连通性性质：对于任何非空集，\（a\）和\（B\），如果\（\mathbb｛R｝=a\cup B\），那么\（a\cap B\）是非空的。众所周知，直觉主义连续体是不可分解的：如果\（\mathbb{R}=A\cup B\）和\（A\cap B=\emptyset\），那么\（A=\mathbb{R}\）或\（A=\emptystet\）。但这个性质本质上是负的，相当于如果\。我们的连通性是正的；因此，给定\（a\ in B\），\（B\ in B\），以及\（\mathbb｛R｝=a\cup B\）的见证，为了证明我们的定理，我们必须构造一个实数\（R \ in a\cup B\）。我们可以只使用Bishop的构造数学（（mathsf{BISH}））和Brouwer连续性原则的弱形式（以及来自Brouwer-Heiting-Kolmogorov对构造类型理论中量词的解释的选择原则）来构造所需的实数。我们还在一些结果中用连通性替换不可分解性D.范·达伦[J.Symb.Log.62，第4期，1147–1150（1997；Zbl 0895.03026号)]使用额外的直觉主义公理。 MSC公司： 03层60 构造性和递归分析 03楼55 直觉数学 引文：Zbl 0895.03026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bickford}，数学。日志。问64，编号4--5，387--394（2018；Zbl 1521.03240） 全文： 内政部 参考文献： [1] E.Bishop和D.Bridges，《建设性分析》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften Vol.279（Springer，1985）·Zbl 0656.03042号 [2] M.H.Escardó和C.Xu，《Brouwerian连续性原则与Curry‐Howard解释的不一致性》，载于：第13届国际键入Lambda演算和应用会议，TLCA 2015年7月1日至3日，波兰华沙，T.Altenkirch（编辑）编辑，莱布尼茨国际信息学学报第38卷（Schloss Dagstuhl，2015），第153-164页·Zbl 1433.03030号 [3] I.勒布，构造逆向数学中的（mathbb{R}）和（mathbb{R}\smallsetminus）的不可分解性，Log。J.igpl16269-273（2008年）·Zbl 1146.03040号 [4] I.Loeb，构造逆向数学中的负稠密子集的不可分解性，Log。J.IGPL17，173-177（2009）·Zbl 1172.03029号 [5] M.Mandelkern，开放集的组件，J.Aust。数学。《社会分类》33（2），249-261（1982）·Zbl 0502.26004号 [6] V.Rahli和M.Bickford，直觉主义的名义探索，载于《第五届ACM SIGPLAN认证程序和证明会议论文集》，美国佛罗里达州圣彼得堡，2016年1月20日至22日（ACM，2016），第130-141页。 [7] D.van Dalen，直觉主义连续体是如何连接的？，J.塞姆。Log.62（4），1147-1150（1997）·Zbl 0895.03026号 [8] R.Vesley，《克里普克模式的一个令人满意的替代品》，载于：直觉主义和证明理论，1968年纽约布法罗夏季会议记录，由A.Kino（编辑）、J.Myhill（编辑）和R.E.Vesley（编辑）编辑，《逻辑学和数学基础研究》第60卷（北荷兰，1970年），第197-207页·Zbl 0199.29901号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。