安德烈·内维斯;田刚 渐近双曲3-流形常平均曲率叶理的存在唯一性。 （英语） Zbl 1187.53027号 地理。功能。分析。 19，第3期，910-942（2009）. 本文致力于研究具有正质量的反de Sitter-Schwarzschild度量渐近的流形的叶理。这些流形自然地与具有负宇宙学常数的爱因斯坦方程联系在一起。证明了常平均曲率稳定球叶理的唯一性定理。根据定义，（M，g）是一个质量为（M）的渐近反de Sitter-Schwarzschild流形，如果对于某个紧集（K），差分（M\set-K\）是微分同构于（{mathbb R}^3\set-B\），其中（B\）是球。其球坐标公制为：\（g=dr^2+（\sinh^2r+m/[3\sinhr]+O（\exp（-3r））g_0\），其中\（g_0）表示\（S^2）上的标准公制。从技术上讲，为了证明卡兹丹·沃纳的身份，使用了他的身份。审核人：谢尔盖·卢德科夫斯基（莫斯科） 引用于2评论引用于12文件 MSC公司： 53立方厘米 叶状体（微分几何方面） 53立方厘米80 整体微分几何在科学中的应用 83二氧化碳 爱因斯坦方程（一般结构、正则形式主义、柯西问题） 关键词：叶理;恒定平均曲率;渐近的;施瓦西度量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Neves}和\textit{G.Tian}，Geom。功能。分析。19，第3号，910--942（2009；Zbl 1187.53027） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Aubin T.（1979）Meilleures constantes dans le thèoréme d’include de Sobolev et un théorème de Fredholm nonéaire pour la transformation conformation de la courbure scalaire（1979年）。J.功能。分析。32: 148–174 ·Zbl 0411.46019号 ·doi:10.1016/0022-1236（79）90052-1 [2] S.-Y.A.Chang，《Moser–Trudinger不等式及其在共形几何中的应用》，载于《微分几何中的非线性偏微分方程》（犹他州帕克城，1992），IAS/帕克城数学。序列号。2，美国。数学。Soc.Providence，RI（1996年）。 [3] S.-Y.A.Chang，共形几何中的非线性椭圆方程，《苏黎世高等数学讲座》，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2004年。 [4] S.-Y.A.Chang，P.Yang，在Sn上规定标量曲率的扰动结果，杜克数学。J.64:1（1991），27-69。 [5] D.Christodoulou，S.-T.Yau，《关于准长质量、数学和广义相对论的一些评论》（加州圣克鲁斯，1986年），康特姆。数学。71岁，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（1988），9-14。 [6] Chru sh ciel P.，Herzlich M.（2003）渐近双曲黎曼流形的质量。太平洋数学杂志。212: 231–264 ·Zbl 1056.53025号 ·doi:10.2140/pjm.2003.212.231 [7] T.Colding，W.Minicozzi，《最小曲面》，纽约大学数学学院数学课堂讲稿，纽约，1999年·Zbl 0987.49025号 [8] Hoffman D.，Spruck J.（1974）黎曼子流形的Sobolev和等周不等式。普通纯应用程序。数学。27: 715–727 ·Zbl 0295.53025号 ·doi:10.1002/cpa.3160270601 [9] Huisken G.，Ilmanen T.（2001）逆平均曲率流和黎曼-彭罗斯不等式。J.差异几何。59:353–437页·Zbl 1055.53052号 [10] Huisken G.，Polden A.（1999）超曲面的几何演化方程，变分法和几何演化问题（Cetraro，1996）。施普林格数学课堂笔记。1713: 45–84 ·Zbl 0942.35047号 ·doi:10.1007/BFb0092669 [11] Huisken G.，Yau S.-T.（1996）通过具有恒定平均曲率的稳定球体定义孤立物理系统和独特叶理的质心。发明。数学。124: 281–311 ·Zbl 0858.53071号 ·doi:10.1007/s002220050054 [12] Kazdan J.，Warner F.（1975）具有规定高斯曲率和标量曲率的度量的存在性和共形变形。数学年鉴。(2) 101: 317–331 ·Zbl 0297.53020号 ·doi:10.2307/1970993 [13] 李鹏（P.Li），《几何分析讲稿》，第6系列讲稿，首尔国立大学数学研究所，全球分析研究中心，首尔，1993年·Zbl 0822.58001号 [14] 青静，田静，关于渐近平坦3-流形中常平均曲率球面叶理的唯一性，预印本·Zbl 1142.53024号 [15] Rigger R.（2004）通过常平均曲率曲面对渐近双曲流形的叶理化（包括演化方程和估计）。手稿数学。113:403–421·Zbl 1065.53029号 ·doi:10.1007/s00229-004-0439-z [16] Trudinger N.（1967）关于Orlicz空间的嵌入和一些应用。数学杂志。机械。17: 473–483 ·Zbl 0163.36402号 [17] Wang X.（2001）渐近双曲流形的质量。J.差异几何。57: 273–299 ·Zbl 1037.53017号 [18] R.Ye，渐近平坦流形上常平均曲率球的Foliation，几何分析和变分法，国际出版社，马萨诸塞州剑桥（1996），369-383·Zbl 0932.53026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。