塞米奈尔·亨利·卡坦（Séminaire Henri Cartan）。Théorème d’Atiyah-Singer sur l’indice d’un opérateur differentiel elliptique省略。16安妮：1963/64年，亨利·卡坦和洛朗·施瓦茨的作品。法斯科。1（实验编号1至15），Fasc。2（实验编号16至25）。 （法语） Zbl 0149.41102号

目录：Fasc。1:
劳伦特·施瓦茨（Laurent Schwartz），《不同领域的Opératers différentiels et espaces fibrésáfibre vectorrielle》（实验1，第7页）；
劳伦特·施瓦茨（Laurent Schwartz），《省略与指数运算》（Opérateurs elliptiques et index）（实验2，9页）；
亨利·卡坦（Henri Cartan），《群体的定义与属性》（Défination et propriésélémentaires des groupes）（K（X）\）et（K（X，A）\）（实验编号3，12页）；
克劳德·莫雷特，《课程基础》。《雪恩课堂》（实验4，15页）；
克劳德·莫雷特（Claude Morlet），《纤维普适性与纤维向量复合体的经典》（实验5，15页）；
吕克·伊鲁西（Luc Illusie），切恩城堡（Caractère de Chern）。托德分类（实验6，第9页）；
劳伦特·施瓦茨（Laurent Schwartz），《阿提亚·辛格公式》（La formule d’Atiyah-Singer）（实验编号：7，第2页）；
Paul Krée，Espaces（H ^s）。Lemme de communion（实验8，12页）；
Mohamed Salah Baouendi，《Calderón-Zygmund sur un espace vectoriel réel de dimension finie报》（第9期，第10页）；
路易·布特德·蒙维尔（Louis Boutet de Monvel），《卡尔德隆·齐格蒙德（Calderón-Zygmund）不同形态的转型》（实验10，11页）；
朱利安·博科布扎（Juliane Bokobza），《Calderón-Zygmund sur les variétés的Opératers》（实验11，10页）；
Pierre Grisvard，Opérateursáindice–lemme de compacité（实验12，9页）；
皮埃尔·格里斯瓦德（Pierre Grisvard），《卡尔德隆·齐格蒙德省略号公报》（L'indice des opérateurs de Calderon-Zygmund elliptiques）（第13号公报，第6页）；
AndréUnterberger，L'indice est une功能添加剂表面（K（B（X），S（X））（第14号实验，第3页）；
Luc Illusie，Compleéments de \（K\）-théorie（实验编号15，10页）。
法斯科。2:
Max Karoubi，Les isomorphismes de Chern et de Thom-Gysin en \（K \）-théorie（实验16，16页）；
Luc Illusie，Opérateur（D_0）（实验编号：17，第6页）；
亨利·卡坦（Henri Cartan），Calcul du second membre de la formule d’Atiyah-Singer dans quelques cas importants:exposéintroductif（第18号实验，第14页）；
Luc Illusie，《符号省略》（实验编号19，13页）；
亨利·卡坦（Henri Cartan），《圣经导论》（Introduction au cobordisme）（实验编号：20，第12页）；
克劳德·莫雷特（Claude Morlet），《圣经》（Cobordisme）（实验编号：21，17页）；
丹尼尔·斯特海默（Daniel Sternheimer），《指数乘法分析》。卡尔德隆-齐格蒙德歌剧院象征着连续。Produits张量（实验22，23页）；
Gérard Schiffmann，《指标分析的不变参数》（实验编号23，14页）；
路易·布特德·蒙维尔（Louis Boutet de Monvel），《奎尔康克维度的多样性通道》（Passage des variétés de dimension paire aux varét etes de dimonque）（第24号实验，第3页）；
迈克尔·F·阿提亚（Michael F.Atiyah），《生活的形式》（La formule de l’indice pour les variétésábord）（实验编号：25，第9页）。
审查
给出了Atiyah-Singer指数定理的完备证明。第1分册主要论述了拓扑和分析工具在指数定理证明中的作用，如\（K\）-理论和Calderón-Zygmund算子。读者可能在没有拓扑或分析方面的专门知识的情况下理解这些论述。分析指数（第2号）和拓扑指数（第7号）的定义也在第1分册中给出。（在拓扑结构中，公开似乎很好）。
分册2主要讨论指数定理的证明。这是根据Atiyah-Singer的原始论文的行完成的[M.F.Atiyah先生和I.M.辛格，公牛。美国数学。Soc.69422-433（1963年；Zbl 0118.31203号)]. （另一种证明方法如图所示A.P.卡尔德龙的“奇异积分”[Bull.Am.Math.Soc.72427-465（1966；Zbl 0151.16902号)]. 为此，根据原始论文，在第17号中定义了紧偶维定向流形\（X\）上的一个特殊椭圆算子\（D_0\）。然后证明：（i） （K（B（X），S（X））otimes Q\）中的\（D_0\）的Atiyah-Singer元素是作为\（K（X）otimesQ\）-模块的\（K。这里，（B（X）和（S（X）是（X）的余切丛的相关球和球丛。
（ii）应用于（D_0）的Atiyah-Singer定理简化为Hirzebruch指数定理。[F.赫泽布鲁克代数几何中的新拓扑方法。（德国）柏林等：Springer-Verlag（1956年；Zbl 0070.16302号), §8]. 因此，Atiyah-Singer定理适用于\（D_0\）。
在讨论了配边性之后，证明了配边环的指数的可加性和可乘性。第23条证明了用协方差分析指标的不变性。在这个证明中，（i），（ii）Agranovich-Dynin的一般边值问题理论[M.阿格拉诺维奇和A.S.戴宁，苏联。数学。，多克。3 (1962), 1323–1327 (1963); 翻译自Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 146、511–514（1962年；Zbl 0132.35403号)]使用。（这个证明在本质上使用分析的整个证明中是唯一的部分）。
由于通过协边很容易看出拓扑指数的不变性关于cobordism环生成元的指数定理的有效性已在第21（i）条中得到证明，（ii）条也用于此证明），第23条中完成了对偶维情形的证明。第24条专门用于证明奇维情形的指数定理。在第19号中，通过计算\（d+\delta\）、\（\partial+\bar\partial）和\（d_0\）的拓扑和分析指数，给出了任意紧致复流形的Gauß-Bonnent-Chern定理、Hirzebruch的Riemann-Roch定理和Hirzebruch的指数定理。在第25条（最后一个说明）中，Atiyah陈述了指数定理对带边界流形的推广。阿格拉诺维奇·戴宁的理论也被用于这一扩展。（证明仅在本说明中略述）。

审核人：浅田明（高良渚）

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