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巴纳尔基，P.K。;德什纳龙克

分数微积分的奇迹。 （英语） Zbl 1364.26008号

第比利。数学。J。 10，编号1295-314（2017）。
小结：这是一篇说明性文章，简要描述了应用数学的一个卓越分支，其根源在于自过去60年来统治该研究的纯数学的核心。在撰写本文时，虽然删去了几篇重要的研究论文，但仍试图保留分数微积分的美。本文讨论广义函数空间上的Stieltjes变换和分数阶积分算子，分数阶积分算符的分布Laplace-Hankel变换，以及积分Boehmians的分数阶积分小波变换。

引用于2文件

MSC公司：

26A33飞机 分数导数和积分
44A10号 拉普拉斯变换
第44页第15页 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等）
2010财年46 具有分布和广义函数的运算
46层99 分布、广义函数、分布空间
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析
65T60型 小波的数值方法

关键词：

分数微积分;Laplace-Hankel变换;Stieltjes变换;小波变换;分布空间;博伊米安（Boehmians）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.K.Banerji}和\textit{D.Loonker}，《数学》。J.10，No.1，295--314（2017；Zbl 1364.26008）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Banerji，P.K.和Gehlot，Kuldeep Singh，Stieltjes变换的乘积和广义函数空间上的分数积分，Bull Cal.Math。Soc.88（1996）375-384·Zbl 0903.46039号
[2] Banerji，P.K.，Loonker，Deshna和Debnath，Lokenath。可积Boehmains的小波变换，J.Math。分析。申请。296（2）（2004），473-478·Zbl 1046.42024号
[3] Bochner，S.Vorlesungenüber Fouriesche Integrale，莱比锡（1932）·Zbl 0006.11001号
[4] Boehme，T.K.Mikusinski运营商的支持。阿默尔。数学。Soc.176（1973）319-334·Zbl 0268.44005号
[5] Chui，C.K.和Wang，J.Z.关于紧支撑样条小波和对偶原理，Proc。阿默尔。数学。《社会学》330（1992），903-915·Zbl 0759.41008号
[6] Chui，C.K.和Wang，J.Z.小波的基数样条方法，Proc。阿默尔。数学。Soc.113（1991），785-793·Zbl 0755.41008号
[7] Coifman，R.R.，Meyer，Y.，Wicherhauser，M.V.小波分析和信号处理及其应用（Ed.Ruskai等人），Jones和Barttlett，Boston，（1992a），153-178·Zbl 0792.94004号
[8] Coifman，R.R.，Meyer，Y.，Wicherhauser，M.V.小波包的大小特性及其应用（Ed.Ruskai等人），Jones和Barttlett，Boston（1992b），453-470·Zbl 0822.42019号
[9] Daubechies，I.紧支撑小波的正交基，Comm.Pure Appl。数学。41 (1998), 909-996.; ·Zbl 0644.42026号
[10] Daubechies，I.，Grossman A.和Meyer，Y.无痛非正交展开，J.Math。物理学。27 (1986) 1271-1283.; ·Zbl 0608.46014号
[11] Debnath，L.小波变换及其应用，PINSA-A 64（A）6（1998），685-713·Zbl 0932.42030号
[12] Erdélyi，A.Mangnus，W.，Oberhettinger，F.和Tricomi，F.G.积分变换表，第2卷，Mc-Graw Hill Book Co.，Inc.，纽约伦敦（1984）；
[13] Gabor，D.《沟通理论》，J.Inst.Electr。工程。伦敦，93（1946），429-457。；
[14] Glaeske，H.J.和Saigo，M.，广义函数空间上拉普拉斯变换和分数阶积分的乘积，数学。日本。37 (2) (1992), 373 - 382; ·Zbl 0787.46030号
[15] Kilbas，A.A.、Srivastava，H.M.和Trujillo，J.J.《分数阶微分方程的理论和应用》，Elsevier，阿姆斯特丹，波士顿，伦敦，（2006）·兹比尔1092.45003
[16] Lemarie，P.G.和Meyer，Y.Ondeletesálocalization exponentielle，Revista Mat.Iberoamer，2（1986），1-18·Zbl 0657.42028号
[17] Loonker，Deshna和Banerji，P.K.分数积分算子的分布拉普拉斯-汉克尔变换，《数学学生》，73（1-4）（2004），193-197·Zbl 1151.46028号
[18] Loonker，Deshna和Banerji，P.K.关于可积Boehmians分数积分的拉普拉斯和傅里叶变换，Bull。计算数学。《社会学杂志》，99（4）（2007），345-354·Zbl 1257.42016号
[19] Loonker，Deshna，Banerji，P.K.和Kalla，S.L.，可积Boehmians分数积分的小波变换，应用与应用数学5（1）（2010），1-10·Zbl 1194.42045号
[20] Mallat，S.小波的多解表示。宾夕法尼亚大学博士论文。(1988);
[21] Mallat，S.的多分辨率近似和小波正交基，Trans。阿默尔。数学。《社会分类》315（1989），69-87·Zbl 0686.42018号
[22] Malvar，H.S.系数变换/子带编码的重叠变换，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理38（1990年a），969-978。；
[23] Malvar，H.S.《通过变换设计二维滤波器》，普林斯顿大学出版社第七届年会，新泽西州普林斯顿，247（1990b），251-264。；
[24] McBride，A.C.《分数微积分与广义函数积分变换》，《数学研究笔记》，第31卷，皮特曼出版计划，伦敦，1979年·Zbl 0423.46029号
[25] McBride，A.C.和Roach，G.F.（编辑）《分数微积分》，第二届分数微积分国际会议论文集，数学研究笔记，第138卷，皮特曼高级出版计划，伦敦，1985年·Zbl 0595.00008
[26] Meyer，Y.Wavelets and Operators，剑桥大学出版社，剑桥（1992）·Zbl 0776.42019号
[27] Mikusiáski，J.和Mikusinski，P.Quotients de suites et lecurs applications dans l’analysis fonctionnelle，C.R.Acad。巴黎科学院，293，第一辑，（1981），463-464·Zbl 0495.44006号
[28] Mikusinski，P.日本Boehmians的汇聚。数学杂志。9 (1) (1983), 159-179 .; ·Zbl 0524.44005号
[29] Mikusinski，P.Boehmians和广义函数，《数学学报》。挂。，51 (1988), 271-281.; ·Zbl 0652.44005号
[30] Miller，K.S.和Ross，B.《分数阶微积分和分数阶微分方程导论》，John Wiley&Sons，Inc.，纽约-多伦多（1993）·Zbl 0789.26002号
[31] Morlet，J.Arens，G.，Fourgeau，E.和Giard，J.波传播和采样理论，第一部分：多层介质中的复杂信号陆地散射，J.Geophys。47（1982a），203-221。；
[32] Morlet，J.Arens，G.，Fourgeau，E.和Giard，J.波浪传播和采样理论，第二部分：采样理论和复杂波浪，J.地球物理。47（1982b），222-236。；
[33] Nishimoto，K.（编辑）《分数微积分及其应用》，《第三届函数微积分国际会议论文集》，日本国立大学笛卡尔出版社，日本郡山，1990年·兹比尔0743.3003
[34] Ross，B.（Ed.）《分数微积分及其应用》，《第一届分数微积分国际会议论文集》，数学讲义，第457卷，施普林格出版社，纽约，1975年·Zbl 0293.00010号
[35] 关于涉及高斯超几何函数的积分算子的一点注记，数学。九州大学众议员学院总编辑11（1978），135-143·Zbl 0399.45022号
[36] Samko，S.G.，Kilbas，A.A.和Marichev，O.I.《分数阶积分与导数：理论与应用》，Gordon&Breach科学出版社，澳大利亚，加拿大（1993）·Zbl 0818.26003号
[37] 施瓦茨，L.Théorie des Distributions，2卷。，赫尔曼，巴黎（1950-1951）。；
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