爱德华·T·克莱恩（Edward T.Cline）。；布莱恩·帕沙尔（Brian J.Parshall）。；斯科特，伦纳德。 在最高重量类别中具有双重性。 （英语） Zbl 0701.18006号 经典团体和相关主题，Proc。Conf.，北京/中国1987年。数学。82，7-22页（1989年）。 [关于整个系列，请参见Zbl 0658.00005.]设K是一个域。一个权重最大的范畴是阿贝尔K-cateory（{mathcal C}），它的Hom集是有限维向量K-spaces，并且它的每个对象都有一个有限合成序列[参见作者J.Reine Angew.Math.391，85-99（1988；Zbl 0657.18005号)]. 通过对偶的\（{mathcal C}\），作者表示等价D:\（{mathcal C{到{mathcalC}^{op}\）这样的\（D^2\cong Id_{mathcall C}}\）和D（S）\（cong S\）对于\（{mathcal C}\）中的所有简单对象S。本文研究了具有对偶性的最高权范畴。根据定义，每一个这样的范畴\（{mathcal C}\）都有足够的内射对象，在T和\（{mathcal C{\）中简单对象的等类集合之间有一个偏序集T和一个双射集\（lambda\mapsto S（lambda）\），使得对于T中的每一个权重\（\lambda\），S的内射包络I（\（\λda\））)具有过滤\（*）\ quad 0=F_0（\lambda）\substeq F_1（\lambda）\substeq。。。\substeq F_{n（\lambda）}（\lampda）=I（\labda）\）满足\（F_1（\lambda）\cong A（\lambeda）\，对于某些\。这里A（\（\lambda\））是I（\（\ lambda \））的最大子对象，使得I（\。证明了如果F:\（{mathcal C}到{mathcalC}’\）是一个左正合函子，使得\（FD\cong D'F\）、偏序集T和\（T'\）相等，并且F将a（\（lambda\））映射到\（a'（\ lambda）\），则F是等价的。此外，还建立了对偶（{mathcal C}）的互易结果的以下变体。设\（lambda\），\（T\中的\ mu\）和[I（\（\mu\））：S（\（lampda\））]是A（\。那么\（[I（\lambda）:A（\mu）]=[A（\mo）:S（\lampda）].\）还可以观察到，如果（{mathcal C}）是拟遗传代数R上的有限维模的范畴，那么（{mathcal C}\）是一个最高权范畴，并且（{matchcal C}的任何对偶都是由R的对合所诱导的，该对合稳定了R中的任何遗传理想链。本文给出了具有对偶性的最高权范畴的几个例子。让我补充一下，具有二元性的最高权重类别也由R.S.欧文[“BGG代数和BGG互易原理”，普林斯顿大学高级研究所，Preprint（1988）]。审核人：D.西蒙森 引用于1审查引用于15文件 MSC公司： 18层20 预提升和滑轮、堆垛、下降条件（理论方面） 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 22E47型 李群和实代数群的表示：代数方法（Verma模等） 16日90分 结合代数中的模范畴 16页第10页 有限环与有限维结合代数 18E10型 Abelian类别，Grothendieck类别 20世纪15年代 任意域上的线性代数群 关键词：阿提尼安范畴；最高重量模块；拟遗传代数；反向滑轮；有理G-模；最高重量类别；二元性 引文：Zbl 0658.00005；兹比尔0657.18005 PDF格式BibTeX公司 XML格式