保罗·阿莫林;蒂埃里·古登;费尔南多·佩鲁亚尼 基于韦伯定律的蚂蚁导航模型。 （英语） Zbl 1409.92274号 数学杂志。生物。 78，第4号，943-984（2019）. 小结：我们分析了一个基于韦伯定律的蚂蚁导航模型，在该模型中，蚂蚁通过信息素景观移动，通过两个天线感知该区域。模型的关键参数是代表蚂蚁感应区域跨度的角度。我们证明了当（β<pi/2）蚂蚁能够跟踪（直）信息素轨迹时，证明了在接近该轨迹的初始条件下，存在一个Lyapunov函数，该函数确保蚂蚁轨迹收敛并跟踪信息素轨迹，且这些解是局部渐近稳定的。此外，我们还指出蚂蚁轨迹的特征，如收敛速度或振荡波长，都受角度（β）的控制。对于（beta>\pi/2\），我们提供了数字证据，表明蚂蚁无法跟踪信息素的踪迹。我们还通过与先前的实验结果进行比较来评估我们的模型，表明溶液的行为属于生物学意义范围。我们的工作为实验研究提供了坚实的数学支持，在这些实验研究中，我们发现蚂蚁的感知遵循韦伯定律，并证明了这些模型能够实现所需的稳健和稳定的跟踪。 引用于三文件 MSC公司： 92天50分 动物行为 34D20型 常微分方程解的稳定性 关键词：蚂蚁导航;基于个性化的模型;信息素;觅食;动物运动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Amorim}等人，《数学杂志》。生物学78，第4期，943--984（2019年；Zbl 1409.92274） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Bandeira de Melo EB，Araújo AFR（2011）《动态受限环境中觅食蚂蚁建模》。生物系统104:23-31·doi:10.1016/j.biosystems.2010.12.006 [2] Barberis L，Peruani F（2016）最小认知群模型中的大尺度模式：偶然领导、向列模式和聚集。物理评论稿117:248001-248006·doi:10.1103/PhysRevLett.117.248001 [3] Beckers R，Deneubourg J-L，Goss S（1992）蚂蚁Lasius niger（L.）在觅食过程中的寻径行为。昆虫Soc 39（1）：59-72·doi:10.1007/BF01240531 [4] Boissard E、Degond P、Motsch S（2013）《基于定向信息素沉积的痕迹形成》。数学生物学杂志66（6）：1267-1301·Zbl 1286.35238号 ·doi:10.1007/s00285-012-0529-6 [5] Calenbuhr V，Deneubourg J-L（1992年A），一个渗透方向模型（I）。《Theor生物学杂志》158（3）：359-393·doi:10.1016/S0022-5193（05）80738-6 [6] Calenbuhr V，Deneubourg J-L（1992b），渗透压定向模型（II）。《Theor生物学杂志》158（3）：395-407·doi:10.1016/S0022-5193（05）80739-8 [7] Camazine S、Deneubourg J-L、Franks NR、Sneyd J、Theraulaz G、Bonabeau E（2001）《生物系统中的自我组织》。普林斯顿大学研究复杂性。普林斯顿大学出版社·Zbl 1130.92009年 [8] Carrillo JA、Fornasier M、Toscani G、Vecil F（2010），群集的粒子、动力学和流体动力学模型。收录：Naldi G、Pareschi L、Toscani G（编辑）社会经济和生命科学中集体行为的数学模型。科学、工程和技术的建模和仿真。波士顿Birkhäuser·Zbl 1211.91213号 [9] Cucker F，Smale S（2007a）《羊群中的紧急行为》。IEEE Trans Autom控制52:852-862·Zbl 1366.91116号 ·doi:10.1109/TAC.2007.895842 [10] Cucker F，Smale S（2007b）关于涌现的数学。Jpn J数学2:197-227·Zbl 1166.92323号 ·doi:10.1007/s11537-007-0647-x [11] Degond P，Frouvelle A，Liu J-G（2013），自推进粒子系统中的宏观极限和相变。非线性科学杂志23（3）：427-456·Zbl 1275.35019号 ·doi:10.1007/s00332-012-9157-y [12] Deneubourg J-L，Aron S，Goss S，Pasteels JM（1990）阿根廷蚂蚁的自组织探索模式。昆虫行为杂志3（2）：150-168 [13] D’Orsogna MR、Chuang YL、Bertozzi AL、Chayes LS（2006）《具有软核相互作用的自推进粒子：模式、稳定性和坍塌》。物理评论稿96（10）：104302·doi:10.1103/PhysRevLett.96.104302 [14] Edelstein-Keshet L（1994）追踪行为的简单模型；主干道与个体觅食者。数学生物学杂志32:303-328·Zbl 0796.92029号 ·doi:10.1007/BF00160163 [15] Edelstein-Keshet L，Watmough J，Ermentrout BG（1995）《蚂蚁追踪：个体属性决定种群行为》。行为生态社会生物学36（2）：119-133·doi:10.1007/BF00170717 [16] Ehmer B，Gronenberg W（1997）蚂蚁的触角肌肉和快速触角运动。《复合生理学杂志》B 167（4）：287-296·doi:10.1007/s003600050076 [17] Fontelos MA，Friedman A（2015）蚂蚁足迹形成动力学的PDE模型。数学分析应用杂志425（1）：1-19·Zbl 1311.35325号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.12.030 [18] Fontelos MA、Garnier A、Vela-Perez M（2015）《阿根廷蚂蚁从个体到集体的动态》（Linepithma humile）。数学生物科学262:56-64·Zbl 1315.92087号 ·doi:10.1016/j.mbs.2015.01.007 [19] Ha S-Y，Tadmor E（2008），从粒子到群集的动力学和流体动力学描述。Kinet Relat型号1（3）：415-435·Zbl 1402.76108号 ·doi:10.3934/krm.2008.1.415 [20] Hangartner W（1967）Spezifität und inaktivierung des spirpheromons von lasius fuliginosus latr。und orientierung der arbeiterinnen im duftfeld（达夫特菲尔德）。《生理学杂志》57（2）：103-136·doi:10.1007/BF00303068 [21] Hölldobler B，Wilson EO（1990）《蚂蚁》。哈佛大学出版社，剑桥·doi:10.1007/978-3-662-10306-7 [22] Jackson D，Holcombe M，Ratnieks F（2004）法老蚂蚁（Monomorium pharaonis）觅食系统的耦合计算模拟和实证研究。生物系统76（1-3）：101-112·doi:10.1016/j.biosystems.2004.05.028 [23] John A、Schadschneider A、Chowdhury D、Nishinari K（2009）《小路上蚂蚁的类似交通的集体运动：无阻塞阶段》。物理修订稿102:108001·doi:10.1103/PhysRevLett.102.108001 [24] Johnson K，Rossi LF（2006）蚂蚁觅食路径动力学的数学和实验研究。《Theor生物学杂志》241:360-369·兹比尔1447.92568 ·doi:10.1016/j.jtbi.2005.12.003 [25] Perna A、Granovskiy B、Garnier S、Nicolis SC、Labédan M、Theraulaz G、FourcassiéV、Sumpter DJT（2012）《阿根廷蚂蚁足迹形成的个体规则》（Linepithma humile）。公共科学图书馆计算生物学8（7）：e1002592·doi:10.1371/journal.pcbi.1002592 [26] Ramsch K，Reid CR，Beekman M，Middendorf M（2012）阿根廷蚂蚁在动态环境中觅食的数学模型。《Theor生物学杂志》306:32-45·Zbl 1397.92765号 ·doi:10.1016/j.jtbi.2012.04.003 [27] Reid CR、Lattya T、Beekam M（2012）《寻找线索：明智的阿根廷蚂蚁通过U型转弯和增强信息素的分泌，引导蚁群获得最佳食物。阿尼姆·贝哈夫84（6）：1579-1587·doi:10.1016/j.anbehav.2012.09.036 [28] Ryan SD（2015）蚂蚁突袭中的集体动力学模型。数学生物学杂志72:1579-1606·Zbl 1359.92123号 ·doi:10.1007/s00285-015-0929-5 [29] Schweitzer F，Lao K，Family F（1997）主动随机步行者模拟蚂蚁形成的躯干轨迹。生物系统41:153-166·doi:10.1016/S0303-2647（96）01670-X [30] Sharpe T，Webb B（1998年）模拟和定位蚂蚁的化学追踪模型。摘自：第五届国际会议论文集，适应性行为模拟。麻省理工学院出版社，第195-204页 [31] Vicsek T，Zafeiris A（2012）《集体运动》。物理报告517（3-4）：71-140·doi:10.1016/j.physrep.2012.03.004 [32] Watmough J，Edelstein Keshet L（1995）军队蚂蚁踪迹传播的一维模型。数学生物学杂志33:459-476·Zbl 0818.92027号 ·doi:10.1007/BF00163038 [33] Wilson EO（1962a）火蚁Solenopsis saevissima（Fr.Smith）工人之间的化学交流。1.群众性活动的组织。阿尼姆·贝哈夫10（1-2）：134-138·doi:10.1016/0003-3472（62）90141-0 [34] Wilson EO（1962b）火蚁Solenopsis saevissima（Fr.Smith）工人之间的化学交流。2.气味痕迹的信息分析。阿尼姆·贝哈夫10（1-2）：148-158·doi:10.1016/0003-3472（62）90142-2 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。