考希克·巴尔;普拉珊塔·加兰 带极值和相关奇异问题的加权各向异性Sobolev不等式。 （英语） Zbl 1524.35036号 不同。积分Equ。 36，编号1-2，59-92（2023）。 本文的主要动机是研究加权各向异性拉普拉斯算子奇异问题弱解的存在性和正则性\[小时_{p，w}u=\text{div}（w（x）（H（nabla u））^{p-1}\nabla H（napla u）；\]其中，（H）是Finsler-Minkowski范数，权重（w）属于一类（p）可容许权重，它可能在原点附近消失或爆炸。此外，他们还建立了一个具有极值的加权Sobolev型不等式。这个想法来自于G.阿内洛等人【Ann.Mat.Pura Appl.（4）194，No.3，767-779（2015；Zbl 1321.35056号)]这是基于近似方法。为了获得奇异问题的存在性和正则性结果，作者从[L.博卡多和L·奥尔西纳，计算变量偏微分。埃克。第37期，第3-4期，第363-380期（2010年；Zbl 1187.35081号)]，在哪里处理混合Dirichlet问题\[-H（H）_{p，w}u=\压裂{f（x）}{u^\δ}+\压裂{g（x）{u^\gamma}，\]他们同时估计了奇点（u^{-\delta}）和（u^}-\gamma}）[K.余额和P.加兰马努斯克。数学。168，编号1-2，101-117（2022；Zbl 1490.35012号)].同样对于问题中的（e^{frac{1}{u}}）情况\[-H（H）_{p，w}u=h（x）e^{\frac{1}{u}}，\]它们遵循区域近似技术[K.佩雷拉和E.A.B.席尔瓦，不同。积分等于。20，第1期，105–120（2007年；Zbl 1212.34048号)].审核人：阿卜杜勒拉赫曼·拉扎尼（加兹温） 引用于3文件 MSC公司： 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35J75型 奇异椭圆方程 35J92型 具有\（p\）-Laplaceian算子的拟线性椭圆方程 关键词：加权各向异性Sobolev空间;奇异问题;退化椭圆方程 引文：Zbl 1321.35056号;Zbl 1187.35081号;兹比尔1490.35012;Zbl 1212.34048号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Bal}和\textit{P.Garain}，不同。积分等于。36，编号1--2，59-92（2023；Zbl 1524.35036） 全文： 内政部 arXiv公司