迈克尔·阿提亚;爱德华·维滕 （G_2）完整流形上的M理论动力学。 （英语） Zbl 1033.81065号 高级Theor。数学。物理学。 第6期，第1期，1-106页（2002年）. 其动机在于，一方面，（G_2）完整性是四维超对称不间断的条件，另一方面，奇异点的行为始终是研究弦理论超对称紧化的关键问题之一。基本上，作者研究了M理论在以下三种单连通流形上的行为：（mathbb{C}mathbb}P}^3）上的锥，（SU（3）/U（1）乘U（1。除了这些流形类型外，还讨论了通过取有限群的商模而获得的关于M理论在其上的行为的附加示例。关于构造（G_2）全能紧流形所使用的技术，读者应该查阅最近的非常详细的专著D.D.乔伊斯[具有特殊完整性的紧流形，牛津：牛津大学出版社（2000；Zbl 1027.53052号)]{}.本论文分为六个部分，包括作为第一部分的简要介绍。第2节的标题是“已知示例及其基本属性”。作者介绍了上述例子，描述了它们的基本性质，并对前两个例子提出了M理论动力学的建议。第3节通过将（G_2）全能的被检验流形与D.Joyce作为特殊拉格朗日流形奇点的例子研究的（mathbb{C}^3）中膜的某些配置相关联，为该建议提供了额外的证据。扩展了他们的论点，作者还给出了由G_2全息模型产生的四维手征费米子的例子。第4节对（S^3乘以S^3）上的锥的更复杂的例子进行了细致的分析。在这个例子中，作者认为在三个不同的经典时空模型之间存在一个复数维理论的模空间，它平滑地插值，没有相变。在这个具体的例子中，通过引入一些自然物理观测值，可以精确地描述这种插值，其结果也同样精确地描述了上述提出的模空间。第5节的标题是“费米子反常的作用”。在这里，作者将第4节中得出的结果与费米子理论中膜有效作用中出现的一些拓扑微妙现象进行了比较。最后，第6节将讨论通过将先前分析的流形划分为有限群而获得的进一步示例。作者在这些例子中再次给出了模空间的精确描述。总之，这篇数学和物理上都非常先进的专题论文充满了M理论中独创的思想、惊人的方法、深刻的见解、指导性的启蒙和系统化的方向。显然是写给M理论领域的专家的，阅读它需要复杂几何和量子场论的广泛知识。然而，这篇论述非常清晰、足够详细，并且确实是与有关M理论主题的大量近期文献的一个非常有价值的链接。审核人：沃纳·克莱因茨（柏林） 引用于4评论引用于91文件 MSC公司： 81T30型 弦和超弦理论；量子场论中的其他扩展对象（例如膜） 81T60型 量子力学中的超对称场论 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 83E15号 Kaluza-Klein等高维理论 53元29角 微分几何中的完整性问题 53元56角 其他复杂微分几何 关键词：M理论;\（G_2）-歧管;超弦理论;四歧管;圆锥奇点;规范理论;拉格朗日流形;Kähler-Einstein流形;全能学;\（G_2）全能 引文：Zbl 1027.53052号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Atiyah}和\textit{E.Witten}，高级提奥。数学。物理学。6，第1号，1--106（2002；Zbl 1033.81065） 全文： 内政部 arXiv公司