利安德罗·阿罗西奥;菲利波·布拉奇;Hidetaka滨田;加布里埃拉·科尔 Loewner链的抽象方法。 （英语） Zbl 1321.32005年 J.分析。数学。 11989-114（2013）. 在这篇有趣的文章中，作者关注完全双曲复流形上Loewner链理论的现代方法。他们获得了不使用任何极限过程的Loewner链的深几何结构。更准确地说，他们定义了维数为（n）的完备双曲复数流形上的（L^d）-Loewner链的概念，其中（d）在[1，infty]\中，并证明了（L^d\）-Lowener链及其相关的（L*d）演化族之间存在一对一的对应关系。另一方面，他们还证明了完备双曲复流形上的（L^d）-Loewner链被确定为Loewner-Kufarev偏微分方程的单价解。设（M）是维数为（n）的完备双曲复流形，设（n）是维数相同的复流形。同样，设（G:M\times[0，\infty）to TM\）是一个与\（L^d\）-evolution族\（（varphi_{s，t}）\）相关联的（L^d）-Herglotz向量场，其中\（d\in[1，\infty]\）。本文的一个主要结果是在定理5.2中给出的，其中作者证明了一类单叶映射（（f_t:M到N）是与进化族（（varphi{s，t}））相关联的Loewner链当且仅当满足Loewner-Kufarev偏微分方程\[\frac｛\partial f_s｝｛\partial s｝（z）=-（df_s）_zG（z，s），\ quad a.e.\，s\geq 0，\，z\在M中。\]在第六节中，对（L^d）进化族定义了共轭性的概念，它保留了Loewner范围。在第七节中，作者利用Roper-Suffridge扩张算子获得了欧几里德单位球（{mathbb B}^n）上的（L^d）-Loewner链的例子，而在最后一节中，他们根据（L^ infty）给出了（{mathbb B}^n）的螺旋形和星形的解析刻画-Loewner链条。审核人：米雷拉·科尔（Cluj-Napoca） 引用于38文件 MSC公司： 第32页第30页 复变函数论的其他推广 30立方厘米 共形映射的一般理论 2015年第32季度 双曲和Kobayashi双曲流形 关键词：\（L^d\）-进化家族;\（L^d\）-赫兹向量场;\（L^d\）-Loewner链;Loewner-Kufarev客运专线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Arosio}等人，J.Ana。数学。119，89-114（2013；Zbl 1321.32005） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Abate，紧流形上全纯映射的迭代理论，地中海出版社，Rende，1989年·Zbl 0747.3202号 [2] L.Arosio，Loewner方程中的共振，高级数学。227 (2011), 1413–1435. ·Zbl 1256.32022号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.03.010 [3] L.Arosio和F.Bracci，完全双曲流形上的无穷小生成器和Loewner方程，Ana。数学。物理学。1 (2011), 337–350. ·兹比尔1254.32037 ·doi:10.1007/s13324-011-0020-3 [4] F.Bracci、M.D.Contreras和S.Díaz-Madrigal，《进化家族和Loewner方程I：单位圆盘》，J.Reine Angew。数学。672 (2012), 1–37. ·Zbl 1267.30025号 [5] F.Bracci，M.D.Contreras和S.Díaz Madrigal，进化家族和Loewner方程II：复双曲流形，数学。Ann.344（2009），947-962·Zbl 1198.32010号 ·doi:10.1007/s00208-009-0340-x [6] F.Bracci，M.D.Contreras和S.Díaz-Madrigal，《多位势理论，强凸域中无穷小生成元的半群和边界行为》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）12（2010），23-54·Zbl 1185.32010号 ·doi:10.4171/JEMS/188 [7] M.D.Contreras、S.Díaz-Madrigal和P.Gumenyuk，单位圆盘中的Loewner链，Rev.Mat.Iberoam。26 (2010), 975–1012. ·Zbl 1209.30011号 ·doi:10.4171/RMI/624 [8] P.Duren、I.Graham、H.Hamada和G.Kohr，多复变量广义Loewner微分方程的解，数学。Ann.347（2010），411-435·Zbl 1196.32014号 ·doi:10.1007/s00208-009-0429-2 [9] M.Elin、S.Reich和D.Shoikhet，全纯增生映射和固有收缩的螺旋形函数，非线性分析。论坛5（2000），149-161·Zbl 0976.47011号 [10] M.Elin、S.Reich和D.Shoikhet，《复杂动力系统和Banach空间域的几何》，数学论文。（Rozprawy材料）427（2004），1–62·Zbl 1060.37038号 ·doi:10.4064/dm427-0-1 [11] J.E.Fornss和N.Sibony，《复杂流形的递增序列》，数学。Ann.255（1981），351-360·doi:10.1007/BF01450708 [12] J.E.Fornss和B.Stensönes，全纯双曲映射的稳定流形，国际。数学杂志。15 (2004), 749–758. ·Zbl 1071.32016年 ·doi:10.1142/S0129167X04002557 [13] S.Gong，《多复变量中的凸和星形映射》，Kluwer Acad。公开。，多德雷赫特，1998年·Zbl 0926.32007号 [14] I.Graham、H.Hamada和G.Kohr，多复变量单叶映射的参数表示，加拿大数学杂志。54 (2002), 324–351. ·Zbl 1004.32007号 ·doi:10.4153/CJM-2002-011-2 [15] I.Graham、H.Hamada、G.Kohr和M.Kohr，《多复变量中的渐近螺旋形映射》，J.Anal。数学。105 (2008), 267–302. ·Zbl 1148.32009号 ·doi:10.1007/s11854-008-0037-1 [16] I.Graham、H.Hamada、G.Kohr和M.Kohr，（mathbb{C}）n中的螺旋映射和单价从属链，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5) 7 (2008), 717–740. ·Zbl 1172.32003号 [17] I.Graham和G.Kohr，《一维和更高维几何函数理论》，Marcel Dekker Inc.，纽约，2004年·兹比尔1042.30001 [18] K.Gurganus，（mathbb{C}）n和Banach空间中的类全纯函数，Trans。阿默尔。数学。Soc.205（1975），389–406·Zbl 0299.32018号 [19] H.Hamada，G.Kohr，和J.R.Muir，L d-Loewner链向更高维度的扩展，J.分析。数学。，出现·兹比尔1284.32009 [20] P.P.Kufarev，《关于解析函数的单参数族》，Mat.Sb.13（1943），87–118·Zbl 0061.14905号 [21] S.Kobayashi，双曲复空间，Springer-Verlag，柏林，1995年·Zbl 0840.57018号 [22] P.Liczberski和V.V.Starkov，关于边界点的星形和Julia定理，（mathbb{C}）n，J.Math。分析。申请。366 (2010), 360–366. ·Zbl 1187.32013号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.016 [23] K.Löewner，Untersuchungenüber schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises I，数学。《Ann.89》（1923年），第103–121页·doi:10.1007/BF01448091 [24] N.Lloyd，《学位理论》，剑桥大学出版社，剑桥，1978年。 [25] J.A.Pfaltzgraff，（mathbb{C}）n中全纯映射的从属链和单价，数学。附录210（1974），55-68·doi:10.1007/BF01344545 [26] J.A.Pfaltzgraff，全纯映射的从属链和拟共形扩张，（mathbb{C}）n，Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I数学。1 (1975), 13–25. ·Zbl 0314.32001号 ·doi:10.5186/aasfm.1975.0115 [27] Ch.Pommerenke，《隶属分析》Funktitonen，J.Reine Angew。数学。218 (1965), 159–174. ·Zbl 0184.30601号 [28] Ch.Pommerenke，单叶函数，Vandenhoeck&；哥廷根·鲁普雷希特，1975年。 [29] T.Poreda，关于Banach空间中的广义微分方程，数学论文。（Rozprawy Mat.）310（1991），1-50·Zbl 0745.35048号 [30] S.Reich和D.Shoikhet，《非线性半群、不动点和Banach空间中的域几何》，帝国学院出版社，伦敦，2005年·Zbl 1089.46002号 [31] K.A.Roper和T.J.Suffridge，（mathbb{C}）n单位球上的凸映射，J.Ana。数学。65 (1995), 333–347. ·Zbl 0846.3206号 ·doi:10.1007/BF02788776 [32] W.Rudin，（mathbb{C}）n单位球函数理论，Springer-Verlag，纽约-柏林，1980·Zbl 0495.32001 [33] O.Schramm，环形随机游动和均匀生成树的缩放极限，以色列数学杂志。118 (2000), 221–288. ·兹比尔0968.60093 ·doi:10.1007/BF02803524 [34] T.J.Suffridge，高维全纯映射的星形性、凸性和其他几何性质，复杂分析，数学讲义。599，柏林施普林格出版社，1977年，第146-159页·Zbl 0356.3204号 [35] M.Voda，多复变量Loewner链方程的解，J.Math。分析。申请。375 (2011), 58–74. ·Zbl 1209.3207号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2010.08.057 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。