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约翰·贝内代托（John J.Benedetto）。（编辑）;保罗·J·S·G·费雷拉。（编辑）;凯斯内尔森，V.E。（编辑）
[科特尔·尼科夫，V.A。;吉尔伯特·G·沃尔特。;J.A.霍根。;J.D.拉基。;Jean-P.ierre加巴多;艾哈迈德·扎耶德一世。;格罗切尼格，卡尔海因茨;鲁道夫·托雷斯。;斯蒂芬·凯西;大卫·胡桃木;希金斯，J.R。;安迪·基维努克;波茨，丹尼尔;加布里埃尔·斯特德尔;曼弗雷德·塔许;科马克·亨利;王平华;托马斯·斯特罗默;Pawlak，M。;美国斯塔特米勒。;马克·布尔乔伊斯;弗兰克·T·A·W·瓦杰尔。;德克·范·奥尔蒙特;丹妮尔·格雷夫龙·戴米利;劳伦特·德斯巴特;凯瑟琳·门尼西埃]

现代抽样理论。数学和应用。 （英语） Zbl 1017.94006号

应用和数值谐波分析波士顿：Birkhä用户。十六、417页（2001年）。
这本书由17章组成，专门讨论现代抽样理论的各个方面。每一章都由不同的作者撰写，但所有参考文献都被分组在书末的一个书目列表中。这本书还有一个全面的字母索引。
第一章，标题为“引言”，由J.J.贝内代托和P.J.S.G.费雷拉.
一个主要特点是第2章，它是V.E.Katsnelson先生的俄语英译V.A.科特尔尼科夫他的经典抽样论文《关于电子通信中“乙醚”和电线的传输能力》（On the transmission capacity of the“ether”and wire in electrocommunications）。本文是在第一届联合国通信问题会议上提出的【Izd.Red.Upr.Svyazi RKKA，莫斯科（1933）】。
本书的其余部分分为三个部分，标题分别为“采样、小波和不确定性原理”（第3章至第6章）、“数学分析中的采样主题”（第7章至第11章）和“采样工具和应用”（第12章至第17章）。
第3章，作者吉尔伯特·G·沃尔特，是“小波和采样”。它探讨了在Sobolev空间和其他分布空间中获得抽样定理的主题。在第4章“广义调制空间的嵌入和不确定性原理”中，J.A.霍根和J.D.拉基处理两个经典主题：一方面，不确定性原理不等式、傅里叶变换的加权范数不等式和调制空间的嵌入定理之间的相互作用；另一方面，它们对能量在时频平面上的局部化的解释。“某些带限函数希尔伯特空间的采样理论”珍妮·皮尔·加巴多见第5章。它将采样理论与将区间（-R，R）上的正定连续函数扩展为整条实线上的定义正定函数的问题联系起来。艾哈迈德·扎耶德在第6章“Shannon型小波及其相关小波级数的收敛性”中，研究了一类小波，该类小波包含Shannon小波作为特例并具有其特殊性质。这种推广是在众所周知的背景下，即从用正弦采样函数作为尺度函数构造的多分辨率分析中获得香农小波。
卡尔海因兹·格里切尼格（Karlheinz Gröchenig）在第7章“高维非均匀采样：从三角多项式到带限函数”中，使用三角多项式插值和逼近来正确有限维离散化高维带限函数的采样问题。鲁道夫·托雷斯标题“通过样本分析信号的振荡行为”（第8章）恰当地描述了材料。实际上，最好直接从信号样本测量振荡。这解释了抽样理论在本主题中的有用性。第9章由斯蒂芬·凯西和大卫·胡桃木是“反褶积中的残差和采样技术”。一个指导原则是，调和分析中的许多问题可以转化为服从增长条件的函数空间中的插值问题。在第10章“低阶微分算子迭代的抽样定理”中，J.R.希金斯提出了从采样算子导出采样序列的程序中的一个新方向。安迪·基维努克的第11章“Rogonski型抽样级数对连续函数的逼近”研究了形式的抽样算子的逼近性质
\[（S_Wf）（t）：=\sum_{-\infty}^{\infty}f（k/W）S（Wt-k）.\]
第12章，作者大卫·波茨，加布里埃尔·斯特德尔和曼弗雷德·塔什，是“非等间距数据的快速傅里叶变换：教程”。它讨论了计算离散傅里叶展开式的快速且鲁棒的算法，类似于
\[f（v_j）=I_N}中的sum_{k\
哪里
\[I_k=\left在Z^d:-k/2\leq n\leq k/2\right中
“在不可公度集合上具有频率支持的信号的有效最小速率采样”科马克·赫尔利和王平华见第13章。本章阐述了这样一个事实，即使用经典采样定理以两倍于最高频率的频率对窄带带通或多波段信号进行采样会导致相当大的效率损失。在第14章“过采样滤波器组的有限和无限维模型”中，托马斯·斯特罗默讨论了用于数值过程的某些有限维模型与无限维滤波器组理论之间的关系。第15章“噪声和分组数据抽样的统计方面”由编写M.Pawlak先生和U.Stadtmüller公司它处理从噪声和分组样本中恢复带限信号的问题。在第16章“非均匀采样的MRI图像重建及其在功能性MRI扫描内运动校正中的应用”中，马克·布尔乔伊斯，弗兰克·T·A·W·瓦杰尔，德克·范·奥尔蒙特和丹尼尔·格雷夫龙·德米利简要概述了磁共振成像（MRI）的基本物理原理。最后，第17章“旋转不变Radon变换的有效采样”，通过劳伦特·德斯巴特和凯瑟琳·梅内西耶，也与层析成像有关，它将多维采样的结果扩展到旋转不变的Radon变换。
审核人：理查德·扎利克（奥本大学）

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MSC公司：

94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
94-06 与信息和传播理论有关的会议记录、会议、收藏等
42-06 与欧几里德空间调和分析有关的会议录、论文集、丛书等
00B15号机组 杂项特定利益物品的收集
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
65T60型 小波的数值方法
94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

抽样理论;输电能力;测不准原理;傅里叶变换;嵌入定理;调制空间;希尔伯特空间;香农小波;振荡行为;信号;插值;近似特性;快速傅里叶变换;功能性MRI;磁共振成像;旋转不变Radon变换
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\textit{J.J.Benedetto}（编辑）等人，《现代抽样理论》。数学和应用。波士顿：Birkhäuser（2001；Zbl 1017.94006）
全文： 内政部