费多罗夫，V.E。;阿维洛维奇。;T.A.扎哈罗娃。 分数扇形算子的复数幂和带有Riemann-Liouville导数的拟线性方程。 （英语） Zbl 07688840号 Lobachevskii J.数学。 44，编号2，580-593（2023）。 摘要：对于连续可逆算子（-a）分数次幂（a^{gamma}）和空间（mathcal）{Z}（Z）_从分数阶微分方程解析解族的生成元类出发，定义了图范数为（A^{gamma}）的域。研究了这些幂的性质和这些空间中解族的性质。这允许证明在Banach空间中微分方程的不完全Cauchy型问题的唯一解的存在性，该问题的解是关于最古老的Riemann-Liouville导数，使用算子\（a\）在方程的线性部分，使用依赖于Riemann-Liouville导数和积分的非线性算子。对于非线性算子，关于模满足Hölder条件{Z}（Z）_{\gamma}\）。这一结果应用于研究拟线性偏微分方程初边值问题的唯一可解性。 MSC公司： 47年xx月 线性算子的群和半群及其推广和应用 34年X月 常微分方程 35卢比 偏微分方程中的其他主题 关键词：Riemann-Liouville分数导数;Riemann-Liouville分数积分;拟线性方程;Cauchy型问题;Cauchy型问题的缺陷;解析运算符系列;算子的复数幂 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.E.Fedorov}等人，Lobachevskii J.Math。44，编号2，580--593（2023；Zbl 07688840） 全文： 内政部 参考文献： [1] Nakhushev，A.M.，分数微积分及其应用（2003），莫斯科：菲兹马特利特，莫斯科·Zbl 1066.26005号 [2] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，《分数微分方程的理论与应用》（2006），阿姆斯特丹：Elsevier Science，阿姆斯特朗·兹比尔1092.45003 [3] Tarasov，V.E.，《分数动力学：分数微积分在粒子动力学中的应用》（2011），纽约：施普林格，纽约 [4] 乌恰金，V.V.，《物理学家和工程师分数导数》（2012），北京：高等教育出版社，北京 [5] Kostić，M.，Volterra积分微分方程（2015），佛罗里达州博卡拉顿：CRC，佛罗里达州博卡拉顿·Zbl 1318.45004号 ·doi:10.1201/b18463 [6] O.Kh.Abdullaev和K.B.Sadarangani，“涉及Caputo分数导数的加载混合型方程的积分粘合条件的非局部问题，”电子。J.差异。Equat公司。2016, 164-1-10 (2016). ·Zbl 1383.35239号 [7] Berdyshev，A.S。；Kadirkulov，B.J.，关于带分数Dzhrbashyan-Nersesyan算子的四阶抛物方程的非局部问题，Differ。Equat.、。，52, 122-127 (2016) ·Zbl 1381.35209号 ·doi:10.1134/S00122661160109 [8] Eneeva，L.M.，“具有不同起源分数阶导数的常微分方程的混合边值问题”，Vestn。KRAUNC，菲兹-，马特·诺基，36，65-71（2021）·Zbl 1513.34101号 [9] Karimov，E.T.，带Caputo分数阶导数的混合型方程的Frankl型问题，Lobachevskii J.Math。，41, 1829-1836 (2020) ·Zbl 1452.35109号 ·doi:10.1134/S1995080220090152 [10] 卡里莫夫，E。；Mamchuev，M。；Ruzhansky，M.，二阶时间分数和空间角方程的非局部初始问题，北海道数学。J.，49，349-361（2020）·Zbl 1452.35241号 ·doi:10.14492/hokmj/1602036030 [11] Sun，H。；Chang，A。；Zhang，Y。；Chen，W.，《变阶分数阶微分方程综述：数学基础、物理模型、数值方法和应用》，分形。计算。申请。分析。，22, 27-59 (2019) ·Zbl 1428.34001号 ·doi:10.1515/fca-2019-0003 [12] 尤尔达舍夫，T.K。；Abdullaev，O.Kh.，带非线性项的加载分数阶抛物双曲方程边值问题的唯一可解性，Lobachevskii J.Math。，42, 1113-1123 (2021) ·Zbl 1466.35269号 ·doi:10.1134/S1995080221050218 [13] 尤尔达舍夫，T.K。；Kadirkulov，B.J.，带积分重定义条件的混合型分数阶微分方程的反边值问题，Lobachevskii J.Math。，42, 649-662 (2021) ·Zbl 1465.35412号 ·doi:10.1134/S1995080221030227 [14] T.K.Yuldashev和B.J.Kadirkulov，“带有分数Hilfer算子的混合型弱非线性偏微分方程的边值问题”，Axioms 9，68-1-19（2020）。 [15] 尤尔达舍夫，T.K。；Kadirkulov，B.J.，带Hilfer分数算子的混合型四阶微分方程的非局部问题，Ural Math。J.，6153-167（2020）·Zbl 1448.35341号 ·doi:10.15826/umj.2020.1.013 [16] T.K.Yuldashev和E.T.Karimov，“具有分数阶Caputo算子和谱参数的混合型积分微分方程的反问题”，Axioms 9（4），121-1-24（2020）。 [17] E.G.Bajlekova，“巴拿赫空间中的分数演化方程”，博士论文（埃因霍温理工大学，埃因霍芬，2001）·Zbl 0989.34002号 [18] 费多罗夫，V.E。；Avilovich，A.S.，扇形情形下带有Riemann-Liouville导数的退化方程的Cauchy型问题，Sib。数学。J.，60，359-372（2019）·Zbl 1419.34018号 ·doi:10.1134/S0037446619020162 [19] Avilovich，A.S。；Gordievskikh，D.M。；Fedorov，V.E.，具有Hölderian右手边的线性分数阶方程的唯一可解性和近似可控性问题，Chelyab。物理学。数学。J.，5，5-21（2020）·Zbl 1471.93034号 [20] 费多罗夫，V.E。；Turov，M.M.，具有多个Riemann-Liouville导数的线性方程的Cauchy型问题的缺陷，Sib。数学。J.，62，925-942（2021年）·Zbl 1512.34106号 ·doi:10.1134/S0037446621050141 [21] 费多罗夫，V.E。；图洛夫，M.M。；Kien，B.T.，关于一类具有Riemann-Liouville导数的多项方程的不完全Cauchy型问题的唯一可解性，对称，14，75（2022）·doi:10.3390/sym14010075 [22] 费多罗夫，V.E。；Avilovich，A.S。；Borel，L.V.，分数阶半线性退化发展方程在扇形情况下的初始问题，Springer Proc。数学。统计，292，41-62（2019）·Zbl 1443.34010号 [23] 费多罗夫，V.E。；Nagumanova，A.V。；Avilovich，A.S.，扇形情况下具有Riemann-Liouville导数的演化方程的一类逆问题，数学。方法应用。科学。，44, 11961-11969 (2021) ·Zbl 1476.35330号 ·数字对象标识码：10.1002/mma.6794 [24] 费多罗夫，V.E。；Avilovich，A.S.，“扇形情况下Sobolev型的半线性分数阶演化方程”，复变量Ellipt，Equate。，66, 1108-1121 (2021) ·兹比尔1472.34117 [25] 费多罗夫，V.E。；图洛夫，M.M。；Kien，B.T.，一类具有Riemann-Liouville导数和有界算子的拟线性方程，公理，11，96（2022）·doi:10.3390/axioms11030096 [26] Henry，D.，半线性抛物方程几何理论（1981），柏林：Springer出版社，柏林·Zbl 0456.35001号 ·doi:10.1007/BFb0089647 [27] Pazy，A.，《半群和线性算子及其在偏微分方程中的应用》（1983），纽约：Springer，纽约·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1 [28] W.Arendt、C.J.K.Batty、M.Hieber和F.Neubrander，向量值拉普拉斯变换和柯西问题（Springer，Basel AG，2011）·Zbl 1226.34002号 [29] 克莱门特博士。；Heijmans，H.J.A.M。；Angenent，S。；van Duijn，C.J。；de Pagter，B.，单参数半群（1987），阿姆斯特丹：荷兰北部·Zbl 0636.47051号 [30] Krein，S.G.，《巴拿赫空间中的线性微分方程》（1972），普罗维登斯，RI:Am.Math。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0229.34050号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。