利安德罗·阿罗西奥 Loewner方程中的吸引力基础。 （英语） Zbl 1281.32015年 安·阿卡德。科学。芬恩。，数学。 37，第2563-570号（2012年）. 在这篇有趣的论文中，作者关注广义Loewner微分方程的解\[\压裂{\partial f}{\paratil t}（z，t）=Df（z，t）h（z，t=quad a.e.\quad t\geq 0，\quad z\in\mathbb{B}^q，\]其中，（mathbb{B}^q）是（q）维复空间中的单位球，（-h（z，t）是（mathbb{B}^q）上的赫兹向量场。设\（｛\mathcal N｝\）是全纯映射的集合\（h:\mathbb｛B｝^q\到\mathbb｛C｝^q\），使得\（h（0）＝0\）和\（\ operatorname｛Re｝\langle h（z），z\ rangle＞0\），\（z\in\mathbb｛B｝^q\setminus\｛0\｝\）。如果\（A:\mathbb{C}^q\ to \mathbb{C}^q\）是线性运算符，则设\[m（A）=\min\big\{\operatorname{Re}\langle A（z），z\rangle:|z|=1\big\}\，\text{and}\，k（A）=\max\big\\{\operatorname{Re}\langleA（z。\]本文的主要结果在定理2.1中给出，它得出如果（h（z，t）：mathbb{B}^q\times\mathbb}R}^+to\mathbb2{C}^q）是这样一个映射，即对于所有的（t），（h（C，t）在mathbb{R}^+）上是可测的，对于所有的B{B}^q\），如果\（h（z，t）=a（t）z+O（|z|^2）)_{t\geq0}\）是满足以下条件的线性映射族：（a） \（m（a（t））>0），对于所有\（t\geq 0，（b） \（t\mapsto\|A（t）\|\）在\（\mathbb{R}^+\）上局部有界，（c） 存在着（l\in\mathbb{R}^+\），这样\（lm（A（t））\geqk（A（t））\），\（t\geq0\），然后是Loewner微分方程\[\frac｛\partial f｝｛\partial t｝（z，t）=Df（z，t）h（z，t），quad z\in\mathbb｛B｝^q，quad a.e.quad t\geq 0，\]具有由单价映射\（（f_t:\mathbb{B}^q\ to \mathbb{C}^q）\给出的局部Lipschitz解。如果\（l<2），那么\（\bigcup_{t\geq0}f_t（\mathbb{B}^q）\）是到\（\mathbb{C}^q\）的双全纯。此外，作者证明了上述Loewner微分方程的任何其他全纯解（g_t:mathbb{B}^q到mathbb}C}^q）都是由（g_t=\Lambda\circf_t）给出的，其中（Lambda:\cup{t\geq0}f_t（mathbb_2B}^ q）到mathbb2{C}^ q\）是全纯映射。定理2.1的证明基于时间离散化和抽象吸引域。此结果是由于以下原因导致的先前结果的推广I.格雷厄姆等【《科学年鉴》，《超级比萨规范》，《科学分类》（5）7，第4期，第717–740页（2008年；Zbl 1172.32003号)].审核人：加布里埃拉·科尔（Cluj-Napoca） 引用于8文件 MSC公司： 32H50型 全纯映射的迭代、全纯映射的不动点及几个复变量的相关问题 32时02分 几个复变量中的全纯映射、（全纯）嵌入及相关问题 37层99 复数上的动力系统 关键词：进化家族;赫兹矢量场;无穷小发生器;Loewner订单链;Loewner微分方程;单叶映射 引文：Zbl 1172.32003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Arosio}，安·阿卡德。科学。芬恩。，数学。37，No.2，563--570（2012；Zbl 1281.32015） 全文： 内政部 arXiv公司